Teoria Aditiva dos Números

Caracterização geral

Pré-requisitos

A disponibilizar brevemente

Bibliografia

A.Geroldinger and I.Z. Ruzsa, Combinatorial Number Theory and Additive Group Theory, Birkhäuser, 2009.

B.M. Landman and A. Robertson, A. Ramsey Theory on the Integers, American Mathematical Society, 2004.

M.B. Nathanson, Additive Number Theory: Inverse problems and the geometry of sumsets, Springer, 1996.

T. Tao and V. Vu, Additive Combinatorics, Cambridge Univ. Press, 2006.

Método de ensino

Tutorial: discussão de uma hora semanal dos conteúdos preparados pelo aluno.

O aluno estuda durante a semana um capítulo ou assunto do programa da disciplina, resolvendo algum exercício proposto. Durante a discussão semanal, o aluno expõe sucintamente o tema preparado e as dificuldades encontradas. 

Método de avaliação

Apresentações orais semanais. Resolução de exercícios. Projecto final

Conteúdo

Parte 1.
Desigualdades para cardinalidades de conjuntos soma.
Estrutura de conjuntos com poucas somas.
Densidade de conjuntos infinitos e estrutura.
Resultados inversos para conjuntos soma.
Teoria de Ramsey aritmética.

Parte 2
O método probabilístico.
Geometria aditiva.
Métodos da teoria de grafos.
Geometria de incidência.
Métodos algébricos.

Cursos

Cursos onde a unidade curricular é leccionada: