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Estatística I

Objectivos

Esta Unidade Curricular permite adquirir competências relativas às principais técnicas de apresentação, sintetização e exploração de dados e, ainda, competências relativas a um conjunto de conceitos e métodos da teoria das probabilidades, com especial ênfase nos tópicos necessários para compreender os métodos de inferência estatística, apresentados noutras unidades. O objectivo é o domínio de noções fundamentais da estatística descritiva e da teoria das probabilidades, incluindo as técnicas de organização e apresentação da informação, os conceitos de medida descritiva, probabilidade condicionada, independência, variável aleatória e função de distribuição, momentos e função geradora de momentos, distribuições de probabilidade de vectores aleatórios e, ainda, as distribuições de probabilidade mais importantes e suas aplicações.

No final da unidade curricular os alunos deverão ser capazes de:

- Organizar informação em quadros e gráficos

- Construir e interpretar tabelas de frequências

- Calcular e interpretar medidas descritivas

- Calcular probabilidades pela definição clássica

- Calcular probabilidades usando a axiomática e probabilidades condicionais

- Verificar se dois eventos são independentes

- Determinar e caracterizar a função de distribuição

- Calcular probabilidades a partir da função (densidade) de probabilidade e da função de distribuição

- Calcular o valor médio e a variância e aplicar as suas propriedades

- Deduzir a função geradora de momentos e obter expressões dos momentos

- Indicar as principais características das famílias de distribuições e identificar a distribuição de probabilidade de fenómenos concretos

- Calcular probabilidades e percentis das distribuições Normal, t-Student, Chi quadrado e F

- Calcular probabilidades conjuntas e determinar distribuições marginais

- Verificar se duas variáveis aleatórias são independentes

- Calcular a covariância e o coeficiente de correlação

- Calcular probabilidades conjuntas e condicionais da distribuição Normal Bivariada.

Caracterização geral

Código

100053

Créditos

6.0

Professor responsável

Ana Cristina Marinho da Costa

Horas

Semanais - A disponibilizar brevemente

Totais - A disponibilizar brevemente

Idioma de ensino

Português. No caso de existirem alunos de Erasmus, as aulas serão leccionadas em Inglês

Pré-requisitos

Para que os objectivos propostos possam ser alcançados com sucesso, os alunos devem possuir conhecimentos de Matemática I.

Bibliografia

  • Pedrosa, A. C. e Gama, S. M. A. (2016). Introdução Computacional à Probabilidade e Estatística. 3ª edição, Porto Editora, reimpressão 07-2018.
  • Afonso, A. e Nunes, C. (2011). Probabilidades e Estatística. Aplicações e Soluções em SPSS. Escolar Editora, Lisboa.
  • Mood, A. M., Graybill, F. A. e Boes, D. C. (1974). Introduction to the Theory of Statistics.3rd Edition, McGraw?Hill.
  • Murteira, B., Ribeiro, C. S., Silva, J. A. e Pimenta, C. (2002). Introdução à Estatística. McGraw Hill.
  • Reis, E. (1996). Estatística Descritiva. 3ª Edição, Edições Sílabo, Lisboa.

Método de ensino

A unidade curricular é baseada em aulas teóricas e práticas. Serão aplicadas diversas estratégias de ensino, incluindo exposição e demonstrações com apresentação de slides, aplicações passo a passo, perguntas e respostas. As sessões incluem apresentação de conceitos e metodologias, resolução de exemplos, discussão e interpretação de resultados. A componente prática está orientada para a resolução de problemas e exercícios, incluindo a discussão e interpretação de resultados. É igualmente disponibilizado um conjunto de exercícios que deverão ser resolvidos com trabalho individual fora das aulas.

Método de avaliação

1ª época: três testes com a ponderação de 35%, 20% e 45%, respetivamente. Para aprovação é necessária a classificação mínima de 8 valores no 3º teste.

2ª época: exame final (100%).

Conteúdo

A unidade curricular está organizada em sete Unidades de Aprendizagem (UA):

UA0. Estatística descritiva

  • Introdução à estatística
  • Organização da informação
  • Distribuições de frequências
  • Medidas descritivas

UA1. Introdução à Teoria das Probabilidades

  • História
  • Métodos de contagem
  • Definições de probabilidade

UA2. Axiomática das probabilidades

  • Medida de probabilidade
  • Probabilidade condicional e independência
  • Teorema de Bayes

UA3. Variáveis aleatórias e funções de distribuição

  • Conceito de variável aleatória
  • Função de distribuição
  • Variáveis aleatórias discretas
  • Variáveis aleatórias contínuas

UA4. Esperança matemática e momentos

  • Esperança matemática
  • Variância
  • Momentos de uma variável aleatória
  • Função geradora de momentos

UA5. Distribuições univariadas específicas

  • Uniforme discreta e contínua
  • Bernoulli
  • Binomial
  • Hipergeométrica
  • Binomial Negativa
  • Geométrica
  • Poisson
  • Exponencial
  • Normal
  • Chi-quadrado
  • t-Student
  • F de Fisher-Snedecor

UA6. Distribuições conjuntas

  • Vectores aleatórios
  • Distribuições de probabilidade de pares aleatórios discretos
  • Distribuições de probabilidade de pares aleatórios contínuos
  • Distribuição Normal bivariada