Álgebra Geral
Objetivos
Pretende-se que o aluno adquira conhecimentos em Teoria de Galois, Teoria das Categorias, Teoria de Módulos e Álgebra Comutativa.
Caracterização geral
Código
11584
Créditos
9.0
Professor responsável
Herberto de Jesus da Silva
Horas
Semanais - 4
Totais - 2
Idioma de ensino
Português
Pré-requisitos
Conhecimentos elementares de Teoria de Grupos e de Teoria de Anéis habitualmente ministrados numa Licenciatura em Matemática.
Bibliografia
- J. Durbin, Modern Algebra, John Wiley & Sons, Inc.
- T. Hungerford, Algebra, Springer, 1980.
- N. Jacobson, Basic Algebra I, W. H. Freeman and Company
- S. Lang, Algebra, Addison-Wesley Publishing Company, Inc.
- A. J. Monteiro e I. T. Matos, Álgebra, um primeiro curso, Escolar Editora.
Método de ensino
As aulas são teórico-práticas e consistem na exposição da teoria, que é ilustrada com exemplos de aplicação, e na resolução de exercícios.
Método de avaliação
Regras de Avaliação
1. Requisitos
Só poderão efectuar qualquer das provas os alunos que se tenham inscrito no CLIP, dentro do prazo definido para o efeito, e que no acto da prova sejam portadores de um caderno de teste (em branco), do Cartão de Cidadão (ou Bilhete de Identidade) e do Cartão de Estudante válidos.
2. Avaliação contínua
Realizam-se três testes durante o semestre.
a) Podem apresentar-se a qualquer dos testes todos os alunos inscritos na disciplina.
b) Para obter a classificação dos testes (CT) é necessário que o aluno tenha obtido classificação não inferior a 7,5 no terceiro teste.
c) A classificação dos testes obtém-se fazendo a média aritmética das classificações, não arredondadas, obtidas nos três testes, desde que a do terceiro seja superior, ou igual, a 7,5. Se a CT (arredondada às unidades) for inferior 10 o aluno pode apresentar-se a exame. Se CT (arredondada às unidades) for superior, ou igual, a 10, o aluno fica aprovado com essa classificação.
3. Exame
a) Todo o aluno ainda não aprovado e que esteja inscrito na disciplina pode apresentar-se a exame.
b) Se a classificação, arredondada às unidades, for inferior a 10, o aluno reprova. Se a classificação, arredondada às unidades, for superior, ou igual, a 10, o aluno fica aprovado com essa classificação.
4. Melhoria de nota
a) Todo o aluno que pretenda obter melhoria de nota deve cumprir, para esse efeito, as formalidades legais de inscrição.
b) Para obter melhoria de nota, é necessário que o aluno se apresente a exame.
c) A classificação é obtida de acordo com b) do ponto 4.. Se este resultado for superior ao já obtido anteriormente na disciplina, será tomado como nota final. Caso contrário, não se verifica melhoria de nota.
Conteúdo
I. Elementos da Teoria de Galois: O grupo de Galois; Extensões normais e separáveis; A correspondência de Galois; Resolução de equações por meio de radicais.
II. Elementos da Teoria das Categorias: Definições e exemplos de categorias; Functores e transformações naturais; Equivalência de categorias; Produtos e co-produtos; Os functores Hom; Functores representáveis.
III. Teoria elementar de módulos: Módulos e homomorfismos de módulos; Submódulos e módulos quociente; Soma e produto directo; Módulo livre; Módulos finitamente gerados; Sucessões exactas; Produto tensorial de módulos.
IV. Introdução à Álgebra Comutativa: Ideais primos e ideais maximais; Nilradical e radical de Jacobson; Operações com ideais; Anéis e módulos de fracções; Decomposição primária.