Estatística Numérica Computacional

Objectivos

Compreender e ser capaz de aplicar os seguintes métodos estatísticos que necessitam do uso intensivo do computador: algoritmos do tipo Newton-Raphson, Monte Carlo, técnicas de reamostragem (Bootstrap e Jackknife), técnicas de amostragem-reamostragem e simulação iterativa (Método de Monte Carlo via Cadeias de Markov, MCMC).

Ministrar aos alunos a teoria que sustenta a robustez dos algoritmos e das técnicas que constituem o programa da disciplina. Facultar aos alunos diferentes exemplos práticos que ilustrem as potencialidades desses algoritmos e técnicas e ao mesmo tempo resolver esses exemplos com recurso ao software estatístico R-project de modo a dotar o aluno com a capacidade de utilizar o computador de modo intensivo na resolução de problemas estatísticos, recorrendo a bibliotecas estatísticas desenvolvidas especificamente para os métodos leccionados e passíveis de ser modificadas pelos alunos.

Caracterização geral

Código

10810

Créditos

6.0

Professor responsável

Vanda Marisa da Rosa Milheiro Lourenço

Horas

Semanais - 4

Totais - 56

Idioma de ensino

Português

Pré-requisitos

Noções básicas de Análise e Álgebra Linear e noções de nível intermédio de Probabilidades e Estatística. Algumas noções básicas de programação.

Bibliografia

1. Davison, A.C., Hinkley, D.V., Bootstrap Methods and their Application, Cambridge University Press, 1997.
2. Gamerman, D., Lopes, H.F., Stochastic Simulation for Bayesian Inference, Chapman & Hall/CRC, 2006.
3. Gentle, J.E., Random Number Generation and Monte Carlo Methods, Springer-Verlag, 1998
4. Hossack, I.B., Pollard, J.H., Zehnwirth, B., Introductory Statistics with Applications in General Insurance, Cambridge University Press, 2nd Edition, 1999.
5. McCullagh, P., Nelder, J.A., Generalized Linear Models, London: Chapman and Hall, 1983. 
6. Ross, S.M., Simulation, 3rd Edition, Academic Press, 2002.
7. Venables, W.N., Ripley, B.D., Modern Applied Statistics with S-Plus, Springer, 1996.

Método de ensino

As aulas da disciplina desenrolam-se numa vertente teórica-prática. Pretende-se que seja feita primeiramente uma exposição teórica dos métodos estatísticos a considerar e das suas especificidades computacionais, seguida da resolução, com recurso ao software R, de problemas propostos pelo professor.

Espera-se que os alunos se envolvam e participem ativamente na resolução dos problemas apresentados.

Método de avaliação

1 - FREQUÊNCIA

Para obter classificação na disciplina, é necessário que o aluno obtenha frequência ou que dela esteja dispensado.

Para obter frequência, o aluno tem de verificar simultaneamente os dois critérios seguintes:

(i) não pode exceder o limite de quatro faltas injustificadas às aulas teórico-práticas, ou possuir algum estatuto especial que preveja a dispensa de comparência a aulas (e.g., trabalhadores estudantes);

e

(ii) ter realizado pelo menos dois dos três trabalhos da disciplina, nomeadamente o 1º com o 3º trabalhos ou o 2º com o 3º trabalhos, já que o 3º trabalho tem nota mínima para a aprovação final.

Um aluno que tendo obtido frequência não tenha sido aprovado à disciplina fica dispensado das aulas de ENC no ano lectivo seguinte. Terá contudo que se sujeitar a nova avaliação por trabalhos de grupo.

A frequência, quando obtida, é válida apenas por um ano lectivo.


2 – AVALIAÇÃO DE CONHECIMENTOS

O tipo de avaliação desta UC é avaliação contínua constituída pela componente de avaliação de projecto.

2.1 – Avaliação contínua

A avaliação contínua da unidade curricular é feita através da realização de três trabalhos de grupo, valorados para 8, 8 e 4 valores, respectivamente. O terceiro trabalho tem nota mínima exigida de 1.5 valores sem a qual o aluno reprovará à disciplina.

A avaliação/valoração dos trabalhos, que incluem as duas componentes teórica e prática, pressupõe uma possível discussão dos mesmos com o docente. As notas individuais dos alunos não têm que ser iguais dentro do mesmo grupo de trabalho. Entre trabalhos de grupo pressupõe-se uma rotação dos seus elementos.

Um aluno é aprovado se a soma das notas dos três trabalhos for superior ou igual a 9.5 valores e desde que a nota do 3º trabalho de grupo tenha sido superior ou igual a 1.5 valores, conforme especificado anteriormente.

2.2 - Exame de Recurso

Não há exame de recurso nesta UC.

2.3 – Época de recurso

Um aluno que tendo obtido frequência tenha reprovado à disciplina poderá ainda obter aprovação à mesma mediante a realização e entrega de um ou mais trabalhos teórico-computacionais individuais até ao final da época de recurso.

3 – MELHORIA DE NOTA

Conforme o ponto 4 do artigo 8º do Regulamento de Avaliação de Conhecimentos da FCT-UNL.

Conteúdo

1. Geração de variáveis aleatórias discretas e contínuas. 
2. Método de Newton-Raphson. 
3. Método dos Scores de Fisher (modelos lineares generalizados).
4. Técnicas de redução de variância.
5. Técnicas de reamostragem: Bootstrap e Jackknife.
6. Métodos de Monte Carlo. 
7. Métodos de amostragem-reamostragem.
8. Métodos de Monte Carlo via Cadeias de Markov (MCMC): algoritmos de Gibbs Sampler e Metropolis Hastings. 
9. Aplicações dos métodos em vários contextos (regressões logística, Poisson, Gaussiana, Gama, séries temporais, modelos hierárquicos, etc.)
10. Uso das técnicas aprendidas e adaptação das bibliotecas a casos de estudo de índole prática.
11. Elaboração de relatórios onde se documenta e suporta cientificamente, recorrendo à estatística, a análise realizada e as conclusões relativas a cada caso de estudo.