Estatística

Objectivos

O objetivo da unidade curricular é proporcionar ao aluno uma base sólida de conhecimentos elementares de Probabilidades e Estatística que constituem uma ferramenta indispensável à tomada de decisão em situações de incerteza. Esta aquisição de conhecimentos deverá municiar os alunos de uma capacidade de aquisição futura de conceitos mais avançados que surjam no seu percurso de formação académica e/ou profissional.

No final da unidade o aluno terá adquirido competências que lhe permitam:

-Conhecer e compreender os elementos básicos da teoria e do cálculo das probabilidades

-Descrever as principais distribuições probabilisticas de variáveis discretas e contínuas e aplica-las na descrição de fénomenos aleatórios


-Inferir sobre parâmetros populacionais com base em distribuições amostrais

-Construir modelos estatísticos que permitam estabelecer uma relacão funcional entre variáveis

Caracterização geral

Código

8792

Créditos

6.0

Professor responsável

Ayana Maria Xavier Furtado Mateus

Horas

Semanais - 4

Totais - 56

Idioma de ensino

Português

Pré-requisitos

Conhecimentos básicos de análise matemática, salientando-se algumas noções topológicas, primitivas, integrais e funções de mais de uma variável.

Bibliografia

Guimarães, R.C. & Cabral, J.A.S. (2007), Estatística, McGraw-Hill.

Montgomery, D.C. & Runger, G.C. (2011), Applied Statistics and Probability for Engineers, John Wiley.

Pedrosa, A.C.& Gama, S.M.A. (2004), Introdução Computacional à Probabilidade e Estatística, Porto Editora.

Pestana, D.D. &  Velosa, S.F. (2002) Introdução à Probabilidade e à Estatística, Fundação Calouste Gulbenkian, Lisboa.

Robalo, A. (1994), Estatística - Exercícios, vol. I, II, Edições Sílabo, Portugal.

Método de ensino

Aulas teóricas-práticas participadas, com exposição oral de matéria e resolução de problemas.

Método de avaliação

FREQUÊNCIA

Neste ano lectivo, não se aplica a nota de Frequência. Todos os alunos são admitidos a avaliação.

 AVALIAÇÃO CONTÍNUA

 A avaliação contínua será feita por dois testes.

O 1º teste (T1) realizar-se-á fora do período de aulas, no dia 14 de novembro, com uma ponderação de 50%. O teste terá a duração de 1.5  horas.

 O 2º teste (T2) realizar-se-á fora do período de aulas, no dia 5 de janeiro, com uma ponderação de 50%. O teste terá a duração de 1.5  horas.

 O aluno obtém aprovação na disciplina se fizer os 2 testes e se a média ponderada dos dois testes for superior ou igual a 9,5 valores. 

Nota final = 50%T1 + 50%T2 

 

AVALIAÇÃO DA ÉPOCA DE RECURSO

A avaliação da época de recurso é feita por exame, sendo válida tanto para melhoria de nota como para aprovação à cadeira.

O exame é classificado numa escala de 0 a 20 valores. O aluno obtém aprovação à cadeira se conseguir nota superior ou igual a 9,5 valores no exame.

O aluno que obtiver uma nota final superior ou igual a  18,5 poderá realizar uma prova oral de defesa de nota (em data a acordar). Se o aluno não comparecer à prova oral ficará com classificação final de 18 valores.

MELHORIA DE NOTA

Os alunos que pretenderem realizar o exame de recurso, com vista à melhoria de nota, devem, antecipadamente, requerer essa melhoria junto dos serviços académicos.

 

OUTRAS INFORMAÇÕES

Os alunos devem  confirmar se o e-mail registado no CLIP está correcto. Caso contrário podem não receber avisos importantes.

Devido ao elevado número de alunos inscritos, os docentes  poderão não responder a todos os e-mails que recebam. O envio de e-mail deve ser feito apenas para situações importantes e urgentes.

As inscrições para cada teste ou exame deverão ser feitas dentro do prazo assinalado no CLIP.

Quando for comprovada a existência de fraude ou plágio, em qualquer dos elementos de avaliação da UC, os estudantes diretamente envolvidos são liminarmente reprovados na UC, sem prejuízo de eventual procedimento disciplinar ou cível, sendo a ocorrência  participada ao Diretor da FCT .

 

 

Conteúdo

Programa:

1. Teoria das Probabilidades

- Espaço de Resultados e Acontecimento

- Definição de Probabilidade: Conceito de Laplace; Conceito Frequencista

 - Axiomática das Probabilidades. Cálculo de probabilidade

- Teorema da Probabilidade Total e Teorema de Bayes

- Independência de acontecimentos

2. Variáveis aleatórias

- Variáveis aleatórias discretas: Função de probabilidade e cálculo de probabilidades

- Medidas de Localização e Dispersão: Valor médio, Variância, Desvio Padrão e outros momentos. Propriedades inerentes a transformações lineares de uma variável aleatória

- Distribuições discretas importantes: Hipergeométrica, Binomial, Geométrica e Poisson.

- Variável aleatória contínua: Função densidade de probabilidade e cálculo de probabilidades

- Medidas de Localização e Dispersão: Valor médio, Variância, Desvio Padrão e outros momentos. Propriedades inerentes a transformações lineares de uma variável aleatória

- Distribuições contínuas importantes: Uniforme, Exponencial, Normal, t- Student, Qui-Quadrado e F-Snedcor

3 . Vetores Aleatórios

-Par aleatório discreto. Função de probabilidade conjunta e funções de probabilidade marginais. Independência de variáveis aleatórias

-Momentos: covariância, coeficiente de correlação e interpretação. Propriedades da variância para transformações lineares de variáveis aleatórias

4 . Teorema Limite Central

- Teorema Limite Central e corolário para a aproximação em distribuição de variáveis aleatórias Binomial

5. Introdução à Estatística

- Estatística Descritiva. Utilização do software  para tratamento estatístico de dados.

- Conceitos elementares: População, Amostra aleatória e suas características estocásticas numa amostragem em populações infinitas, Estatística

6. Estimação Pontual

- Estimador, Método dos Momentos para obtenção de Estimadores, Enviesamento, Erro Quadrático Médio, Eficiência e Consistência

- Distribuições por Amostragem para a Média Amostral,  Variância Amostral, Proporção Amostral, Diferença de Médias amostrais relativas a duas populações independents.

7. Estimação por Intervalo de Confiança

- Variável Pivot, Método Pivotal

- Intervalo de Confiança para a Média Populacional

- Intervalo de Confiança para a Variância e Desvio Padrão populacionais

- Intervalo de Confiança para uma Proporção

8. Teste de Hipóteses

- Hipóteses Estatísticas, Testes Unilaterais e Bilaterais, Estatística de Teste,

Erros de Decisão, Probabilidade dos erros de decisão, Nível de significância e Potência do Teste.  

- Valor-p (p-value)

- Teste de Hipóteses Bilateral e Unilaterais para o Valor Médio Populacional, Variância/Desvio Padrão Populacional, Proporção,  Diferença de Valores Médios de duas populações independents.

- Teste de Ajustamento do Qui-Quadrado

- Teste de Aleatoriedade

9. Regressão Linear Simples

-Modelo de Regressão Linear Simples

-Estimação de parâmetros

- Testes à significância dos coeficientes de regressão

- Coeficiente de Determinação

- Predição

-Análise de Resíduos

 Algumas transformações com vista à aplicação do modelo de Regressão Linear

 10.Erros Experimentais e sua Propagação