Geometria

Caracterização geral

Pré-requisitos

Conhecimentos correspondentes ao conteúdo da disciplina Álgebra Linear I (1º semestre-1º ano).

Bibliografia

1. Monteiro, A., Álgebra Linear e Geometria Analítica, McGraw-Hill de Portugal, 2001.

2. Anton, H., and Rorres, C., Elementary Linear Algebra -  Applications Version, 8th Edition, John Wiley & Sons, 2000.

3. Giraldes, E., Fernandes, V. H., and Marques-Smith, M. P., Álgebra Linear e Geometria Analítica, McGraw-Hill de Portugal, 1995.

4. Santana, P., Queiró,  J.F., Introdução à Álgebra linear, Gradiva 2010

5. Lipschitz, S., Linear Algebra - Shaum''''s Outline of Theory and Problems

Método de ensino

Nas aulas teóricas é leccionada a matéria definida no programa, que é ilustrada com exemplos. São disponibilizadas, atempadamente, folhas de exercícios. Estes destinam-se a serem resolvidos pelos alunos quer nas aulas práticas quer como trabalho fora de aula.

Método de avaliação

 Geometria - 2019/2020

Regras de Avaliação

1. Frequência

a)     Para obter frequência à disciplina, em 2019/2020, é necessário que o aluno

i. não tenha faltado a mais do que 3 aulas teóricas leccionadas e não tenha faltado a mais do que 3 aulas práticas leccionadas, se está inscrito pela 1ª vez na disciplina,

ii. tenha assistido a, pelo menos, 2/3 das aulas teóricas leccionadas e 2/3 das aulas práticas leccionadas, se já esteve inscrito na disciplina.

b)    Estão dispensados da obtenção de frequência, no ano lectivo 2019/2020, os alunos que

i. tenham um estatuto especial (trabalhador estudante, militar, etc.),

ii. tenham obtido frequência à disciplina no ano lectivo 2018/2019.

2. Requisitos

a) Só poderão efectuar qualquer das provas os alunos que se tenham inscrito no CLIP, dentro do prazo definido para o efeito, e que no acto da prova sejam portadores de um caderno de teste (em branco), do Cartão de Cidadão (ou Bilhete de Identidade) e do Cartão de Estudante válidos. 

b) Para obter classificação na disciplina é necessário que o aluno tenha obtido frequência ou dela esteja dispensado. Os alunos que não satisfaçam uma destas duas condições estarão reprovados.

3. Avaliação contínua

Realizam-se dois testes durante o semestre.

a) Podem apresentar-se a qualquer dos testes todos os alunos inscritos na disciplina que, no momento da sua realização, estejam em condições de obter frequência ou dela estejam dispensados.

b) Para obter a classificação dos testes (CT) é necessário que o aluno tenha obtido frequência em 2019/2020 ou dela esteja dispensado.

c) A classificação dos testes obtém-se fazendo a média aritmética das classificações, não arredondadas, obtidas nos dois testes. Se a CT (arredondada às unidades) for inferior 10, o aluno está reprovado na avaliação contínua e pode apresentar-se a exame. Se CT (arredondada às unidades) for superior, ou igual, a 10  o aluno fica aprovado com essa classificação. 

 4. Exame

a) Todo o aluno ainda não aprovado na disciplina e que tenha obtido frequência em 2019/2020 ou dela esteja dispensado pode apresentar-se a exame.

b)  Se a classificação, arredondada às unidades, for inferior a 10, o aluno reprova.  Se a classificação, arredondada às unidades, for superior, ou igual, a 10, o aluno fica aprovado com essa classificação. 

5. Melhoria de nota

a) Todo o aluno que pretenda obter melhoria de nota deve cumprir, para esse efeito, as formalidades legais de inscrição.

b) Para obter melhoria de nota, é necessário que o aluno se apresente a exame.

c) A classificação é obtida de acordo com b) do ponto 4. Se este resultado for superior ao já obtido anteriormente na disciplina, será tomado como nota final. Caso contrário, não se verifica melhoria de nota.

6. Informações adicionais

a) Em qualquer das provas de avaliação não é permitida qualquer tipo de consulta.

b) Em qualquer das provas de avaliação o único material que o aluno pode usar é o caderno em branco que lhe é disponibilizado pelo professor e, esferográfica ou caneta de tinta permanente.

Conteúdo

1. Espaços vectoriais com produto interno – Definição de produto interno e propriedades elementares. Espaço euclidiano e espaço unitário. Matriz da métrica. Norma. Desigualdade de Schwarz. Desigualdade triangular. Ângulo de dois vectores não nulos de um espaço euclidiano. Sistema ortogonal de vectores e sistema ortonormado de vectores. Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt. Complemento ortogonal. Produto externo e produto misto.

2. Formas bilineares e formas quadráticas – Definição e propriedades elementares. Forma polar.

3. Geometria Afim.

3.1 Espaços Afins – Definição de dimensão. Espaço afim euclidiano. Subespaços afim. Proposições de incidência. Referencial de um espaço afim. Coordenadas de um ponto em relação a um referencial. Equações vectoriais, cartesianas e paramétricas de subespaços afins.

3.2 Geometria euclidiana ou métrica, em espaços afins euclidianos - Subespaços afins ortogonais. Distâncias e ângulos. Quádricas.

Cursos

Cursos onde a unidade curricular é leccionada: