Matemática Geral

Objectivos

Fornecer uma primeira noção, a par de alguma capacidade de utilização, de técnicas matemáticas das áreas de Álgebra e Análise com relevância na modelização de problemas de Biologia, Física e Química.

Caracterização geral

Código

10692

Créditos

6.0

Professor responsável

Jorge Orestes Lasbarrères Cerdeira, Paulo José Fernandes Louro Ribeiro Doutor

Horas

Semanais - 6

Totais - 88

Idioma de ensino

Português

Pré-requisitos

Conhecimentos de Matemática correspondentes ao ensino pré-universitário português (área de ciências).

Bibliografia

Apontamentos elaborados pelos docentes da uc, a cobrir a totalidade da matéria, a disponibilizar aos alunos

Howard Anton and Chris Rorres, Elementary Linear Algebra with Applications (11th Edition), John Wiley & Sons, 2013. ISBN: 978-1-118-43441-3

William F. Trench, Introduction to Real Analysis, Pearson Education, 2013 Faculty Authored and Edited Books & CDs. 7. https://digitalcommons.trinity.edu/mono/7

E. Batschelet: Introduction to Mathematics for the Life Sciences (3rd ed.). Springer-Verlag, 1979, ISBN 0-387-09648-5

Cabral, I., Perdigão, C., Saiago, C., Álgebra Linear (5ª edição), Escolar Editora, 2018.

Método de ensino

Nesta disciplina há aulas teóricas e aulas práticas.

Nas aulas teóricas expõem-se os conceitos teóricos e efectuam-se algumas demonstrações utilizando-se o quadro e o projetor.

Nas aulas práticas serão resolvidos alguns exercícios e problemas em regime de trabalho individual com algumas exemplificações pelo docente.

Os alunos dispõem de textos de apoio sobre toda a matéria incluindo exercícios e problemas de aplicação.

Parte substancial do estudo é feito em autonomia do aluno, com auxílio dos apontamentos e de outros suportes bibliográficos, e com o apoio dos docentes para esclarecimento de dúvidas em horários pré-estabelecidos.

Método de avaliação

Regras de avaliação.

Frequência: Obtida com pelo menos 2/3 de presenças nas aulas práticas. A frequência obtida no presente ano letivo mantém-se válida no ano letivo seguinte e apenas no ano seguinte. 

Avaliação:

Por testes:
Dois testes a realizar durante o período letivo com as cotações de 10 valores cada.
Considera-se aprovado o aluno com frequência e soma das classificações obtidas nos testes >=10. A classificação final será o valor dessa soma.

Por exame final:
Só os alunos com frequência podem realizar exame final (ver data no calendário de exames).
Considera-se aprovado o aluno que obtenha frequência e nota de exame final >=10 valores.

 

Conteúdo

1 - Álgebra Linear

1.1 Matrizes. Exemplos. Operações com matrizes (transposição, soma, multiplicação por um escalar, produto) - definição e propriedades. Matrizes invertíveis.

1.2 Sistemas de equações lineares. Matriz simples e matriz ampliada de um sistema. Operações elementares sobre matrizes. Matriz escalonada por linhas e matriz escalonada por linhas reduzida (matriz de Hermite). Característica de uma matriz. Resolução e discussão de sistemas.

1.3 Determinante - definição e propriedades. Relação entre determinante e invertibilidade de uma matriz. Aplicações.

1.4 Valores e vetores próprios. Definição. Diagonalização de uma matriz quadrada e aplicações.

 

2 - Cálculo Integral em R

2.1 Revisões: noção de derivada de uma função real de variável real; regras de derivação (soma, diferença, produto, quociente e composta). Teorema de derivação da função inversa. Funções trigonométricas inversas e expressão das respetivas derivadas.

2.2 Noção de primitiva de uma função contínua num intervalo. Cálculo prático de primitivas. Primitivação por partes e por substituição: exemplos envolvendo a primitivação de funções irracionais e transcendentes. Primitivação de funções racionais.

2.3 Integral de Riemann: definição e interpretação geométrica. Integrabilidade das funções seccionalmente contínuas. Teorema do valor médio. Teorema Fundamental do Cálculo e Regra de Barrow. Cálculo prático de integrais definidos: Integração por partes e integração por substituição. Aplicações.

2.4 Integrais impróprios: definição e alguns exemplos simples. Aplicações.

 

3 - Equações Diferenciais Ordinárias

3.1 Noção de Equação Diferencial. Problemas de valores iniciais.

3.2 Equações diferenciais lineares de 1a ordem. Aplicação a modelos exponenciais.

3.3 Equações de variáveis separáveis. Aplicação a modelos logísticos.

 3.4 Equações diferenciais lineares de 2a ordem de coeficientes constantes. Aplicações.

Cursos

Cursos onde a unidade curricular é leccionada: