Análise Matemática I A
Objetivos
A disponibilizar brevemente
Caracterização geral
Código
10969
Créditos
9.0
Professor responsável
Oleksiy Karlovych
Horas
Semanais - 6
Totais - A disponibilizar brevemente
Idioma de ensino
Português
Pré-requisitos
A disponibilizar brevemente
Bibliografia
Campos Ferreira, J. - Introdução à Análise Matemática, Fundação Calouste Gulbenkian, 1982.
Demidovitch, B. - Problemas e exercícios de análise matemática, Mir, Moscovo, 1987 (ou qualquer outra edição).
Elon Lages Lima - Curso de Análise - Projeto Euclides, Rio de Janeiro, 1989.
Figueira, M. - Fundamentos de Análise Infinitesimal, Textos de Matemática, vol. 5, Departamento de Matemática, Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa, 1996.
Santos, J.P. - Cálculo numa variável real, IST Press, 2012.
Sarrico, C. - Análise Matemática, Leitura e Exercícios, Gradiva, 1997.
Método de ensino
A disponibilizar brevemente
Método de avaliação
1 - FREQUÊNCIA À DISCIPLINA
Para obter classificação na disciplina, é necessário que o aluno obtenha frequência ou que dela esteja dispensado.
Para obter frequência, o aluno de primeira inscrição não pode exceder o limite de três faltas injustificadas às aulas teórico-práticas, ou possuir algum estatuto especial que preveja a dispensa de comparência a aulas (e.g., trabalhadores estudantes).
Para obter frequência, o aluno de inscrição superior à primeira tem de assistir a pelo menos 2/3 das aulas teórico-práticas, ou possuir algum estatuto especial que preveja a dispensa de comparência a aulas (e.g., trabalhadores estudantes).
2 – AVALIAÇÃO DE CONHECIMENTOS
A avaliação de conhecimentos é realizada através de dois testes intercalares (30 de outubro e 18 de dezembro), cada um com duração de uma hora e meia, ou através de um exame, com duração de três horas. A pré-inscrição para as provas não é necessária.
Só poderão efetuar qualquer das provas os alunos que, no ato da prova, sejam portadores de um documento de identificação oficialmente reconhecido e de caderno de exame (com cabeçalho não preenchido).
2.1 – Avaliação contínua
Seja CT a média aritmética das classificações dos dois testes intercalares.
Se CT for superior, ou igual, a 9,5 valores e inferior a 17,5 valores, o aluno fica aprovado com essa classificação, arredondada às unidades.
Se CT for superior, ou igual, a 17,5 valores, o aluno poderá optar entre ficar com a classificação final de 17 valores ou realizar uma prova complementar para defesa de nota. Se CT for inferior a 9,5 valores, o aluno não é aprovado por avaliação contínua.
O aluno não aprovado por avaliação contínua pode optar por melhorar a classificação de um teste na data e hora do exame de recurso (em substituição da realização do exame de recurso).
2.2 - Exame de Recurso
Podem apresentar-se a exame de recurso todos os alunos inscritos e não aprovados na disciplina que tenham obtido frequência ou que dela estejam dispensados.
Seja CE a classificação do exame de recurso.
Se CE for superior, ou igual, a 9,5 valores e inferior a 17,5 valores, o aluno fica aprovado com essa classificação, arredondada às unidades.
Se CE for superior, ou igual, a 17,5 valores, o aluno poderá optar entre ficar com a classificação final de 17 valores ou realizar uma prova complementar para defesa de nota.
Se CE for inferior a 9,5 valores o aluno reprova.
3 – MELHORIA DE NOTA
Todos os alunos que pretendam apresentar-se a exame de melhoria de nota devem inscrever-se, para esse efeito, no CLIP.
Se a classificação do exame de melhoria for superior à classificação obtida anteriormente na disciplina, será considerada como classificação final. Caso contrário, não se verifica melhoria de nota.
Conteúdo
1. Números reais. Noções topológicas em IR. Indução matemática.
2. Sucessões de números reais: Limites. Limites infinitos. Limites no infinito. Sucessões monótonas. Sucessões convergentes. Subsucessões. Limite superior e limite inferior. Sucessões de Cauchy. Completude de IR.
3. Funções reais de variável real: Limites e continuidade. Propriedades das funções contínuas; teorema de Bolzano; teorema de Weierstrass. Continuidade uniforme; funções lispschitzianas. Teorema de Cantor.
4. Cálculo diferencial: Derivadas, interpretação e propriedades físicas e geométricas. Teoremas fundamentais: Rolle, Darboux, Lagrange e Cauchy. Regra de Cauchy. Fórmula de Taylor e aplicações. Extremos, concavidades e pontos de inflexão.