Análise Matemática II

Objectivos

Nesta unidade curricular pretende-se que os alunos desenvolvam a sua capacidade de raciocínio lógico e de cálculo, e aprendam os instrumentos que permitam a formulação e a resolução de problemas colocados no âmbito do seu plano de estudos. Os principais objetivos consistem na aquisição e consolidação dos conhecimentos fundamentais de cálculo diferencial e integral em IRn.

Caracterização geral

Código

100010

Créditos

7.0

Professor responsável

Patrícia Santos Ribeiro

Horas

Semanais - A disponibilizar brevemente

Totais - A disponibilizar brevemente

Idioma de ensino

Português. No caso de existirem alunos de Erasmus, as aulas serão leccionadas em Inglês

Pré-requisitos

Pré-requisito recomendado: Análise Matemática I

Bibliografia

Pires, C., Cálculo para Economia e Gestão, Escolar Editora, 2010.; Sydsæter, K, Hammond, P., Essential Mathematics for Economic Analysis, 2nd ed., Prentice Hall, 2006.; Sydsæter, K. et al., Further Mathematics for Economic Analysis, Prentice Hall, 2005.; Dias Agudo, F.R., Análise Real, Livraria Escolar Editora, 2ª edição, 1994.; Azenha, A., Jerónimo, M.A., Elementos de Cálculo Diferencial e Integral em IR e IRn, McGraw-Hill, 1995.

Método de ensino

Aulas teóricas e práticas para resolução de exercícios.

Método de avaliação

Regime de avaliação contínua (apenas 1ª época):
 A nota final é calculada da seguinte forma: 3 Testes intermédios (T1, T2, T3) realizados durante o semestre letivo (nota mínima em cada teste: 7,5 valores)
Classificação Final: 30%T1+40%T2+30%T3 
 
Regime de avaliação por exame (apenas 2ª época)
Exame final (100%) (nota mínima: 9,5 valores) 

Conteúdo

1. Espaço IRn (n>=1)
Noção de norma e noção de distância;
Breves noções de topologia.
 
2. Funções reais de n variáveis reais
Conceitos gerais e definições.
Domínio. Curvas de nível.
Limites e continuidade.
 
3. Cálculo Diferencial em IRn
Derivadas parciais. Gradiente.
Diferenciabilidade e diferencial.
Derivada direcional.
Derivadas e diferenciais de ordem superior.
Derivação da função composta.
Função homogénea.
Fórmula de Taylor.
 
4. Cálculo Integral em IRn
Integral de Riemann.
Cálculo de integrais duplos. Aplicação ao cálculo de áreas.
 
5. Otimização
Alguns conceitos básicos.
Otimização livre.
Otimização com restrições de igualdade: resolução gráfica; método dos multiplicadores de Lagrange.
Otimização com restrições de desigualdade: resolução gráfica.