A Teoria de Conjuntos e a Análise no Ensino da Matemática

Objectivos

Pretende-se adequar os conhecimentos prévios dos alunos às exigências didáticas da prática letiva no Ensino Secundário e 3º ciclo do Ensino Básico. As recentes reformas patentes nos documentos curriculares de referência apontam para uma prática pedagógica alicerçada  num maior rigor científico. Exigem pois, dos futuros docentes, uma maior fluência matemática. Nesse sentido, no final desta unidade curricular, o estudante deverá ter adquirido conhecimentos e capacidades que lhe permitam:

 -Lecionar com segurança os tópicos do Programa relativos à Lógica, à Teoria de Conjuntos e à Análise, mais precisamente à noção de limite, conteúdo central desse tema.

-Distinguir as abordagens didáticas válidas das que não permitem cumprir os objetivos elencados nos Programas da disciplina.

-Aplicar à lecionação de outros domínios de conteúdos as temáticas transversais relacionadas com a Teoria dos Conjuntos e a Lógica, como a aplicação de técnicas de demonstração gerais ou a utilização apropriada da escrita na comunicação matemática.

Caracterização geral

Código

11526

Créditos

6.0

Professor responsável

Manuel Messias Rocha de Jesus

Horas

Semanais - 5

Totais - 77

Idioma de ensino

Português

Pré-requisitos

Conhecimentos básicos de Teoria de Conjuntos e Análise Matemática.

Bibliografia

1. Bivar A., Grosso C., Oliveira F. e Timóteo M.C. - Caderno de Apoio às Metas Curriculares de Matemática do Secundário – Matemática A, Direção Geral de Educação, 2014.

2. Campos Ferreira, J. - Introdução à Análise Matemática, Fundação Calouste Gulbenkian, 1982.

3. Figueira, M. - Fundamentos de Análise Infinitesimal, Textos de Matemática, vol. 5, Departamento de Matemática, Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa, 1996.

4. Franco de Oliveira, A. - Lógica e Aritmética, Trajectos Ciência, Gradiva, 1991.

5. Santos Guerreiro, J. - Curso de Análise Matemática, Livraria Escolar Editora, 1989.

6. Sarrico, C. - Análise Matemática, Leituras e Exercícios, Gradiva, 1997.

7. Sebastião e Silva, J. - Guia para a utilização do Compêndio de Matemática (1º volume), Curso Complementar do Ensino Secundário, Edição GEP, Lisboa, 1975.

 

 

Método de ensino

Aulas teórico-práticas (5h00).

Método de avaliação

Frequência: presença em pelos menos 2/3 das aulas.

Os alunos poderão obter aprovação à disciplina por avaliação contínua.

A avaliação  contínua  terá por base:

- A participação dos alunos no trabalho da aula;

- Trabalhos individuais escritos sobre temas do programa, sua apresentação oral e discussão;

-  A discussão de alguns conteúdos programáticos e possíveis abordagens didácticas;

- Um Teste escrito.

Em alternativa, poderão submeter-se a um exame final que engloba todos os conteúdos da disciplina.

 

Conteúdo

1. Abordagens didáticas da Lógica Bivalente no Ensino Secundário

Valor lógico de uma proposição; Princípios de não contradição e do terceiro excluído.

Operações sobre proposições e respetivas propriedades.

 

2. A utilização da Teoria dos Conjuntos elementar no Ensino Secundário

Condições e frases quantificadas;

Relação entre operações lógicas sobre condições e sobre os conjuntos.

Dupla inclusão e demonstração de equivalências por dupla implicação.

 

3. Técnicas de demonstração no Ensino Secundário

Demonstrações por contra-recíproco e por redução ao absurdo.

Escolha de contra-exemplos em contextos variados do Programa do Secundário.

 

4. Abordagem didática da noção de limite no Programa do 11.º ano.

O Ensino da noção de limite de uma sucessão: intuições adequadas e desadequadas.

Formalização correta da noção de convergência; noção de limite de uma função num ponto aderente ao respetivo domínio; limites laterais e no infinito; indeterminações; assíntotas ao gráfico de uma função.

Noção de continuidade.

Noção de diferenciabilidade; aplicação do conceito de derivada ao estudo de funções e à modelação matemática de fenómenos naturais.

Cursos

Cursos onde a unidade curricular é leccionada: