Álgebra Linear I

Caracterização geral

Pré-requisitos

Esta unidade curricular não tem pré-requisitos.

Bibliografia

Blibliografia:

1. H. Anton, C. Rorres, Elementary Linear Algebra, Applications Version, 11th Edition, John Wiley & Sons, 2000.

2. I. Cabral, C. Perdigão, C. Saiago, Álgebra Linear, Escolar Editora, 2018 (5ª Edição).

3. T. S. Blyth, E. F. Robertson, Basic Linear Algebra, 2nd Edition, Springer Undergraduate Mathematics Series, 2002.

4. E. Giraldes, V. H. Fernandes, M. P. Marques-Smith, Álgebra Linear e Geometria Analítica, McGraw-Hill de Portugal, 1995.

5. S. J. Leon, Linear Algebra with Applications, 7th Edition, Prentice Hall, 2006.

6. A. Monteiro, Álgebra Linear e Geometria Analítica, McGraw-Hill de Portugal, 2001.

7. A. P. Santana, J. F. Queiró, Introdução à Álgebra Linear, Gradiva, 2010.

Método de ensino

As aulas são teórico-práticas e consistem em exposição da teoria, que é ilustrada com exemplos de aplicação, e em resolução de exercícios.

Os resultados são apresentados com a respectiva demonstração. 

Antes de se expor a teoria de cada capítulo, o aluno tem à sua disposição as respectivas folhas de exercícios. Alguns destes exercícios serão resolvidos em aula. A resolução dos restantes faz parte do trabalho pessoal do aluno. Quaisquer dúvidas serão esclarecidas no decorrer das aulas ou nas sessões destinadas a atendimento de alunos ou ainda em sessões combinadas directamente entre aluno e professor.

Método de avaliação

Álgebra Linear I - 2018/2019

Regras de Avaliação

1. Frequência

 a)    Para obter frequência à disciplina, em 2018/2019, é necessário que o aluno

i. não tenha faltado a mais do que três das aulas leccionadas, se está inscrito pela 1ª vez na disciplina,

ii. tenha assistido a, pelo menos, 2/3 das aulas dadas, se já esteve inscrito na disciplina.

b)    Estão dispensados da obtenção de frequência, no ano lectivo 2018/2019, os alunos que

 i. tenham um estatuto especial (trabalhador estudante, militar, etc.),

ii. tenham obtido frequência à disciplina no ano lectivo 2018/2019.

 2. Requisitos

a)     Só poderão efectuar qualquer das provas os alunos que se tenham inscrito para esse efeito no CLIP até uma semana antes da data da prova e que no acto da prova sejam portadores do Cartão de Cidadão (ou Bilhete de Identidade) e do Cartão de Estudante válidos. 

b)     Para obter classificação na disciplina é necessário que o aluno tenha obtido frequência ou dela esteja dispensado. Os alunos que não satisfaçam uma destas duas condições estarão reprovados.

 3. Testes

Realizam-se dois testes durante o semestre.

a)     Podem apresentar-se aos testes todos os alunos inscritos na disciplina que estejam em condições de obter frequência ou dela estejam dispensados.

b)      A classificação dos testes (CT) obtém-se do seguinte modo

 CT = 0,50*T1 + 0,5*T2

 em que Ti, 1 ≤ i ≤ 2, é a classificação, não arredondada, obtida no teste i.

Se a CT (arredondada às unidades) for inferior 10 o aluno pode apresentar-se a exame. 
Se CT (arredondada às unidades) for superior, ou igual, a 10 e inferior a 17, o aluno fica aprovado com essa classificação. 
Se CT (arredondada às unidades) for superior, ou igual, a 17 o aluno poderá optar entre ficar com a classificação final de 16 ou realizar uma prova complementar para defesa de nota. 

 4. Exame

 a)     Todo o aluno ainda não aprovado na disciplina e que tenha obtido frequência em 2019/2020 ou dela esteja dispensado pode apresentar-se a exame.

b)     Se a classificação, arredondada às unidades, for inferior a 10, o aluno reprova. 
 Se a classificação, arredondada às unidades, for superior, ou igual, a 10 e inferior a 17, o aluno fica aprovado com essa classificação. Se a classificação, arredondada às unidades, for superior, ou igual, a 17, o aluno poderá optar entre ficar com a classificação final de 16 ou realizar uma prova complementar para defesa de nota. 

 5. Exame de melhoria de nota

 a)     Todo o aluno que pretenda obter melhoria de nota deve cumprir, para esse efeito, as formalidades legais de inscrição.

b)     Para obter melhoria de nota, é necessário que o aluno se apresente a exame.

c)      A classificação é obtida de acordo com b) do ponto 4. Se este resultado for superior ao já obtido anteriormente na disciplina, será tomado como nota final. Caso contrário, não se verifica melhoria de nota.

6. Eventuais aspectos omissos serão decididos pela Responsável da disciplina.

Conteúdo

Matriz. Tipos especiais de matrizes. Operações básicas. Forma de escada e forma de escada reduzida. Transformações elementares em linhas e em colunas.  Característica. Matriz elementar. Matriz invertível, sua inversa e algoritmo para o cálculo desta.

Sistema de equações lineares. Representação matricial de um sistema. Discussão e resolução de um sistema usando matrizes. Sistema homogéneo.

Espaço vectorial (real ou complexo). Subespaço vectorial. Intersecção de subespaços vectoriais. Subespaço gerado por uma sequência finita de vectores. Independência linear. Bases e dimensão. Soma e soma directa de subespaços vectoriais. Espaço-linha e espaço-coluna de uma matriz.

Aplicação linear. Núcleo e subespaço imagem. Teorema da Extensão Linear. Matriz de uma aplicação linear (fixando bases) e aplicações desta noção. Matriz de mudança de base. Relação entre matrizes da mesma aplicação linear.

Determinantes. Propriedades e aplicações.

Cursos

Cursos onde a unidade curricular é leccionada: