Análise Matemática II A

Objectivos

Obter conhecimentos que permitam ter uma visão global da matéria apresentada. Obter um domínio concreto sobre cada matéria que permitam resolver problemas de integração numa variável, assim como problemas de séries numéricas e de funções. Relacionar as matérias apresentadas com outras matérias dadas em disciplinas relacionadas. Ficar com uma ideia de aplicações concretas destas matérias.

Caracterização geral

Código

10972

Créditos

6.0

Professor responsável

Rogério Ferreira Martins

Horas

Semanais - 6

Totais - A disponibilizar brevemente

Idioma de ensino

Português

Pré-requisitos

Domínio da teoria e prática de cálculo diferencial e de sucessões.

Bibliografia

Anton, H., Bivens, I., Davis, S., Calculus, John Wiley & Sons, 10ª edition, 2012.

Apostol, T, Calculus, Vol. 1, John Wiley & Sons, 1967.

Campos Ferreira, J.,  Introdução à Análise Matemática, Fundação Calouste Gulbenkian, 10ª edição, 2011.

Demidovitch, B., Problemas e Exercícios de Análise Matemática, Mir, Moscovo, 6ª edição, 1987.

Elon Lages Lima, Análise Real, Volume 1, IMPA, 10ª edição, 2009.

M. Figueira, Fundamentos de Análise Infinitesimal, Textos de matemática, Dep. de matemática da FCUL, 1996.

Mattuck, A. Introduction to Analysis, Prentice Hall, 1999.

Santos J.P., Cálculo Numa Variável Real, IST Press, Lisboa, 2012.

Sarrico, C., Análise Matemática, Gradiva, 8ª edição, 2011.

G. Simmons, Calculus with Analytic Geometry, 2nd edition, McGraw Hill, 1996.

G. Strang, Calculus I, OpenStax, 2018.

Strogatz, S., Infinite Powers - How Calculus Reveals the Secrets of the Universe, Houghton Mifflin Harcourt, 2019.

Método de ensino

Metade do tempo de aulas vai ser dedicado à  apresentação da matéria, junto com exemplos ilustrativos. A outra metade vai ser dedicada à resolução e análise de problemas e exercícios. Vai ser exigido que os alunos preparem previamente exercícios que vão ser apresentados no quadro para a turma, com a posterior discussão em grupo. 

Método de avaliação

A Avaliação Contínua da unidade curricular é composta por:

Avaliação Teórico-Prática: dois testes escritos, cada um com duração de uma hora e meia, a realizar durante o semestre. Cada teste será classificado entre 0 e 8 valores  

Avaliação sumativa: entrega de exercícios resolvidos. Em cada aula vão ser escolhidos dois exercícios que os alunos devem entregar na aula seguinte. Em cada aula, de entre todos os alunos que entregaram os exercícios, vão ser escolhidos dois alunos ao acaso para os resolverem no quadro, sem consulta da resolução entregue. A nota final desta componente, entre 0 e 4 valores, vai ser atribuída pelo professor com base nas resoluções entregues. Nesta componente de avaliação, mais do que entregar uma resolução correta, vai ser valorizado o trabalho do aluno. 

Frequência: para obter frequência um aluno tem de entregar exercícios resolvidos em mais de 10 aulas.

Um aluno que cumpra o critério de frequência do parágrafo anterior, terá uma classificação final por Avaliação Contínua igual a T1 + T2 + AS, arredondada às unidades. Onde T1 e T2 são as notas finais do primeiro e segundo teste, respectivamente e AS é a nota de avaliação sumativa. O aluno obterá aprovação na unidade curricular, por avaliação contínua, se esta classificação for superior ou igual a 10 valores.

Exame de Recurso:

Os alunos que não tenham obtido aprovação por Avaliação Contínua e que tenham obtido Frequência à unidade curricular, podem apresentar-se a um exame de recurso, a realizar na época de recurso. Este exame consiste numa prova escrita, com duração de 3 horas, que avalia a totalidade dos conteúdos leccionados na unidade curricular. A prova está dividida em duas partes, cada uma delas classificada de 0 a 8 valores, cuja matéria avaliada corresponde, respectivamente, ao primeiro e segundo teste. A nota final será (T1+T2) 5/4, onde T1 e T2 são as notas finais da primeira e segunda parte, e obtém aprovação se esta for superior ou igual a 10 valores.

Em alternativa, na época de recurso, o aluno pode realizar apenas uma das partes do Exame, cuja duração será nesse caso igual à dos testes (1h e 30m). Neste caso a nota final será calculada de acordo com as regras de Avaliação Contínua, substituindo-se a classificação do teste repetido pela nova classificação. O aluno deve escolher que tipo de avaliação pretende efectuar antes de ver o enunciado.

Melhoria de Classificação:

Os alunos aprovados na unidade curricular podem requerer, mediante o cumprimento de todas as disposições impostas pela FCT NOVA, melhoria de Classificação realizando o Exame de Recurso na totalidade.

Em qualquer situação omissa, aplica-se o Regulamento de Avaliação de Conhecimentos da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa, revisto a 16 de Janeiro de 2018.

Conteúdo

1. Primitivas. Primitivação por partes e por substituição. Cálculo de primitivas de funções racionais, irracionais e transcendentes.

2. Cálculo integral. Teorema fundamental do cálculo integral. Teorema do valor médio. Fórmula de Barrow. Cálculo de áreas de figuras planas.

3. Integrais impróprios. Critérios de convergência. Cálculo de áreas de domínios ilimitados.

4. Séries de números reais. Séries de termos não negativos. Séries alternadas. Convergência absoluta. Produto de series.

5. Séries de funções. Convergência pontual e uniforme. Séries de potências. Séries de Taylor.

Cursos

Cursos onde a unidade curricular é leccionada: