Estatística Multivariada

Objectivos

Pretende-se familiarizar o aluno com técnicas de inferência para valores médios multivariados e matrizes de covariância, bem como modelos lineares em populações Gaussianas, métodos de redução da dimensionalidade, de discriminação e classificação de dados.

Caracterização geral

Código

8518

Créditos

6.0

Professor responsável

Regina Maria Baltazar Bispo

Horas

Semanais - 4

Totais - 56

Idioma de ensino

Português

Pré-requisitos

Noções básicas de Análise e de nível intermédio em Álgebra Linear, Probabilidades e Inferência Estatística

Bibliografia

Anderson, T. W. (2003), An Introduction to Multivariate Statistical Analysis, 3rd ed., J. Wiley & Sons, New York

Flury, B. (1997), A First Course in Multivariate Statistics, Springer. New York

Johnson, R. and Wichern, D. W. (2007), Applied Multivariate Statistical Analysis, 6th Edition, Prentice Hall, New Jersey

Morrison, D. F. (2004), Multivariate Statistical Methods, 4th Edition, Duxbury Press

Rencher, A. C. (1998), Multivariate Statistical Inference and Applications, John Wiley & Sons

Rencher, A. C. and Christensen, W. F. (2012). Methods of Multivariate Analysis, Third Edition, John Wiley & Sons

Zelterman, D. (2015). Applied Multivariate Statistics with R. Springer

Método de ensino

As aulas de EM assentam numa exposição teórico-prática, com recurso à resolução prática de exercícios e análise de dados em ambiente R.

Método de avaliação

Avaliação Contínua:

A avaliação contínua será feita através de 3 elementos de avaliação:
- 1º avaliação - Teste a realizar no período de aulas com uma ponderação de 40%. O teste terá a duração de 2h. O teste é classificado numa escala de 0 a 20 valores.
- 2º avaliação - Teste a realizar no período de aulas com uma ponderação de 40%. O teste terá a duração de 2h. O teste é classificado numa escala de 0 a 20 valores.
- 3º avaliação - Trabalho individual a realizar com o apoio do software R (é valorizado o uso de RMarkdown). O trabalho terá uma ponderação de 20% e será entregue na última aula do semestre. O trabalho é classificado numa escala de 0 a 20 valores.

O aluno obtém aprovação na disciplina em época normal (avaliação contínua) se a média ponderada dos três elementos de avaliação for superior ou igual a 9.5 valores.

Caso um aluno não compareça a uma das avaliações, esse elemento de avaliação terá nota 0.0 para a classificação final.

 

Recurso e melhoria de nota

Na avaliação da época de recurso (recurso ou melhoria) o aluno pode optar entre as seguintes modalidades de avaliação:

1. Exame+Trabalho:

- Exame a realizar numa única data, dentro da época de recurso prevista no calendário letivo, com ponderação de 80%. O exame terá a duração de 3h. O exame é classificado numa escala de 0 a 20 valores.

- Trabalho individual a realizar com o apoio do software R (é valorizado o uso de RMarkdown). O trabalho terá uma ponderação de 20% sendo classificado numa escala de 0 a 20 valores.

2. Exame a realizar numa única data, dentro da época de recurso prevista no calendário letivo, com ponderação de 100%. O exame terá a duração de 3h. O exame é classificado numa escala de 0 a 20 valores.

O aluno obtém aprovação na disciplina em época de recurso se a média ponderada dos dois elementos de avaliação (exame - 80%, e trabalho - 20%) for superior ou igual a 9.5 valores ou se a nota do exame for superior ou igual a 9.5 valores (no caso de optar por exame com ponteração de 100%).

Os alunos que pretenderem realizar o exame de recurso com vista à melhoria de nota, devem, antecipadamente, requerer essa melhoria junto dos serviços académicos. Caso o desejem, os alunos poderão melhorar apenas a avaliação relativa a um dos testes.

Conteúdo

Apresentação da docente e da unidade curricular

1. Revisões (Vetores e matrizes. Operações básicas. Transposição. Determinante de uma matriz. Matriz inversa. Traço de uma matriz. Valores e vetores próprios)

2. Dados multivariados

3. Distribuições multivariadas

4. Inferência sobre médias multivariadas

4.1 Inferência sobre um vetor de médias

4.2 Comparação de dois vetores de médias

4.3 Comparação de mais de 2 vetores de médias

5. Inferência sobre matrizes de covariâncias

6. Análise da estrutura de covariância

6.1  Análise em componentes principais

6.2  Análise de correlação canónica

7. Análise classificatória e de clustering

7.1  Análise discriminante

7.2  Análise de clusters