Probabilidades e Estatística II

Objectivos

Dar aos alunos um conhecimento sólido nas áreas da Estimação pontual e intervalar, de modo a poderem facilmente levar a cabo e definir testes de hipóteses e determinar intervalos de confiança para parâmetros de distribuições e populações.

Caracterização geral

Código

10978

Créditos

9.0

Professor responsável

Filipe José Gonçalves Pereira Marques

Horas

Semanais - 5

Totais - 70

Idioma de ensino

Português

Pré-requisitos

Conhecimento e domínio da matéria leccionada em Probabilidades e Estatística I

Bibliografia

Coelho, C. A. . Tópicos em Probabilidades e Estatística, Vol. II, Cap. 8 e 9

Coelho, C. A. . Tópicos em Probabilidades e Estatística, Vol. III.

Mood, A. M., Graybill, F. A. e Boes, D. C. (1974). Introduction to the Theory of Statistics, 3ªed. McGraw-Hill, New York

Rohatgi, V. K. (1976). An Introduction to Probability Theory and Mathematical Statistics, J. Wiley & Sons, New York

Método de ensino

Aulas teóricas com exposição da matéria e introdução dos conceitos, complementadas com a apresentação de exemplos ilucidativos dos conceitos trazidos ao conhecimento dos alunos. As aulas Teóricas serão complementadas com Aulas Práticas, as quais deverão acompanhar o mais proximamente possível as Aulas Teóricas. Nestas aulas será feita a resolução de problemas, relacionados com os conceitos e resultados introduzidos nas Aulas Teóricas, com a imprescindível participação activa dos alunos.

Método de avaliação

1. Requisitos

Para poderem aceder à avaliação da Disciplina, tanto testes como Exame de Recurso, os alunos terão de ter uma assiduidade de pelo menos 2/3, quer às Aulas Teóricas, quer às Aulas Práticas.

 2. Avaliação

  • A forma de avaliação recomendada consiste em 3 Testes:
    • 1º Teste  - peso: 20%
    • 2º Teste  - peso: 60%
    • Trabaho  - peso: 20%
    • Obterá aprovação todo o aluno que tiver uma classificação final (média ponderada) de 9,5 valores ou mais.
  • O aluno que não tenha obtido uma classificação final de 9,5 valores, ou mais, através da realização dos testes acima, poderá submeter-se a Exame de Recurso, se tiver obtido frequência.
  • Também os alunos que pretendam tentar subir a nota obtida através da realização dos Testes, poderão submeter-se a Exame de Recurso
  • Os alunos com nota final superior ou igual a 17 valores tem que realizar uma prova oral para defesa da nota, caso não realizem esta prova ficam com a classificação de 17 valores.

Conteúdo

Cap. 1 - Convergência de variáveis aleatórias

  • Convergência em distribuição e em probabilidade
    •  A Lei Fraca dos Grandes Números
  • Estabelecendo convergência em distribuição
    • TLC.
  • Convergência em distribuição e convergência de momentos
    • O Teorema da Continuidade
  • Convergência em média de ordem h
  • Convergência com probabilidade 1
    •  A Lei Forte dos Grandes Números

Cap. 2 - Distribuição de algumas Estatísticas Amostrais

Cap. 3 – Estimação pontual (paramétrica)

  • Métodos de estimação: Método dos momentos, Máxima Verosimilhança, Mínimos Quadrados, Outros
  • Algumas propriedades desejáveis dos estimadores: Não enviesamento, Consistência, Invariância, Suficiência, Completude, Eficiência
  • Estimação não-enviesada: BLUEs, UMVUEs, O limite inferior de Cramer-Rao

Cap. 4 – Estimação intervalar (paramétrica)

  • Intervalos de Confiança. Definição e exemplos.
  • Intervalos de Confiança para amostras grandes

  Cap. 5 – Testes de hipóteses

  • Algumas noções fundamentais sobre testes de hipóteses.
  • Teste mais potente. O Lema de Neyman-Pearson
  • Testes de razão de verosimilhanças.

   Cap. 6 – Aplicações práticas

  • Intervalos de Confiança e Testes para a média e variância de populações Normais
  • Testes Qui-quadrado de independência e de ajustamento
  • Testes de ajustamento à Normal

Cursos

Cursos onde a unidade curricular é leccionada: