Álgebra II

Objectivos

Teoria da Factorização em anéis, anéis de polinómios e extensões de corpos. 

Caracterização geral

Código

10981

Créditos

6.0

Professor responsável

Herberto de Jesus da Silva

Horas

Semanais - 5

Totais - 70

Idioma de ensino

Português

Pré-requisitos

Conhecimentos correspondentes ao conteúdo da disciplina Álgebra I (1º semestre-2º ano).

Bibliografia

1. J. Durbin, Modern Algebra, John Wiley & Sons, Inc.

2. N. Jacobson, Basic Algebra I, W. H. Freeman and Company.

3. S. Lang, Algebra, Addison-Wesley Publishing Company, Inc.

4. A. J. Monteiro e I. T. Matos,  Álgebra, um primeiro curso, Escolar Editora.

5. M. Sobral,  Álgebra, Universidade Aberta.

6. G.M.S. Gomes, Anéis e Corpos, uma introdução, DM-FCUL, 2011.

Método de ensino

Aulas teóricas e aulas práticas (5h00).

Método de avaliação

Álgebra II - 2019/2020

Regras de Avaliação

1. Frequência

a)     Para obter frequência à disciplina, em 2019/2020, é necessário que o aluno

i. não tenha faltado a mais do que 3 aulas teóricas leccionadas e não tenha faltado a mais do que 3 aulas práticas leccionadas, se está inscrito pela 1ª vez na disciplina,

ii. tenha assistido a, pelo menos, 2/3 das aulas teóricas leccionadas e 2/3 das aulas práticas leccionadas, se já esteve inscrito na disciplina.

b)    Estão dispensados da obtenção de frequência, no ano lectivo 2019/2020, os alunos que

i. tenham um estatuto especial (trabalhador estudante, militar, etc.),

ii. tenham obtido frequência à disciplina no ano lectivo 2018/2019.

2. Requisitos

a) Só poderão efectuar qualquer das provas os alunos que se tenham inscrito no CLIP, dentro do prazo definido para o efeito, e que no acto da prova sejam portadores de um caderno de teste (em branco), do Cartão de Cidadão (ou Bilhete de Identidade) e do Cartão de Estudante válidos. 

b) Para obter classificação na disciplina é necessário que o aluno tenha obtido frequência ou dela esteja dispensado. Os alunos que não satisfaçam uma destas duas condições estarão reprovados.

3. Avaliação contínua

Realizam-se três testes durante o semestre.

a) Podem apresentar-se a qualquer dos testes todos os alunos inscritos na disciplina que, no momento da sua realização, estejam em condições de obter frequência ou dela estejam dispensados.

b) Para obter a classificação dos testes (CT) é necessário que o aluno tenha obtido classificação não inferior a 7,5 no terceiro teste e que tenha obtido frequência em 2018/2019 ou dela esteja dispensado.

c) A classificação dos testes obtém-se fazendo a média aritmética das classificações, não arredondadas, obtidas nos três testes, desde que a do terceiro seja superior, ou igual, a 7,5. Se a CT (arredondada às unidades) for inferior 10, o aluno está reprovado na avaliação contínua e pode apresentar-se a exame. Se CT (arredondada às unidades) for superior, ou igual, a 10 e inferior a 17, o aluno fica aprovado com essa classificação. Se CT (arredondada às unidades) for superior, ou igual, a 17 o aluno poderá optar entre ficar com a classificação final de 16 ou realizar uma prova complementar para defesa de nota.  

 4. Exame

a) Todo o aluno ainda não aprovado na disciplina e que tenha obtido frequência em 2018/2019 ou dela esteja dispensado pode apresentar-se a exame.

b)  Se a classificação, arredondada às unidades, for inferior a 10, o aluno reprova.  Se a classificação, arredondada às unidades, for superior, ou igual, a 10 e inferior a 17, o aluno fica aprovado com essa classificação. Se a classificação, arredondada às unidades, for superior, ou igual, a 17, o aluno poderá optar entre ficar com a classificação final de 16 ou realizar uma prova complementar para defesa de nota.

5. Melhoria de nota

a) Todo o aluno que pretenda obter melhoria de nota deve cumprir, para esse efeito, as formalidades legais de inscrição.

b) Para obter melhoria de nota, é necessário que o aluno se apresente a exame.

c) A classificação é obtida de acordo com b) do ponto 4. Se este resultado for superior ao já obtido anteriormente na disciplina, será tomado como nota final. Caso contrário, não se verifica melhoria de nota.

6. Informações adicionais

a) Em qualquer das provas de avaliação não é permitida qualquer tipo de consulta.

b) Em qualquer das provas de avaliação o único material que o aluno pode usar é o caderno em branco que lhe é disponibilizado pelo professor e, esferográfica ou caneta de tinta permanente.

Conteúdo

I. Teoria da Factorização

1. Divisores.
2. Elementos primos e primos entre si.
3. Semigrupos de Gauss.
4. Anéis de Gauss.
5. Anéis de ideais principais.
6. Domínios euclidianos.

II. Anéis de Polinómios

1. Anéis de polinómios.
2. Algoritmo da divisão.
3. Funções polinomiais.
4. Teoria da factorização em anéis de polinómios.
5. Irredutibilidade.

III. Extensões de corpos

1. Corpos primos.
2. Extensões.  Extensões simples.  Extensões algébricas.
3. Subcorpos algebricamente fechados e fecho algébrico de um corpo.
4. Corpo de ruptura e corpos de decomposição.
5. Corpos finitos.

Cursos

Cursos onde a unidade curricular é leccionada: