Equações com Derivadas Parciais em Finanças

Objetivos

A disponibilizar brevemente

Caracterização geral

Código

11580

Créditos

6.0

Professor responsável

Magda Stela de Jesus Rebelo

Horas

Semanais - 4

Totais - A disponibilizar brevemente

Idioma de ensino

Português

Pré-requisitos

A disponibilizar brevemente

Bibliografia

BURDEN, R.L.; FAIRES, J.D. (1993) -- Numerical Analysis (fifth edition), Prindle, Weber & Schmidt, Boston.

PINA, H. (1995) -- Métodos Numéricos, McGrawHill.

CIARLET, P.G. (1985), Introduction à l''''''''''''''''Analyse Numérique
Matricielle et à l''''''''''''''''Optimisation, Masson, Paris.

EKELAN, I. and R. TEMAM (1976), Convex Analysis and Variational Problems, North-Holland, Elsevier, Amsterdam.

RAVIART, P.A. and J.M. THOMAS (1983), Introduction
a l''''''''''''''''''''''''''''''''Analyse Numérique des Equations aux Derivées Partielles, Masson,
Paris.

STEELE, J.M. (2004), Stochastic Calculus and Financial Applications, Applications of Mathematics: Stochastic Modelling and Applied Probability, 45, Springer, Berlin.

ZAUDERER, E. (1989), Partial Equations of Applied Mathematics (second ed.), John Wiley and Sons, New York.

BRAUN, M. (1993), Differential Equations and their applications (4th edition). Springer-Verlag.

Método de ensino

A disponibilizar brevemente

Método de avaliação

1. Frequência

É atribuída FREQUÊNCIA:

  • aos alunos que tenham comparecido a pelo menos 2/3 das aulas práticas lecionadas durante o semestre.
  • aos alunos com estatuto de trabalhador/estudante ou qualquer outro reconhecido pelas regras de avaliação da Faculdade.
  • aos alunos que no ano anterior tenham obtido frequência. 

2. Avaliação

Observações:

  • Todas as provas são classificadas de 0 a 20 valores.
  • O aluno obtém aprovação à cadeira se a nota final, NF, for maior ou igual a 9.5 valores.
  • O aluno que obtiver uma nota final igual ou superior a 17.5 valores poderá optar entre ficar com a classificação final de 17 valores ou realizar uma prova complementar para defesa de nota. Se o aluno não realizar esta prova ficará com a nota final de 17 valores.
  • No acto da prova escrita o aluno terá que ser portador do seu Bilhete de Identidade/Cartão de Cidadão e/ou do seu cartão de Estudante.
  • Nas parcelas de cada uma das fórmula abaixo será considerado arredondamento às centésimas.
  • Adicionalmente às provas referidas anteriormente, todos os alunos devem realizar um conjunto de exercícios que serão dados ao longo do semestre, cuja nota terá um peso na nota final.

2.1 Avaliação contínua

A avaliação durante o semestre consiste na realização de dois testes e uma lista de exercícios que são disponibilizados durante o semestre.

Podem apresentar-se a qualquer um dos testes todos os alunos inscritos na disciplina que tenham FREQUÊNCIA.

  1. Se o aluno desistir ou não comparecer num dos testes a classificação nesse teste será de 0 valores.
  2. O aluno obtém a classificação NF=0.35×NT1+0.35×NT2+0.30×NEs, onde NT1, NT2 designam as classificações obtidas nos testes 1 e 2, respectivamente, e NEs a média aritmética da classificação dos exercícios dados ao longo do semestre.  
  3. Se NF≤9.4 valores o aluno reprova.
  4. Se NF≥17.5 valores o aluno poderá optar entre ficar com a classificação final de 17 valores ou realizar uma prova complementar para defesa de nota.
  5. Se 9.5≤NF≤17.4 o aluno obtem como classificação final NF arredonda às unidades.

2.2 Época de Recurso

Pode apresentar-se a exame de recurso todo o aluno ainda não aprovado na disciplina que tenha FREQUÊNCIA

  1. Se a classificação no exame, NE, for inferior a 9.4 valores o aluno reprova.
  2. Se a classificação no exame for igual ou superior a 9.5 valores a nota final do aluno é NF=max{NE, 0.70×NE+0.30×NEs}.
  3. A classificação final será obtida de modo idêntico à da Avaliação contínua.

2.3 Melhoria de nota

Todo o aluno que pretenda efectuar melhoria de nota deve inscrever-se, para esse efeito, na Repartição Académica. A classificação de exame de melhoria de nota é efectuada de modo análogo ao da Época de Recurso, caso o aluno faça a melhoria no ano em que elaborou o Trabalho Computacional. Caso contrário a classificação resume-se à classificação obtida no Exame de Recurso.

 Se o resultado for superior ao já obtido na disciplina, será tomado como nota final. Caso contrário, não se verifica melhoria de nota

 

Conteúdo

Equações Diferenciais Ordinárias. Equações Exacta, Factor Integrante.

Equações com Derivadas Parciais do tipo Elíptico, Parabólico e Hiperbólico.

Problemas do tipo Sturm-Liouville.

Séries e Transformada de Fourier.

Transformada de Laplace.

Equação de Black-Scholes.

Inequações Variacionais.

Cursos

Cursos onde a unidade curricular é leccionada: