Análise Matemática II E

Objectivos

Domínio das técnicas básicas necessárias à resolução de equações diferenciais ordinárias bem como à Análise Matemática de funções de várias variáveis reais.

Pretende-se que os alunos adquiram não só capacidades de cálculo, fundamentais para a aprendizagem de alguns dos conhecimentos leccionados noutras disciplinas de Engenharia, mas também que desenvolvam métodos sólidos de raciocínio lógico e de análise.

Estas competências garantem ao futuro engenheiro uma autonomia no estudo e na resolução de novos problemas com os quais possa vir a ser confrontado, abrindo-lhe a possibilidade de adquirir ferramentas matemáticas mais complexas, se tal for necessário ao desempenho da sua actividade futura.

Caracterização geral

Código

7996

Créditos

6.0

Professor responsável

Ana Luísa da Graça Batista Custódio

Horas

Semanais - 6

Totais - 80

Idioma de ensino

Português

Pré-requisitos

O aluno deve dominar os conhecimentos matemáticos ministrados na unidade curricular de Análise Matemática I, respeitantes à Análise Matemática de funções reais de variável real, com particular enfoque no cálculo diferencial e integral.

Bibliografia

H. ANTON,  I. BIVENS, S. DAVIS, Cálculo, volume II, ARTMED editora, 2005

T. APOSTOL, Calculus, volume II, John Wiley & Sons, 1969

F. R. DIAS AGUDO, Análise Real, Livraria Escolar Editora, 1994

E. LAGES LIMA, Curso de Análise volume 2, Projecto Euclides, Publicações IMPA, 2000

C. SARRICO, Cálculo Diferencial e Integral para funções de várias variáveis, Esfera do Caos Editores, 2009

A. A. SÁ, B. LOURO, Cálculo Diferencial em R^n, Uma Introdução, Departamento de Matemática, FCT-UNL

A. A. SÁ, F. OLIVEIRA, PH. DIDIER,  Cálculo Integral em R^n, Teoria e Prática, Departamento de Matemática, FCT-UNL

J. STEWART, Calculus, Brooks/Cole Publishing Company, 2005

Método de ensino

As aulas teóricas consistem na exposição da matéria, que é ilustrada com exemplos de aplicação.

As aulas práticas consistem na resolução de exercícios de aplicação dos métodos e resultados apresentados nas aulas teóricas.

Quaisquer dúvidas são esclarecidas no decorrer das aulas, nas sessões semanais destinadas ao atendimento aos alunos ou ainda em sessões combinadas directamente entre aluno e professor.

Método de avaliação

Regulamento de Avaliação de Conhecimentos de Análise Matemática II E (1º Semestre de 2019/20)

O presente documento regula o processo de avaliação de conhecimentos da unidade curricular Análise Matemática II E, no primeiro semestre do ano lectivo 2019/20. Em qualquer situação omissa, aplica-se o Regulamento de Avaliação de Conhecimentos da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa, revisto a 26 de Julho de 2019.

Frequência

Apenas estão dispensados da obtenção de Frequência os alunos com estatuto de Trabalhador Estudante.

Qualquer aluno não dispensado da obtenção de Frequência deverá estar inscrito a um dos turnos práticos da unidade curricular, desde o primeiro dia de aulas do semestre.

Será atribuída Frequência a qualquer aluno que não falte, injustificadamente, a mais do que 3 das aulas correspondentes ao turno prático em que está inscrito.

Avaliação Contínua

A Avaliação Contínua da unidade curricular é efectuada com recurso a:

1) Avaliação Teórico-Prática: Dois testes escritos, cada um com duração de uma hora e meia, a realizar durante o semestre.

2) Avaliação Sumativa: Avaliação a ser feita no turno prático em que o aluno se encontra inscrito. Entre outros indicadores, utiliza quatro mini-testes, cada um com duração de vinte minutos, bem como eventuais chamadas ao quadro para resolução de problemas, ou eventual recolha de trabalhos de casa solicitados para avaliação.

Ao primeiro (t1) e ao segundo (t2) teste será atribuída uma classificação entre 0 e 20 valores. À componente de Avaliação Sumativa (p) será atribuída uma classificação entre 0 e 2 valores. Um aluno que cumpra o critério de Frequência acima explicitado, terá uma classificação final por Avaliação Contínua igual a 0.45 t1 + 0.45 t2 + p , caso tenha obtido frequência no presente semestre, ou 0.5 t1 + 0.5 t2 , caso esteja dispensado da obtenção de frequência, em ambos os casos arredondada às unidades.

O aluno obterá aprovação na unidade curricular se esta classificação for superior ou igual a 10 valores. Caso contrário, o aluno terá reprovado por Avaliação Continua à unidade curricular.

Exame

Os alunos reprovados por Avaliação Contínua, que tenham obtido Frequência à unidade curricular ou que dela tenham sido dispensados, podem apresentar-se a uma prova complementar, adiante designada por Exame, a realizar na época de recurso.

O Exame consiste numa prova escrita, com duração de 3 horas, que avalia a totalidade dos conteúdos leccionados na unidade curricular. A prova está dividida em duas partes, E1 e E2, cuja matéria avaliada corresponde, respectivamente, à avaliada nos 1º e 2º testes.

Ao Exame será atribuída uma classificação (E) entre 0 e 20 valores, sendo a classificação final do aluno igual a 0.9E+ p, caso tenha obtido frequência no presente semestre, ou simplesmente E, caso esteja dispensado da obtenção de frequência, em ambos os casos arredondada às unidades.

O aluno obterá aprovação na unidade curricular se esta classificação for superior ou igual a 10 valores. Caso contrário, o aluno terá reprovado à unidade curricular.

Em alternativa, o aluno pode realizar apenas uma das partes do Exame, E1 ou E2, cuja duração será nesse caso igual à dos testes (1h e 30m). A obtenção de aprovação à unidade curricular e a determinação da respectiva classificação final seguirá neste caso as regras de aprovação por Avaliação Contínua, substituindo-se a classificação do teste repetido pela nova classificação e mantendo-se inalteradas as restantes.

Ao inscreverem-se para a realização do Exame, os alunos devem indicar que tipo de avaliação pretendem efectuar (E, E1 ou E2).

Defesa de Nota

Todos os alunos com uma classificação final superior ou igual a 17 valores podem, caso o desejem, apresentar-se a uma prova de defesa de nota. A não realização desta prova implica uma classificação final de 16 valores à unidade curricular.

Melhoria de Classificação

Os alunos aprovados na unidade curricular podem requerer, mediante o cumprimento de todas as disposições impostas pela FCT NOVA, Melhoria de Classificação. Neste caso, devem realizar o Exame na totalidade (E1 e adicionalmente E2). A sua classificação final à unidade curricular será substituída pela nota de Exame (arredondada às unidades), caso esta lhe seja superior. A componente de Avaliação Sumativa não será tida em consideração no caso de melhoria de classificação.

Logística

Com o objetivo de racionalizar os recursos da FCT (instalações, pessoal docente e pessoal não docente), apenas se podem apresentar a cada um dos testes da Avaliação Contínua e ao Exame os alunos devidamente inscritos para o efeito através da página CLIP da unidade curricular. Devem ainda apresentar-se munidos de um caderno de prova em branco, material de escrita e documento de identificação oficial, com fotografia recente.

Por forma a atribuir racionalmente as vagas dos diferentes turnos práticos aos alunos que efectivamente os pretendem frequentar, serão desinscritos todos os alunos que, sem justificação válida, não compareçam a duas aulas práticas consecutivas.

Monte da Caparica, 30 de Agosto de 2019

Conteúdo

1. Equações diferenciais ordinárias (EDO)

    1.1 EDO de primeira ordem: EDO lineares, EDO de variáveis separáveis.

    1.2 Modelos de EDO nas Ciências Exactas e Sociais.

    1.3 Campos de direcções. Método de Euler.

2. Revisão de alguns conceitos de Geometria Analítica

    2.1 Cónicas.

    2.2 Quádricas.

3. Limites e Continuidade em Rn

    3.1 Noções topológicas em Rn.

    3.2 Funções vectoriais e funções de várias variáveis reais: Domínio, gráfico, curvas e superfícies de nível.

    3.3 Limites e continuidade de funções de várias variáveis reais.

4. Cálculo Diferencial em Rn

    4.1 Derivadas parciais e Teorema de Schwarz.

    4.2 Derivada segundo um vector. Matriz jacobiana, vector gradiente e noção de diferenciabilidade. 

    4.3 Diferenciabilidade da função composta. Teorema de Taylor. Teorema da Função Implícita e Teorema da Função Inversa.

    4.4 Extremos relativos. Extremos condicionados e multiplicadores de Lagrange.

5. Cálculo Integral em Rn

    5.1 Integrais duplos. Integrais iterados e Teorema de Fubini. Mudança de variável em integrais duplos. Integrais duplos em coordenadas polares. Aplicações.

    5.2 Integrais triplos. Integrais iterados e Teorema de Fubini. Mudança de variável em integrais triplos. Integrais triplos em coordenadas cilíndricas e esféricas. Aplicações.

Cursos

Cursos onde a unidade curricular é leccionada: