Estatística I
Objectivos
Esta Unidade Curricular permite adquirir competências relativas às principais técnicas de apresentação, sintetização e exploração de dados e, ainda, competências relativas a um conjunto de conceitos e métodos da teoria das probabilidades, com especial ênfase nos tópicos necessários para compreender os métodos de inferência estatística, apresentados noutras unidades. O objectivo é o domínio de noções fundamentais da estatística descritiva e da teoria das probabilidades, incluindo as técnicas de organização e apresentação da informação, os conceitos de medida descritiva, probabilidade condicionada, independência, variável aleatória e função de distribuição, momentos e função geradora de momentos, distribuições de probabilidade de vectores aleatórios e, ainda, as distribuições de probabilidade mais importantes e suas aplicações.
No final da unidade curricular os alunos deverão ser capazes de:
- Organizar informação em quadros e gráficos
- Construir e interpretar tabelas de frequências
- Calcular e interpretar medidas descritivas
- Calcular probabilidades pela definição clássica
- Calcular probabilidades usando a axiomática e probabilidades condicionais
- Verificar se dois eventos são independentes
- Determinar e caracterizar a função de distribuição
- Calcular probabilidades a partir da função (densidade) de probabilidade e da função de distribuição
- Calcular o valor médio e a variância e aplicar as suas propriedades
- Deduzir a função geradora de momentos e obter expressões dos momentos
- Indicar as principais características das famílias de distribuições e identificar a distribuição de probabilidade de fenómenos concretos
- Calcular probabilidades e percentis das distribuições Normal, t-Student, Chi quadrado e F
- Calcular probabilidades conjuntas e determinar distribuições marginais
- Verificar se duas variáveis aleatórias são independentes
- Calcular a covariância e o coeficiente de correlação
- Calcular probabilidades conjuntas e condicionais da distribuição Normal Bivariada.
Caracterização geral
Código
100053
Créditos
6.0
Professor responsável
Ana Cristina Marinho da Costa
Horas
Semanais - A disponibilizar brevemente
Totais - A disponibilizar brevemente
Idioma de ensino
Português. No caso de existirem alunos de Erasmus, as aulas serão leccionadas em Inglês
Pré-requisitos
Para que os objectivos propostos possam ser alcançados com sucesso, os alunos devem possuir conhecimentos de Matemática I.
Bibliografia
- Pedrosa, A. C. e Gama, S. M. A. (2016). Introdução Computacional à Probabilidade e Estatística. 3ª edição, Porto Editora, reimpressão 07-2018.
- Afonso, A. e Nunes, C. (2011). Probabilidades e Estatística. Aplicações e Soluções em SPSS. Escolar Editora, Lisboa.
- Mood, A. M., Graybill, F. A. e Boes, D. C. (1974). Introduction to the Theory of Statistics.3rd Edition, McGraw?Hill.
- Murteira, B., Ribeiro, C. S., Silva, J. A. e Pimenta, C. (2002). Introdução à Estatística. McGraw Hill.
- Reis, E. (1996). Estatística Descritiva. 3ª Edição, Edições Sílabo, Lisboa.
Método de ensino
A unidade curricular é baseada em aulas teóricas e práticas. Serão aplicadas diversas estratégias de ensino, incluindo exposição e demonstrações com apresentação de slides, aplicações passo a passo, perguntas e respostas. As sessões incluem apresentação de conceitos e metodologias, resolução de exemplos, discussão e interpretação de resultados. A componente prática está orientada para a resolução de problemas e exercícios, incluindo a discussão e interpretação de resultados. É igualmente disponibilizado um conjunto de exercícios que deverão ser resolvidos com trabalho individual fora das aulas.
Método de avaliação
1ª época: três testes com a ponderação de 35%, 20% e 45%, respetivamente. Para aprovação é necessária a classificação mínima de 8 valores no 3º teste.
2ª época: exame final (100%).
Conteúdo
A unidade curricular está organizada em sete Unidades de Aprendizagem (UA):
UA0. Estatística descritiva
- Introdução à estatística
- Organização da informação
- Distribuições de frequências
- Medidas descritivas
UA1. Introdução à Teoria das Probabilidades
- História
- Métodos de contagem
- Definições de probabilidade
UA2. Axiomática das probabilidades
- Medida de probabilidade
- Probabilidade condicional e independência
- Teorema de Bayes
UA3. Variáveis aleatórias e funções de distribuição
- Conceito de variável aleatória
- Função de distribuição
- Variáveis aleatórias discretas
- Variáveis aleatórias contínuas
UA4. Esperança matemática e momentos
- Esperança matemática
- Variância
- Momentos de uma variável aleatória
- Função geradora de momentos
UA5. Distribuições univariadas específicas
- Uniforme discreta e contínua
- Bernoulli
- Binomial
- Hipergeométrica
- Binomial Negativa
- Geométrica
- Poisson
- Exponencial
- Normal
- Chi-quadrado
- t-Student
- F de Fisher-Snedecor
UA6. Distribuições conjuntas
- Vectores aleatórios
- Distribuições de probabilidade de pares aleatórios discretos
- Distribuições de probabilidade de pares aleatórios contínuos
- Distribuição Normal bivariada
Cursos
Cursos onde a unidade curricular é leccionada: