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Análise Matemática I

Objetivos

Nesta unidade curricular pretende-se que os alunos desenvolvam a capacidade de raciocínio lógico e de cálculo essenciais à aprendizagem de outras unidades curriculares do seu ciclo de estudos. Os objetivos principais são a aquisição e consolidação de conhecimentos fundamentais de Cálculo Diferencial e Integral para funções reais de uma variável real.

Caracterização geral

Código

100008

Créditos

5.0

Professor responsável

Patrícia Santos Ribeiro

Horas

Semanais - A disponibilizar brevemente

Totais - A disponibilizar brevemente

Idioma de ensino

Português. No caso de existirem alunos de Erasmus, as aulas serão leccionadas em Inglês

Pré-requisitos

Não existem requisitos de frequência.

Bibliografia

Sydsæter, K, Hammond, P., Essential Mathematics for Economic Analysis, 2nd ed., Prentice Hall, 2006.; Campos Ferreira, J., Introdução à Análise Matemática, 8ª ed., Fundação Calouste Gulbenkian, 2005.; Azenha, A., Jerónimo, M.A., Elementos de Cálculo Diferencial e Integral em IR e IRn, McGraw-Hill, 1995. 

Método de ensino

Aulas teóricas e aulas práticas para resolução de exercícios.

Método de avaliação

Regime Avaliação Contínua (1ª época)

  • A nota final é calculada da seguinte forma: Testes intermédios (T1, T2, T3) realizados durante o semestre letivo (nota mínima em cada teste: 7,5 valores). Classificação Final: 30%T1+40%T2+30%T3

Regime Exame (apenas 2ª época)

  • Exame Final (100%) (nota mínima: 9,5 valores)

Conteúdo

1. O conjunto IR 
Conceitos básicos.
Noções topológicas.
2. Funções reais de variável real
Generalidades sobre funções reais de variável real.
Noção de limite; limites laterais, propriedades e operações.
Funções contínuas: definição e propriedades das funções contínuas.
Teoremas de Bolzano e de Weierstrass.
3. Cálculo Diferencial em IR
Derivada de uma função: definição, equação da reta tangente.
Derivadas laterais; diferenciabilidade; relação entre diferenciabilidade e continuidade de uma função; regras de derivação; derivada da função composta.
Teoremas fundamentais: teoremas de Rolle, Lagrange e Cauchy; regra de Cauchy; indeterminações.
Derivadas da ordem superior; fórmula de Taylor e de MacLaurin.
Extremos de funções; concavidades e pontos de inflexão; assímptotas; esboço do gráfico de uma função.
4. Cálculo Integral em IR
Primitivação: definição e métodos gerais de primitivação.
Cálculo Integral: Integral de Riemann; Teoremas fundamentais do cálculo integral; cálculo de áreas de figuras planas.