Probabilidades e Estatística D

Objectivos

 Aquisição de conhecimentos elementares sobre a teoria das probabilidades, nomeadamente sobre probabilidade, probabilidade condicional, independência, variáveis aleatórias, sua distribuição, seus momentos e outras suas características, e teorema limite central.

Aplicação dos conhecimentos atrás referidos na aquisição de conhecimentos fundamentais sobre estatística, como a noção de população, amostra e amostra aleatória, estimador, sua distribuição por amostragem e outras suas propriedades, estimação pontual, estimação por intervalo de confiança,  testes de hipóteses e regressão linear simples.

O objectivo mais importante é o de transmitir os conceitos referidos de modo a que, futuramente, o aluno saiba utilizar adequadamente estas ferramentas estatísticas, saiba intepretar resultados estatísticos e seja capaz de facilmente apreender outras técnicas estatísticas, que não puderam ser integradas no programa desta disciplina.

Caracterização geral

Código

10354

Créditos

6.0

Professor responsável

Maria de Fátima Varregoso Miguens

Horas

Semanais - 4

Totais - 68

Idioma de ensino

Português

Pré-requisitos

Conhecimentos básicos de análise matemática, salientando-se: algumas noções topológicas, conhecimentos de análise, diferenciação e integração de funções reais (ou R2) com uma ou mais variáveis reais.

Bibliografia

Guimarães, R.C. e Cabral, J.S. (1997). Estatística, McGraw-Hill

Pedrosa, A. (2004). Introdução Computacional à Probabilidade e Estatística, Porto Editora

Murteira, B., Ribeiro, C.S., Silva, J.A. e Pimenta, C. (2002). Introdução à Estatística, McGraw-Hill

Montgomery e Runger (2002). Applied Statistics and Probability for Engineers. Wiley

Miguens, M.F.V. (2019). Textos de Apoio às disciplinas de serviço do DM. para a área de Probabilidades e Estatística. DMAT

Rohatgi (1976). An Introduction to Probability Theory and Mathematical Statistics. Wiley

Sokal e Rohlf (1995). Biometry. Freeman

Tiago de Oliveira (1990). Probabilidades e Estatística: Conceitos, Métodos e Aplicações, vol. I, II. McGraw-Hill

Paulino e Branco (2005). Exercícios de Probabilidade e Estatística. Escolar Editora

Robalo, A. (1994). Estatística Exercícios, Vol I, II. Edições Sílabo

Método de ensino

Aulas teórico-práticas participadas, com exposição oral de matéria e resolução de problemas. 

Método de avaliação

FREQUÊNCIA

Em todas as aulas práticas serão assinaladas as presenças dos alunos.

O número de presenças às aulas durante o semestre condicionará a nota resultante da avaliação contínua e do exame de recurso.

Só terão uma nota final nesta U.C., os alunos que tenham um total de presenças superior ou igual a 2/3 das aulas lecionadas durante o semestre.

Esta regra é válida para todos os alunos, com exceção de:

-alunos com o estatuto de trabalhador/estudante, ou qualquer outro reconhecido pelas regras dos estatutos da FCT;

-alunos dispensados por terem obtido nota Suficiente de frequência no ano lectivo 2018/19.

Os alunos que queiram justificar as suas faltas devem entregar ao docente do turno a que pertencem, o respetivo comprovativo de justificação, no prazo de 14 dias úteis, a contar da data em que ocorreram essas mesmas faltas.

Caso os alunos não compareçam consecutivamente às três primeiras aulas, serão automaticamente retirados do respetivo turno.

Só no final do período de aulas será atríbuída a nota de Frequência. Até lá, todos os alunos podem realizar qualquer teste constante da AVALIAÇÃO CONTÍNUA.

AVALIAÇÃO CONTÍNUA

A avaliação contínua será feita por três testes:

1º teste: terá uma ponderação de 40%. Realizar-se-á no período de aulas, no dia 23 de Outubro de 2019, com início às 14:30 horas e com uma duração de 1.5 horas.

2º teste: terá uma ponderação de 40%. Realizar-se-á no período de aulas, no dia 27 de Novembro de 2019, com início às 14:30 horas e com uma duração de 1.5 horas.

3º teste: terá uma ponderação de 20%. Realizar-se-á fora do período de aulas, no dia 19 de Dezembro de 2019, com início às 09:00 horas e com uma duração de 1 hora.

Caso um aluno não compareça ou desista a qualquer dos testes, a nota do respectivo teste será de 0 valores.

O aluno obtém aprovação em época normal (avaliação contínua) nesta U.C., se:

- Tiver nota de frequência de Suficiente ou Dispensado e  a média ponderada dos três testes for superior ou igual a 9.5 valores. Isto é, uma

Nota final= 40%T1 + 40%T2 + 20%T3,

em que Ti é a nota do teste i, i=1,2,3.

O aluno que obtiver uma nota final superior ou igual a 18.5 poderá realizar uma prova oral de defesa de nota (em data a acordar). Se o aluno não comparecer à prova oral ficará com uma nota final de 18 valores.

A nota dos testes e a nota final terão um valor arredondado às décimas e numa escala de 0 a 20.

 

RECURSO

A avaliação da época de recurso é feita por exame, na única data prevista para esta época. O exame é classificado numa escala de 0 a 20 valores e com um resultado em unidades e décimas. O aluno obtém aprovação à U.C. se conseguir nota superior ou igual a 9.5 valores no exame. O aluno que obtiver uma nota final superior ou igual a 18.5 poderá realizar uma prova oral de defesa de nota (em data a acordar). Se o aluno não comparecer à prova oral ficará com uma nota final de 18 valores.

MELHORIA DE NOTA

Os alunos que pretenderem realizar o exame de recurso, com vista à melhoria de nota, devem, antecipadamente, requerer essa melhoria junto dos serviços académicos. Relativamente á nota final, aplicam-se as regras descritas no tópico RECURSO.

OUTRAS INFORMAÇÕES

Os alunos devem confirmar se o e-mail registado no CLIP está correto. Caso contrário podem não receber avisos importantes.

Em qualquer prova de avaliação, é obrigatório que os alunos se façam acompanhar do seu bilhete de identidade ou do seu cartão de estudante na FCT, de uma máquina de calcular e de um caderno de exame em branco.

As tabelas estatísticas ou outro tipo de material de apoio serão fornecidos pelos professores durante a prova.

Todas as provas de avaliação são de resolução individual.

Nas aulas, os alunos devem trazer uma máquina de calcular.

Conteúdo

Programa abreviado da disciplina

1. Noções básicas de probabilidades: Função probabilidade e consequências da determinação de probabilidades. Probabilidade condicional (Teorema de Bayes) e  independencia de acontecimentos

2. Variável aleatória (v.a.) discreta: Função de probabilidade e momentos

3. Vectores aleatórios discretos: Funções de probabilidade conjunta e marginais; Independência de v.a.''''''''s; Momentos (coeficiente de correlação); Propriedades dos momentos para transformações lineares de v.a.''''''''s.

4. Variável aleatórias contínua: Função densidade, cálculo de probabilidades e momentos.

5. Algumas importantes distribuições discretas: Hipergeométrica; Bernoulli e Binomial, Poisson e a sua relação por aproximação da Binomial, Processo de Poisson e Geométrica.

6. Algumas importantes distribuições econtínuas: Uniforme, Exponencial (e sua relaação com oum Processo de Poisson), Normal, (com especial destaque), t-tudent, Qui-Quadrado.

7. Teorema Limite Central

8. Noções básicas de estatística, Amostra aleatória (a.a) e propriedades estocásticas numa amostragem com reposição

9. Estimação pontual: Propriedades desejáveis de não enviesamento, eficiência e consistência

10. Estimação intervalar (Método Pivotal)

11. Testes de hipóteses: Conceitos básicos e implementação para os parâmetros populacionais valor médio, variância e proporção. 

12. Regressão linear simples e exemplificação do tratamento para modelos linearizáveis.

 

Cursos

Cursos onde a unidade curricular é leccionada: