Análise Matemática IV A

Objectivos

s primeiros parágrafos do programa são dedicados a complementar o estudo iniciado na disciplina de Análise Matemática III-A sobre Equações Diferenciais Ordinárias. É dedicado especial cuidado aos teoremas de existência e unicidade de solução para equações diferenciais. Relativamente a integrais múltiplos, para além das principais propriedades, pretende-se que o estudante se familiarize com o cálculo de integrais duplos e triplos bem como com as principais aplicações. São ainda considerados os integrais paramétricos, os integrais de linha e de superfície. Finalmente, são estabelecidas duas das generalizações do teorema de Green, nomeadamente os teoremas de Stokes e da divergência.

 

Caracterização geral

Código

10980

Créditos

6.0

Professor responsável

Maria Fernanda de Almeida Cipriano Salvador Marques

Horas

Semanais - 6

Totais - A disponibilizar brevemente

Idioma de ensino

Português

Pré-requisitos

A disponibilizar brevemente

Bibliografia

Taylor A. E; Man, W.R. - Advanced Calculus - John Wiley and sons

Cálculo vol. 2, Howard Anton, Irl Bivens, Stephen Davis,8ª edição,Bookman/Artmed

Calculus III, Jerrold Marsden and Alen Weinstein

Marsden - Basic Complex Analysis

Método de ensino

A disponibilizar brevemente

Método de avaliação

1 - Frequência    

É atribuída Frequência aos alunos que comparecerem a pelo menos dois terços das aulas práticas lecionadas. 

Os alunos que tenham obtido frequência no ano letivo anterior e os alunos com estatuto especial ou trabalhadores estudantes estão dispensados de Frequência.

2 - Avaliação de conhecimentos                                                                                                          

Só os alunos que tenham Frequência ou estejam dispensados de frequência é que podem obter aprovação na  disciplina.

A avaliação de conhecimentos é realizada através de Avaliação Contínua ou Exame Final. 

2.1- Avaliação continua

A avaliação contínua é realizada através de dois testes intercalares T1 e T2. Cada teste tem duração de 2h. Cada teste tem classificação de 20 valores.

 

1º Teste (T1)

Podem-se apresentar ao 1º teste todos os alunos inscritos na disciplina.

 2º Teste (T2)

Podem-se apresentar ao 2º teste todos os alunos inscritos na disciplina que tenham frequência.

A classificação da Avaliação Contínua obtém-se fazendo a média aritmética das classificações obtidas nos 2 testes (T1, T2).

Se a classificação da Avaliação Contínua for superior, ou igual, a 9,5 ,  aluno fica aprovado com essa classificação arredondada às unidades. Se a classificação da Avaliação Contínua for inferior, ou igual, a 9,4 o aluno poderá apresentar-se a Exame Final.

2.2 - Exame Final

Podem apresentar-se a Exame Final todos os alunos inscritos na disciplina que tenham obtido Frequência ou estejam dispensados de Frequência. Se a classificação do exame for superior, ou igual, a 9,5, o aluno fica aprovado com essa classificação arredondada às unidades.

Se a classificação obtida no exame for inferior, ou igual, a 9,4 o aluno reprova.

Conteúdo

 1. Integrais duplos.

1.1.  Definição de integral duplo

1.2.  Propriedades do integral duplo

1.3.  Cálculo de integrais duplos

1.4.  Interpretação geométrica de um integral duplo como um volume

1.5.  Mudança de variáveis num integral duplo

 

 2. Integrais triplos

2.1.  Definição de integral triplo

2.2.  Mudança de variáveis em integrais triplos

2.3.  Integrais triplos- Aplicações

 

 3. Campos escalares e campos vectoriais

3.1.  Gradiente de um campo escalar. Rotacional e divergência de um campo vectorial. O Laplaciano

3.2.  Campos conservativos. Integrais curvilíneos independentes do caminho

 

 4. Integrais curvilíneos 

4.1.   Teorema de Green

 

 5. Integrais de superfície

5.1.  Teorema da Divergência

5.2.  Teorema de Stokes

 

 6. Integrais paramétricos

6.1.  A regra de Leibniz

 

 7. Equações diferenciais

7.1.  Solução por desenvolvimento em série de uma equação diferencial de segunda ordem

7.2.  A equação linear homogénea de segunda ordem - pontos singulares

7.3.  Equações de Bessel

7.4.  Funções de Bessel

7.5.  Sistemas de equações diferenciais lineares

7.6.  Teorema de existência e unicidade de solução para equações diferenciais

 

Cursos

Cursos onde a unidade curricular é leccionada: