Probabilidades e Estatística

Objectivos

O objetivo da unidade curricular é proporcionar ao aluno uma base sólida de conhecimentos elementares de Probabilidades e Estatística que constituem uma ferramenta indispensável à tomada de decisão em situações de incerteza, presente em muitas áreas no domínio da Engenharia. Esta aquisição de conhecimentos deverá municiar os alunos de uma capacidade de aquisição futura de conceitos mais avançados que surjam no seu percurso de formação académica e/ou profissional.

No final da unidade o aluno terá adquirido competências que lhe permitam:

-Conhecer e compreender os elementos básicos da teoria e do cálculo das probabilidades

-Descrever as principais distribuições probabilisticas de variáveis discretas e contínuas e aplica-las na descrição de fénomenos aleatórios


-Inferir sobre parâmetros populacionais com base em distribuições amostrais

-Construir modelos estatísticos que permitam estabelecer uma relacão funcional entre variáveis

Caracterização geral

Código

3645

Créditos

6.0

Professor responsável

Frederico Almeida Gião Gonçalves Caeiro

Horas

Semanais - 5

Totais - 78

Idioma de ensino

Português

Pré-requisitos

Conhecimentos básicos de análise matemática, salientando-se algumas noções topológicas, primitivas, integrais e funções de mais de uma variável.

Bibliografia

Guimarães, R.C. & Cabral, J.A.S. (2007), Estatística, McGraw-Hill.

Montgomery, D.C. & Runger, G.C. (2011), Applied Statistics and Probability for Engineers, John Wiley.

Pedrosa, A.C.& Gama, S.M.A. (2004), Introdução Computacional à Probabilidade e Estatística, Porto Editora.

Pestana, D.D. &  Velosa, S.F. (2002) Introdução à Probabilidade e à Estatística, Fundação Calouste Gulbenkian, Lisboa.

Robalo, A. (1994), Estatística - Exercícios, vol. I, II, Edições Sílabo, Portugal.

Método de ensino

Aulas teóricas-práticas participadas, com exposição oral de matéria e resolução de problemas.

Método de avaliação

FREQUÊNCIA

Frequência: É exigida FREQUÊNCIA a TODOS os alunos para poderem ser avaliados.Esta é obtida com pelo menos 2/3 de presenças nas aulas leccionadas do respetivo turno.

Os alunos que obtiveram frequência no ano letivo anterior (2018/19) estão dispensados de obter frequência neste ano letivo 2019/20.

Os alunos com estatuto especial (por exemplo Trabalhador-Estudante) ficam abrangidos pelo respetivo regulamento.

Justificação de faltas: Os alunos que queiram justificar as suas faltas, deverão entregar o respectivo comprovativo de justificação no prazo de 5 dias úteis, a contar da data em que ocorreram essas mesmas faltas. A justificação deve ser entregue na secretaria do Departamento de Matemática ao cuidado do regente da UC.
Serão aceites as justificações por motivo de doença súbita, doença crónica ou pela participação no dia da defesa nacional. Justificações de faltas resultantes de eventos agendados antecipadamente para o horário da aula não serão aceites. Outras justificações serão apreciadas pelos professores e, consequentemente, deferidas ou não.


AVALIAÇÃO 

Aviso: Qualquer fraude no processo de avaliação implica a reprovação no corrente ano lectivo (incluindo a Época Especial) e será participada ao Conselho Directivo para procedimento disciplinar.

 

Avaliação Contínua:

A avaliacão contínua será feita por dois testes.

O 1º teste realizar-se-á fora do periodo de aulas, no dia 30/10, com uma ponderação de 50%. O teste terá a duração de 2 horas.

O 2º teste realizar-se-á fora do periodo de aulas, no dia  13/12, com uma ponderação de 50%. O teste terá a duração de 2 horas.

O aluno obtém aprovação na disciplina se a média ponderada dos testes for superior ou igual a 9.5 valores:  

Nota final = 50%T1 + 50%T2

O aluno que obtiver uma nota final superior ou igual a  17,5 valores deverá realizar uma prova oral de defesa de nota (em data a acordar). Se o aluno não comparecer à prova oral ficará com uma nota final de 17 valores.

 

AVALIAÇÃO EM ÉPOCA DE RECURSO

A avaliação da época de recurso é feita por exame, sendo válida tanto para melhoria de nota como para aprovação à cadeira.

O exame é classificado numa escala de 0 a 20 valores. O aluno obtém aprovação à cadeira se conseguir nota superior ou igual a 9,5 valores no exame.

O aluno que obtiver uma nota final superior ou igual a  17,5 deverá realizar uma prova oral de defesa de nota (em data a acordar). Se o aluno não comparecer à prova oral ficará com uma nota final de 17 valores.

 

MELHORIA DE NOTA

Os alunos que pretenderem realizar o exame de recurso, com vista à melhoria de nota, devem, antecipadamente, requerer essa melhoria junto dos serviços académicos.

 

OUTRAS INFORMAÇÕES

Os alunos devem  confirmar se o e-mail registado no CLIP está correcto. Caso contrário podem não receber avisos importantes.

As inscrições para cada teste ou exame deverão ser feitas dentro do prazo assinalado no CLIP.

É obrigatório que os alunos se façam acompanhar do seu bilhete de identidade e de um caderno de exame. 

Os alunos deverão levar uma máquina de calcular científica para os testes e exame. Não é permitida a utilização de máquina de calcular gráfica.

As tabelas estatísticas ou outro tipo de material de apoio  serão fornecidos pelos professores durante a prova.

Conteúdo

PROBABILIDADES

    • Experiência aleatória; Espaço de resultados; Acontecimentos; Álgebra de acontecimentos
    • Axiomática das Probabilidades e consequências

 

  • Probabilidade Condicional
  • Teorema da Probabilidade Total

 

    • Teorema de Bayes
    • Variáveis aleatórias
    • Função  distribuição
    • Variável aleatória discreta
    • Função de Probabilidade
    • Valor médio e suas propriedades
    • Variância, desvio padrão e respectivas propriedades
    • Variável aleatória contínua
    • Função densidade
    • Valor médio, variância e desvio padrão
    • Desigualdade de Chebychev
    • Par aleatório discreto
    • Função de Probabilidade Conjunta e Marginal
    • Covariância e suas propriedades
    • Coeficiente de correlação e suas propriedades
    • Distribuições discretas importantes: Hipergeométrica, Binomial, Poisson
    • Distribuições contínuas importantes: Uniforme, Exponencial e Normal

 

  • Teorema Limite Central

 

ESTATÍSTICA

    • Conceitos estatísticos elementares
    • População, amostra aleatória e amostra observada
    • Amostragem aleatória simples
    • Estimação pontual
    • Estimadores e estimativas
    • Propriedades desejáveis dos estimadores: não enviesamento e variância mínima
    • Método dos momentos

 

  • Estimação por intervalo de confiança: Conceitos elementares
  • Intervalo de confiança para o valor médio
  • Intervalo de confiança para a proporção
  • Intervalo de confiança para a variância
  • Intervalo de confiança para o desvio padrão
  • Intervalo de confiança para a diferença de valores médios
  • Intervalo de confiança para o quociente de variâncias

 

  • Teste de hipóteses: Hipótese, hipótese nula e hipótese alternativa, hipótese simples e composta
  • Decisão e região de rejeição.
  • Erros de decisão e suas probabilidades
  • Nível de significância
  • Testes bilateral e unilaterais para o valor médio
  • Testes bilateral e unilaterais para a proporção
  • Testes bilateral e unilaterais para a variância e desvio padrão
  • Testes bilateral e unilaterais para a diferença de valores médios
  • Testes bilateral e unilaterais para o quociente de variâncias
  • Testes de validação dos pressupostos de aplicação de alguns testes
  • Teste de ajustamento do qui-quadrado para populações normais
  • Teste de aleatoriedade
  • Tabelas de contingência: Teste de independência
  • Regressão linear simples
  • Estimação dos parâmetros do modelo
  • Testes de hipóteses e estimação por intervalo dos parâmetros do modelo
  • Testes de ajustamento do modelo
  • Previsão com base no modelo

Cursos

Cursos onde a unidade curricular é leccionada: