Álgebra Computacional

Objectivos

Neste curso é feita uma introdução de alguns conceitos básicos da álgebra computacional e suas aplicações. Pretende-se que seja possível aos alunos:

resolver problemas elementares da álgebra computational, preferencialmente com ajuda de um sistema computacional algébrico;

compreender os principais algoritmos da álgebra computacional, tais como o algoritmo de euclides, os algoritmos modulares e o algoritmo de Karatsuba para a multiplicação.

conhecer alguns algoritmos de aplicação da álgebra computacional, por exemplo o sistema criptográfico RSA;

conhecer alguns algoritmos dos demonstradores automáticos de teoremas;

conhecer algumas ferramentas para a matemática experimental e seu uso na modelagem e descoberta de resultados matemáticos.

Caracterização geral

Código

10986

Créditos

3.0

Professor responsável

A disponibilizar brevemente

Horas

Semanais - 3

Totais - 42

Idioma de ensino

Português

Pré-requisitos

A disponibilizar brevemente

Bibliografia

1. J. Gathen e J. Gerhard, Modern Computer Algebra, Cambridge University Press, 2003
2. K.O. Geddes, S.R. Czapor e G. Labahn, Algorithms for computer algebra, Kluwer Academic Publishers, 1992
3. C.C. Sims, Computation with finitely presented groups, Cambridge University Press, 1994
4. H. Cohen, A course in computational algebraic number theory, Springer-Verlag, 1993

Método de ensino

A disponibilizar brevemente

Método de avaliação

A disponibilizar brevemente

Conteúdo

1. Introdução. Sistemas computacionais de álgebra.
2. Aplicações do Algoritmo de Euclides.
3. Algoritmos Modulares e interpolação.
4. Multiplicação rápida: o algoritmo de Karatsuba.
5. Factorização de inteiros e criptografia. Sistema RSA.
6. Sistemas de reescrita: procedimento de Knuth-Bendix.
7. Algoritmos envolvendo grupos finitamente apresentados.

Cursos

Cursos onde a unidade curricular é leccionada: