Análise Numérica II

Objectivos

No final desta unidade curricular o estudante terá adquirido conhecimentos, aptidões e competências que lhe permitem ( (i) resolver numericamente sistemas lineares usando métodos do tipo gradiente (ii) aproximar valores próprios de uma matriz usando o método das potências directas e inversas(iii) aproximar derivadas de primeira ordem e ordem superior (iv) aproximar a solução de problemas de valor inicial 

 

Além disso, o estudante deverá ser capaz de implementar, usando uma linguagem computacional, os métodos numéricos abordados e interpretar os resultados numéricos obtidos. 

Caracterização geral

Código

10982

Créditos

6.0

Professor responsável

Magda Stela de Jesus Rebelo

Horas

Semanais - 5

Totais - A disponibilizar brevemente

Idioma de ensino

Português

Pré-requisitos

A disponibilizar brevemente

Bibliografia

BURDEN, R.L.; FAIRES, J.D. (1993) -- Numerical Analysis (fifth edition), Prindle, Weber & Schmidt, Boston.

PINA, H. (1995) -- Métodos Numéricos, McGrawHill.

CIARLET, P.G. (1985) -- Introduction à l''''''''Analyse Numérique
Matricielle et à l''''''''Optimisation, Masson, Paris.

CROUZEIX, M. and A. MIGNOT (1984) -- Analyse
Numérique des Equations Differentielles, Masson, Paris.

RAVIART, P.A. and J.M. THOMAS (1983) -- Introduction
a l''''''''Analyse Numérique des Equations aux Derivées Partielles, Masson,
Paris.

BRAUN, M. (1993) -- Differential Equations and their applications (4th edition). Springer-Verlag.

ISAACSON, E. and H.B. KELLER (1994) -- Analysis of Numerical Methods, Dover.

Método de ensino

Nas aulas, a teoria é exposta e são apresentados exemplos de aplicação e ilustração. Os resultados apresentados são demonstrados. É dada oportunidade aos alunos de trabalhar na resolução de problemas, com o apoio do professor caso o necessitem. Os resultados relevantes ilustrados pelos exercícios são objecto de comentário do professor.

Método de avaliação

1. A avaliação de conhecimentos será feita através de dois testes (T1, T2) e  2 trabalhos ( TC1, TC2).

2.  Cada teste será classificado de 0 a 20 valores, com aproximação às décimas e os pesos, na classificação final, de T1 e T2 é de 30% e 40%, respectivamente. 

3. Cada trabalho será classificado de 0 a 20 valores e terá um peso de 15% da classificação final.

4. Para serem aprovados, os alunos deverão obter classificação final igual ou superior a 10 valores.

NOTA: Para irformação mais detalhada consultar o documento Regras de Avaliação em Outros.

Conteúdo

Análise Numérica II

1-Análise Numérica Matricial

  • Generalidades sobre matrizes
  • Normas vectorias e matriciais
  • Número de condição de uma matriz, condicionamento de sistemas de equações lineares
  • Métodos iterativos para a resolução de sistemas de equações: Métodos do tipo Gradiente.
  • Valores e vectores próprios: generalidades, localização de valores próprios (Teorema de Gershgorin).
  • Condicionamento de problemas de valores próprios.
  • Métodos iterativos para o cálculo de valores e de vectores próprios: Potências iteradas

2-  Diferenciação Numérica

  • Derivadas de primeira ordem (diferenças progressivas, regressivas e centradas) 
  • Extrapolação de Richardson

3-Resolução numérica de Equações Diferenciais Ordinárias

  • Método de Euler
  • Método de Taylor;
  • Métodos de Runge- Kutta ;
  • Métodos de passo múltiplo explícitos e implícitos;
  • Métodos preditores - correctores;
  • Equações diferenciais de ordem n; sistemas de equações.
  • Método das Diferenças Finitas

Cursos

Cursos onde a unidade curricular é leccionada: