Análise Matemática IV A
Objetivos
s primeiros parágrafos do programa são dedicados a complementar o estudo iniciado na disciplina de Análise Matemática III-A sobre Equações Diferenciais Ordinárias. É dedicado especial cuidado aos teoremas de existência e unicidade de solução para equações diferenciais. Relativamente a integrais múltiplos, para além das principais propriedades, pretende-se que o estudante se familiarize com o cálculo de integrais duplos e triplos bem como com as principais aplicações. São ainda considerados os integrais paramétricos, os integrais de linha e de superfície. Finalmente, são estabelecidas duas das generalizações do teorema de Green, nomeadamente os teoremas de Stokes e da divergência.
Caracterização geral
Código
10980
Créditos
6.0
Professor responsável
Maria Fernanda de Almeida Cipriano Salvador Marques
Horas
Semanais - 6
Totais - A disponibilizar brevemente
Idioma de ensino
Português
Pré-requisitos
A disponibilizar brevemente
Bibliografia
Taylor A. E; Man, W.R. - Advanced Calculus - John Wiley and sons
Cálculo vol. 2, Howard Anton, Irl Bivens, Stephen Davis,8ª edição,Bookman/Artmed
Calculus III, Jerrold Marsden and Alen Weinstein
Marsden - Basic Complex Analysis
Método de ensino
A disponibilizar brevemente
Método de avaliação
Avaliação de conhecimentos
A avaliação de conhecimentos é realizada através de Avaliação Teórico-Prática ou Exame.
1- Avaliação Teórico-Prática
A avaliação teórico-prática é realizada através de dois testes intercalares T1 e T2. Cada teste tem a classificação de 20 valores.
Teste T1
Todos os alunos inscritos na disciplina podem realizar o teste T1.
Teste T2
Todos os alunos inscritos na disciplina podem realizar o teste T2.
A classificação da Avaliação Teórico-Prática obtém-se fazendo a média aritmética das classificações obtidas nos 2 testes (T1, T2).
Se a classificação da Avaliação Teórico-Prática for superior, ou igual, a 9,5 , o aluno fica aprovado com essa classificação arredondada às unidades. Se a classificação da Avaliação Teórico-Prática for inferior, ou igual, a 9,4 o aluno poderá apresentar-se a Exame de Recurso.
3 - Exame de Recurso (ou Exame de 2ª Época)
Podem apresentar-se a Exame de Recurso todos os alunos inscritos na disciplina não aprovados na 1ª época. Se a classificação do exame for superior, ou igual, a 9,5, o aluno fica aprovado com essa classificação arredondada às unidades.
Se a classificação obtida no exame for inferior, ou igual, a 9,4 o aluno reprova.
Conteúdo
1. Integrais duplos.
1.1. Definição de integral duplo
1.2. Propriedades do integral duplo
1.3. Cálculo de integrais duplos
1.4. Interpretação geométrica de um integral duplo como um volume
1.5. Mudança de variáveis num integral duplo
2. Integrais triplos
2.1. Definição de integral triplo
2.2. Mudança de variáveis em integrais triplos
2.3. Integrais triplos- Aplicações
3. Campos escalares e campos vectoriais
3.1. Gradiente de um campo escalar. Rotacional e divergência de um campo vectorial. O Laplaciano
3.2. Campos conservativos. Integrais curvilíneos independentes do caminho
4. Integrais curvilíneos
4.1. Teorema de Green
5. Integrais de superfície
5.1. Teorema da Divergência
5.2. Teorema de Stokes
6. Integrais paramétricos
6.1. A regra de Leibniz
7. Equações diferenciais
7.1. Solução por desenvolvimento em série de uma equação diferencial de segunda ordem
7.2. A equação linear homogénea de segunda ordem - pontos singulares
7.3. Equações de Bessel
7.4. Funções de Bessel
7.5. Sistemas de equações diferenciais lineares
7.6. Teorema de existência e unicidade de solução para equações diferenciais