Análise Numérica II

Objectivos

No final desta unidade curricular o estudante terá adquirido conhecimentos, aptidões e competências que lhe permitem ( (i) resolver numericamente sistemas lineares usando métodos do tipo gradiente (ii) aproximar valores próprios de uma matriz usando o método das potências directas e inversas(iii) aproximar derivadas de primeira ordem e ordem superior (iv) aproximar a solução de problemas de valor inicial 

 

Além disso, o estudante deverá ser capaz de implementar, usando uma linguagem computacional, os métodos numéricos abordados e interpretar os resultados numéricos obtidos. 

Caracterização geral

Código

10982

Créditos

6.0

Professor responsável

Magda Stela de Jesus Rebelo

Horas

Semanais - 5

Totais - A disponibilizar brevemente

Idioma de ensino

Português

Pré-requisitos

A disponibilizar brevemente

Bibliografia

BURDEN, R.L.; FAIRES, J.D. (1993) -- Numerical Analysis (fifth edition), Prindle, Weber & Schmidt, Boston.

PINA, H. (1995) -- Métodos Numéricos, McGrawHill.

CIARLET, P.G. (1985) -- Introduction à l''''''''''''''''Analyse Numérique
Matricielle et à l''''''''''''''''Optimisation, Masson, Paris.

CROUZEIX, M. and A. MIGNOT (1984) -- Analyse
Numérique des Equations Differentielles, Masson, Paris.

RAVIART, P.A. and J.M. THOMAS (1983) -- Introduction
a l''''''''''''''''Analyse Numérique des Equations aux Derivées Partielles, Masson,
Paris.

BRAUN, M. (1993) -- Differential Equations and their applications (4th edition). Springer-Verlag.

ISAACSON, E. and H.B. KELLER (1994) -- Analysis of Numerical Methods, Dover.

Método de ensino

Nas aulas, a teoria é exposta e são apresentados exemplos de aplicação e ilustração. Os resultados apresentados são demonstrados. É dada oportunidade aos alunos de trabalhar na resolução de problemas, com o apoio do professor caso o necessitem. Os resultados relevantes ilustrados pelos exercícios são objecto de comentário do professor.

Método de avaliação

 

1. Avaliação

Observações:

  • Todas as provas são classificadas de 0 a 20 valores.
  • O aluno obtém aprovação à cadeira se a nota final, NF, for maior ou igual a 9.5 valores.
  • O aluno que obtiver uma nota final igual ou superior a 17.5 valores poderá optar entre ficar com a classificação final de 17 valores ou realizar uma prova complementar para defesa de nota. Se o aluno não realizar esta prova ficará com a nota final de 17 valores.
  • No acto da prova escrita o aluno terá que ser portador do seu Bilhete de Identidade/Cartão de Cidadão e/ou do seu cartão de Estudante.
  • Nas parcelas de cada uma das fórmulas abaixo será considerado arredondamento às décimas.
  • A avaliação da cadeira de Análise Numérica II consiste na realização de dois testes, com a duração de 2 horas (1 hora 30 minutos+30 minutos) cada teste, ou através de Exame, com a duração de 3 horas.
  • Adicionalmente às provas referidas anteriormente, os alunos têm que realizar dois trabalhos (realizados em grupo) durante o semestre, cuja nota terá um peso na nota final.

1.1 Avaliação contínua

A avaliação durante o semestre consiste na realização de dois testes e dois trabalhos computacionais.

  1. Se o aluno desistir ou não comparecer num dos testes a classificação nesse teste será de 0 valores.
  2. A avaliação durante o semestre da UC Análise Numérica II consiste no seguinte:

     Dois testes e dois trabalhos computacionais, e a classificação final, NF, é dada por:     

NF=0.35×NT1+0.35×NT2+0.15×NTC1+0.15×NTC2,

onde NT1, NT2 designam as classificações obtidas nos testes 1 e 2, respectivamente, e NTC1, NTC2, as classificações obtidas nos trabalhos computacionais 1 e 2, respectivamente.  

  1. Se NF≤9.4 valores o aluno reprova.
  2. Se 9.5≤NF≤17.4 o aluno obtém como classificação final NF arredonda às unidades.
  3. Se NF≥17.5 valores o aluno poderá optar entre ficar com a classificação final de 17 valores ou realizar uma prova complementar para defesa de nota.

        1.2 Época de Recurso

Pode apresentar-se a exame de recurso todo o aluno ainda não aprovado na disciplina que tenha FREQUÊNCIA

  1. Se a classificação no exame, NE, for inferior a 9.4 valores o aluno reprova.
  2. Se a classificação no exame for igual ou superior a 9.5 valores a nota final do aluno é NF=max{NE, 0.70×NE+0.15×NTC1+0.15×NTC2}.
  3. A classificação final será obtida de modo idêntico à da Avaliação contínua.

1.3 Melhoria de nota

 Todo o aluno que pretenda efectuar melhoria de nota deve inscrever-se, para esse efeito, na Repartição Académica. A classificação de exame de melhoria de nota é efectuada de modo análogo ao da Época de Recurso, caso o aluno faça a melhoria no ano em que elaborou o Trabalho Computacional. Caso contrário a classificação resume-se à classificação obtida no Exame de Recurso.

 Se o resultado for superior ao já obtido na disciplina, será tomado como nota final. Caso contrário, não se verifica melhoria de nota

 

Conteúdo

Análise Numérica II

1-Análise Numérica Matricial

  • Generalidades sobre matrizes
  • Normas vectorias e matriciais
  • Número de condição de uma matriz, condicionamento de sistemas de equações lineares
  • Métodos iterativos para a resolução de sistemas de equações: Métodos do tipo Gradiente.
  • Valores e vectores próprios: generalidades, localização de valores próprios (Teorema de Gershgorin).
  • Condicionamento de problemas de valores próprios.
  • Métodos iterativos para o cálculo de valores e de vectores próprios: Potências iteradas

2-  Diferenciação Numérica

  • Derivadas de primeira ordem (diferenças progressivas, regressivas e centradas) 
  • Extrapolação de Richardson

3-Resolução numérica de Equações Diferenciais Ordinárias

  • Método de Euler
  • Método de Taylor;
  • Métodos de Runge- Kutta ;
  • Métodos de passo múltiplo explícitos e implícitos;
  • Métodos preditores - correctores;
  • Equações diferenciais de ordem n; sistemas de equações.
  • Método das Diferenças Finitas

Cursos

Cursos onde a unidade curricular é leccionada: