Tópicos Avançados de Inferência Estatística

Objectivos

Apresentação em detalhe dos conceitos fundamentais de Estatística Clássica mais importantes, como redução de dados, estimação paramétrica e testes de hipóteses, regressão e análise de variância. Introdução aos fundamentos da Estatística Bayesiana.

Caracterização geral

Código

9705

Créditos

6.0

Professor responsável

Isabel Cristina Maciel Natário

Horas

Semanais - 2

Totais - 58

Idioma de ensino

Português

Pré-requisitos

Conhecimentos de análise matemática e álgebra linear, salientando-se noções topológicas, cálculo integral e diferencial, funções de mais de uma variável e cálculo matricial.

Bibliografia

Casella G e Berger RL (2002). Statistical Inference - 2nd edition. Duxbury Press.

Paulino CD, Amaral-Turkman MA, Murteira B, Silva GL (2018). Estatística Bayesiana. Fundação Calouste Gulbenkian.

Mood, Graybill e Boes (1974). Introduction to the Theory of Statistics. McGraw-Hill.

Rohatgi VK, Saleh AK (2001). An Introduction to Probability Theory and Mathematical Statistics. Wiley & Sons.

Box GEP, Tiao GC (1973). Bayesian Inference in Statistical Analysis. Wiley-Interscience.

DeGroot MH (1989). Probability and Statistics - 2nd edition. Addison-Wesley.

Paulino CD (2000). Notas de Inferência Estatística. Associação de Estudantes do IST.

Método de ensino

Aulas teórico-práticas participadas, com exposição oral de matéria e resolução de problemas.

Método de avaliação

Quatro trabalhos teórico-práticos (25% cada).

Conteúdo

Conceitos Preliminares da Inferência Estatística
- Famílias Comuns de Distribuições - Família Exponencial, Família de Localização e Escala
- Amostras Aleatórias e suas Propriedades
- Conceitos Básicos, Amostragem da Distribuição Normal, Estatísticas Ordinais, Conceitos de Convergência (Convergência em Probabilidade, Quase-Certa e em Distribuição, Lei Forte dos Grandes Números, Teorema Limite Central, Teorema de Slutsky, Método Delta)

Redução de Dados
- Estatísticas Suficientes e Suficientes Mínimas, Critério da Fatorização, Estatísticas Ancilares e Estatísticas Completas, Relação entre os vários tipos de Estatísticas

Estimação Paramétrica Pontual
-Propriedades dos Estimadores (Erro Quadrático Médio, Estimador Centrado, Eficiência Relativa)
- Critérios de Otimalidade dos Estimadores (Melhor Estimação Linear Centrada, Estimação Centrada de Variância Uniformemente Mínima, Estimação mais Eficiente, Limite Inferior de Cramér-Rao, Informação de Fisher, Suficiência e Estimação Centrada)
Métodos de Estimação(Método dos Momentos, Método da Máxima Verosimilhança, Método dos Mínimos Quadrados, Outros)


Testes de Hipóteses
- Testes de Hipóteses e Critérios de Avaliação dos Testes (Definição das Hipóteses, Estatística de Teste, Probabilidades de Erros de Tipo I e de Tipo II, Função Potência, Tamanho e Nível de um Teste, Testes Centrados, Testes Mais Potentes, Testes Uniformemente Mais Potentes, Famílias de Razão de Verosimilhanças Monótona)
- Métodos de Construção de Testes (Testes de Razão de Verosimilhanças, Uso de Critérios de Otimalidade)

Estimação Paramétrica Intervalar
-Métodos de Construção de Estimadores Intervalares (Dualidade com os Testes de Hipóteses, Método Pivotal)
- Critérios de Otimalidade dos Estimadores Intervalares (Tamanho e Probabilidade de Cobertura, Otimalidade do Teste Relacionado)


Análise de Variância e Regressão
-Análise de Regressão Simples (Modelos e Pressupostos Distribucionais, Estimação e Testes Assumindo Erros Normais, Estimação e Predição)
-Análise de Variância Simples (Modelos e Pressupostos Distribucionais, As Hipóteses ANOVA Clássicas, Inferência para Combinações Lineares de Médias, o Teste-F ANOVA, Estimação Simultânea de Contrastes, Partição das Somas de Quadrados)

Introdução à Estatística Bayesiana
-Introdução à Estatística Bayesiana.
-Teorema de Bayes. O Paradigma Bayesiano.
-Modelo de Verosimilhança.
-Distribuição a Priori. Distribuições não Informativas e Conjugadas.
-Inferência Bayesiana.