Estatística de Processos Estocásticos Actuariais

Caracterização geral

Pré-requisitos

Noções de nível intermédio de Probabilidades e Estatística, Teoria da Medida e Processos Estocásticos.

Bibliografia

1 – Lipster, R. S. & Shiryaev A. N. (2001) Statistics of Random Processes second edition, volume I and II, Springer.

2 – Heyde, C. C. (1997)  Quasi-Likelihood and its Application Springer.

3 – Küchler, U. & Sørensen, M. (1997) Exponential Families of Stochastic ProcesssSpringer.

4 – Prakasa Rao, B. L. S.  (1999)  Statistical Inference for Diffusion Type ProcessesArnold, Hodder Headline Group.

5 – Rolski, T. & Schmidli, H. & Schmidt, V. & Teugels, J. (1999) Stochastic Processes for Insurance and Finance John Willey & Sons.

6 – Mexia, J. T. (1996) Introdução à Teoria Estatística do Risco, SPM & CIM.

Método de ensino

Aulas teórico-práticas participadas, com exposição oral de matéria, apresentação de exemplos ilustrativos e resolução de problemas.

Método de avaliação

A avaliação da disciplina é feita de uma de duas formas:

1)      realização de trabalhos com relatório.

2)      realização de testes escritos.

Conteúdo

1. Teoria Estatística do Risco: O Processo de Contagem; O Processo de Poisson Composto; Probabilidades de Ruína.

2. Estatística de Cadeias de Markov.

3. Estatística de processos estocásticos estacionários de segunda ordem.

4. Estatística das difusões: Inferência Paramétrica para Difusões a partir de trajectórias observadas em contínuo; Inferência Paramétrica para Difusões a partir dados amostrais discretos; Inferência não-paramétrica para difusões a partir de trajectórias observadas em contínuo; Inferência não-paramétrica para Difusões a partir dados amostrais discretos.

5. Quasi-verosimilhança: funções estimadoras; funções estimadoras martingalas; funções estimadoras simuladas para difusões com dados amostrais discretos; estimação de limiares.

6. Estatística de processos estocásticos extremais.

Cursos

Cursos onde a unidade curricular é leccionada: