Cálculo Numérico D

Objectivos

No final desta unidade curricular o estudante terá adquirido conhecimentos que lhe permitem compreender e aplicar métodos numéricos para resolver problemas matemáticos: equações não lineares, aproximação de funções, integração, sistemas de equações e equações diferenciais ordinárias.

O aluno estará ainda apto a implementar algoritmos obtidos a partir dos métodos numéricos abordados.

Caracterização geral

Código

12038

Créditos

3.0

Professor responsável

António Manuel Morais Fernandes de Oliveira

Horas

Semanais - 3

Totais - 42

Idioma de ensino

Português

Pré-requisitos

A disponibilizar brevemente

Bibliografia

  • Atkinson K., An Introduction to Numerical Analysis, Wiley, Second Edition, 1989.
  • Burden R. e Faires J. , Numerical Analysis, Brooks-Cole Publishing Company, 9th Edition, 2011.
  • Conte S. e Boor C., Elementary Numerical Analysisan algorithmic approach, Mc Graw Hill, 1981.
  • Isaacson E. e Keller H., Analysis of Numerical Methods, Dover, 1994.
  • Martins, M. F. e Rebelo M., Introdução à Análise Numérica, Casa das Folhas, 1997.
  • Pina H., Métodos Numéricos, Mc Graw Hill, 1995.
  • Valença M. R., Métodos Numéricos, Livraria Minho, Terceira Edição, 1993.

Método de ensino

A disponibilizar brevemente

Método de avaliação

A disponibilizar brevemente

Conteúdo

1. Introdução
1.1 Erros, casas decimais significativas e algarismos significativos.
1.2 Condicionamento de um problema e estabilidade de um método.
1.3 Introdução a um programa computacional para a Análise Numérica.

2. Interpolação e Aproximação Polinomial
2.1 Interpolação e polinómios de Lagrange.
2.2 Diferenças divididas, polinómio interpolador de Newton.
2.2 Interpolação por splines cúbicos.
2.3 Aproximaçãa pelo Método dos Mínimos Quadrados.

3. Integração Numérica
3.1 Fórmulas de integração numérica de Newton-Cotes simples e compostas.
3.2 Método de integração de Gauss. Outros métodos de integração.

4. Resolução de equações não lineares
4.1 Método da bisseção.
4.2 Método do ponto fixo. Método de Newton. Método da secante.

5. Resolução de sistemas de equações lineares
5.1 Normas vectoriais e normas matriciais. Condicionamento de um sistema.
5.2 Valores próprios e vectores próprios. Localização de valores próprios (Teorema de
Gershgorin).
5.3 Métodos iterativos: caso geral.
5.4 Métodos de Jacobi, de Gauss-Seidel e de Relaxação.

6. Resolução numérica de equações diferenciais ordinárias
6.1 Métodos de Euler.
6.2 Métodos de Taylor.
6.3 Métodos de Runge-Kutta.

Cursos

Cursos onde a unidade curricular é leccionada: