Introdução à Teoria dos Números

Objectivos

Introduzir os conceitos e resultados básicos de Teoria dos Números.

Caracterização geral

Código

10838

Créditos

6.0

Professor responsável

Joaquim Eurico Anes Duarte Nogueira

Horas

Semanais - 5

Totais - 70

Idioma de ensino

Português

Pré-requisitos

Não tem.

Bibliografia

Burton, David, Elementary Number Theory, 2nd ed., Wm. C. Brown, Dubuque, IA, 1989.

Tattersall, James - Elementary Number Theory in Nine Chapters, 2th edition, Cambridge University Press, 2005.

Ore, Oysten., An Invitation to Number Theory, Mathematical Association of America, Washington, DC, 1967.

Sierpinski, W., Elementary Theory of Numbers, North-Holland, Amsterdam, 1988.

G.H.Hardy, E.M.Wright, Theory of numbers.

 

Método de ensino

Nas aulas teóricas é leccionada a matéria definida no programa, que é ilustrada com exemplos. São disponibilizadas folhas de exercícios. Estes destinam-se a serem resolvidos pelos alunos quer nas aulas práticas quer como trabalho fora de aula.

Método de avaliação

Regras de Avaliação

1. Frequência

Para obter frequência à disciplina é necessário que o aluno tenha assistido a, pelo menos, 2/3 das aulas teóricas leccionadas e 2/3 das aulas práticas leccionadas. 

2. Avaliação contínua

Realizam-se dois testes durante o semestre.

a) Podem apresentar-se a qualquer dos testes todos os alunos inscritos na disciplina que, no momento da sua realização, estejam em condições de obter frequência ou dela estejam dispensados.

b) Para obter a classificação dos testes (CT) é necessário que o aluno tenha obtido classificação não inferior a 7,5 no segundo teste.

c) A classificação dos testes obtém-se fazendo a média aritmética das classificações, não arredondadas, obtidas nos três testes, desde que a do terceiro seja superior, ou igual, a 7,5. Se a CT (arredondada às unidades) for inferior 10 o aluno pode apresentar-se a exame. 
Se CT (arredondada às unidades) for superior, ou igual, a 10 e inferior a 17, o aluno fica aprovado com essa classificação. 
Se CT (arredondada às unidades) for superior, ou igual, a 17 o aluno poderá optar entre ficar com a classificação final de 16 ou realizar uma prova complementar para defesa de nota.  

 4. Exame

a) Todo o aluno ainda não aprovado na disciplina e que tenha obtido frequência ou dela esteja dispensado pode apresentar-se a exame.

b)  Se a classificação, arredondada às unidades, for inferior a 10, o aluno reprova. 
 Se a classificação, arredondada às unidades, for superior, ou igual, a 10 e inferior a 18, o aluno fica aprovado com essa classificação. Se a classificação, arredondada às unidades, for superior, ou igual, a 18, o aluno poderá optar entre ficar com a classificação final de 17 ou realizar uma prova complementar para defesa de nota.

Conteúdo

•    Divisibilidade.
•    Números primos.
•    Máximo divisor comum. Algoritmo de Euclides.
•    Teorema fundamental da aritmética.
•    Métodos elementares de factorização. Factorização de Fermat.
•    Equações diofantinas. Ternos pitagóricos.
•    Congruências e aritmética modular.
•    Equações módulo m .
•    O teorema do resto chinês.
•    Teorema de Wilson e Teorema de Fermat. Aplicações em critérios de divisibilidade.
•    Teorema de Euler. Função Phi de Euler.
•    Números perfeitos.
•    Resíduos quadráticos. Elementos primitivos. Reciprocidade quadrática
•    Fracções contínuas.
•    Funções aritméticas
•    Problemas em aberto

Cursos

Cursos onde a unidade curricular é leccionada: