Métodos Computacionais em Engenharia

Objectivos

O objectivo é de apresentar e de ilustrar vários métodos numéricos para a resolução prática de algumas classes de problemas matemáticos: equações não lineares, aproximação de funções, integração, sistemas de equações e equações diferenciais ordinárias.

Caracterização geral

Código

10437

Créditos

3.0

Professor responsável

Maria Cecília Marques Rodrigues

Horas

Semanais - 3

Totais - 39

Idioma de ensino

Português

Pré-requisitos

Conhecimentos básicos adquiridos nas cadeiras de AMI e ALGA.

Bibliografia

  • Atkinson K., An Introduction to Numerical Analysis, Wiley, Second Edition, 1989.
  • Burden R. e Faires J. , Numerical Analysis, Brooks-Cole Publishing Company, 9th Edition, 2011.
  • Conte S. e Boor C., Elementary Numerical Analysisan algorithmic approach, Mc Graw Hill, 1981
  • Isaacson E. e Keller H., Analysis of Numerical Methods, Dover, 1994
  • Martins, M. F. e Rebelo M., Introdução à Análise Numérica, Casa das Folhas, 1997
  • Apontamentos de apoio às aulas teórico-práticas de Cálculo Numérico, Cecília Rodrigues, 2018, disponível no Clip.
  • Pina H., Métodos Numéricos, Mc Graw Hill, 1995
  • Valença M. R., Métodos Numéricos,Livraria Minho, Terceira Edição, 1993

Método de ensino

A cadeira funciona com aulas Teórico-Práticas (TP), nas quais serão explicados e discutidos os sucessivos tópicos do programa da cadeira. Por forma a consolidar a matéria dada , nas aulas serão resolvidos exercícios relativos a cada um dos tópicos abordados. De modo a implementar alguns dos métodos abordados, as aulas serão lecionadas num Laboratório onde existem computadores com o software wxMaxima instalado.

Os alunos de modo a serem avaliados terão que assistir a pelo menos 2/3 das aulas ministradas ou terem obtido frequência no ano anterior (para mais detalhe consultar métodos de avaliação).

A avaliação da cadeira consiste na realização de dois testes que versam os conhecimentos adquiridos nas aulas da cadeira e um trabalho computacional a ser elaborado em grupo.

Método de avaliação

O presente documento regula o processo de avaliação de conhecimentos da unidade curricular (UC)  Métodos Computacionais em Engenharia. Em qualquer situação omissa, aplica-se o Regulamento de Avaliação de Conhecimentos da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa, de 17-11-2020.

1.Frequência

Dadas as circunstâncias excecionais impostas pela pandemia Covid, todos os alunos inscritos na UC são dispensados da obtenção de frequência, isto é, são admitidos a exame (e testes). No entanto, nas aulas presenciais será feito registo dos alunos presentes para controlo de contactos, em caso de infeção por Covid.

Para frequentar um turno presencial, o aluno tem de estar obrigatoriamente nele inscrito através do Clip (poderá existir limitação a alunos de 1ª inscrição).

 

2. Avaliação

Todas as provas são classificadas de 0 a 20 valores. Um aluno obtém aprovação se a nota final na UC for maior ou igual a 9.5 valores.

O aluno que obtiver uma classificação final na UC igual ou superior a 17.5 valores poderá optar entre ficar com a classificação final de 17 valores ou realizar uma prova complementar para defesa de nota. Se o aluno não realizar esta prova ficará com a classificação final de 17 valores.

No ato de qualquer prova (teste ou exame) o aluno terá de ser portador do seu Cartão de Cidadão ou documento de identificação oficial.

Para os testes ou exames o aluno poderá usar máquina de calcular, que poderá ser de tipo gráfico. Além da máquina de calcular não poderá utilizar nenhum outro material eletrónico.

A avaliação nesta UC poderá ser feita por avaliação contínua ou por exame de recurso. As avaliações serão presenciais, desde que as condições o permitam.

Nos casos previstos na lei, em que o aluno pode fazer avaliação à distância, deverá comunicar essa intenção com, pelo menos 15 dias de antecedência, relativamente à data da avaliação. A avaliação à distância terá de ser feita de câmara aberta.

 

2.1 Avaliação contínua

A avaliação durante o semestre consiste na realização de dois testes com a duração de hora e meia cada e de um trabalho computacional a realizar em grupos de 3 ou 4 alunos, na linguagem wxmaxima. A realização do trabalho computacional é facultativa. Sejam NT1 e NT2 as classificações dos testes 1 e 2, respetivamente e NTC a classificação do trabalho computacional. O aluno poderá optar por realizar ou não o trabalho computacional. Se o aluno desistir ou não comparecer a um teste, a classificação desse teste será de 0 valores.

Caso o aluno realize o trabalho computacional, a nota da avaliação contínua (Nav) é dada por:

Nav = 0.45 × NT1 + 0.45 × NT2 + 0.10 × NTC.

Caso o aluno não realize o trabalho computacional, a nota da avaliação contínua (Nav) é dada por:

Nav = 0.5 × NT1 + 0.5 × NT2

Se Nav < 9.5 valores o aluno reprova na avaliação contínua (podendo ir a exame de recurso);

Se 9.5 ≤ Nav < 17.5 valores o aluno obtém aprovação na UC com a classificação Nav arredondada às unidades;

Se Nav ≥ 17.5 valores o aluno poderá optar entre ficar com a classificação final de 17 valores ou realizar uma prova complementar para defesa de nota.

 

2.2 Exame de Recurso

Pode apresentar-se a exame de recurso todo o aluno ainda não aprovado na disciplina. O exame de recurso tem a duração de 3 horas.

Se a classificação no exame de recurso, CR, for inferior a 9.5 valores o aluno reprova;

Se CR  ≥ 9.5 e o aluno tiver realizado trabalho computacional, a nota de recurso; NR será dada por:

NR = max {CR, 0.90 × CR + 0.10 × NTC};

Se CR  ≥ 9.5 e o aluno não tiver realizado trabalho computacional, a nota de recurso; NR será apenas CR.

Se 9.5 ≤ NR < 17.5 valores o aluno obtém aprovação na unidade curricular com a classificação NR arredondada às unidades;

Se NR ≥ 17.5 valores o aluno poderá optar entre ficar com a classificação final de 17 valores ou realizar uma prova complementar para defesa de nota.

 

3. Melhoria de classificação

Todo o aluno já aprovado que pretenda efetuar melhoria de nota deve inscrever-se, para esse efeito, na Repartição Académica.

A classificação de exame de melhoria de classificação é efetuada de modo análogo ao da Época de Recurso.         

Se o resultado for superior ao já obtido na U.C, será tomado como nota final. Caso contrário, não se verifica melhoria de nota, mantendo-se a classificação anterior.

 

4. Época especial

Só pode apresentar-se a época especial todo o aluno inscrito para o efeito na Repartição Académica. A classificação de exame de época especial é efetuada de modo análogo ao da Época de Recurso.

março de 2021

 

Conteúdo

1. Introdução


   1.1 Erros, casas decimais significativas e algarismos significativos.

   1.2 Condicionamento de um problema e estabilidade de um método.

   1.3 Introdução a um programa computacional para a Análise Numérica.

 

2. Interpolação e Aproximação Polinomial


   2.1 Interpolação e polinómios de Lagrange.

   2.2 Diferenças divididas, polinómio interpolador de Newton.

   2.3 Interpolação por splines cúbicos.

   2.4 Aproximação pelo Método dos Mínimos Quadrados.

 

3. Integração Numérica


   3.1 Fórmulas de integração numérica de Newton-Cotes simples e compostas.

   3.2 Método de integração de Gauss. Outros métodos de integração.

 

4. Resolução de equações não lineares


   4.1 Método da bisseção.

   4.2 Método do ponto fixo. Método de Newton. Método da secante.

 

5. Resolução de sistemas de equações lineares.


   5.1 Normas vetoriais e normas matriciais. Condicionamento de um sistema.

   5.2 Métodos diretos: método de Gauss com escolha parcial de Pivot.

   5.3 Métodos iterativos: caso geral.

   5.4 Métodos de Jacobi e de Gauss-Seidel.

 

6. Resolução numérica de equações diferenciais ordinárias.


   6.1 Métodos de Euler.

   6.2 Métodos de Taylor.

   6.3 Métodos de Runge-Kutta.

Cursos

Cursos onde a unidade curricular é leccionada: