Topologia e Introdução à Análise Funcional
Objetivos
Nesta disciplina pretende-se que os alunos se familiarizem com os conceitos básicos, princípios e métodos em Topologia e Análise Funciona. Embora seja dada uma ênfase especial aos espaços lineares normados, de dimensão arbitrária, são desenvolvidas ideias e estabelecidos alguns resultados fundamentais em espaços lineares topológicos. São estabelecidas as báses da teoria mais avançada dos espaços normados, espaços de Banach e espaços de Hilbert. Sem a utilização da referida teoria, o uso destes espaços e suas aplicações seria bastante limitada.
Caracterização geral
Código
10984
Créditos
6.0
Professor responsável
Elvira Júlia Conceição Matias Coimbra
Horas
Semanais - 6
Totais - 84
Idioma de ensino
Português
Pré-requisitos
Pressupõe que os alunos dominem os assuntos leccionados nasdisciplinas de Álgebra Linear e Análise Matemática.
Bibliografia
1. Bollobás, B. (1990), Linear Analysis, an Introductory Course, Cambridge University Press.
2. Kreyszig, E. (1978), Introductory Functional Analysis with Applications, New York: John Wiley&Sons.
3. Lima, E. L. (1970), Elementos de Topologia Geral, Ao Livro Técnico, Editora da Universidade de São Paulo.
4. Sutherland, W. A. (2009), Introduction to Metric and Topological Spaces, Oxford University Press.
Método de ensino
As matérias teóricos são apresentadas e explicadas na aula teórica (3h/semana). Os diversoes temas são aplicados pelos alunos na turma prática (3h/semana).
Método de avaliação
TIAF
Métodos de Avaliação
1º Semestre do Ano Lectivo 2017/2018
1. Requisitos
Só poderão apresentar-se a qualquer das provas escritas e consequentemente ser avaliados nesta unidade curricular, os alunos que:
i. satisfaçam o critério de Frequência, ou dele estejam dispensados;
ii. no acto da prova sejam portadores de um documento oficial de identificação, onde conste uma fotografia (por exemplo, Cartão de Cidadão, Bilhete de Identidade, Passaporte, algumas versões de Cartão de Estudante).
2. Frequência
Será concedida Frequência a qualquer aluno que não falte, injustificadamente, a mais do 1/3 das aulas Teorico e Práticas leccionadas.
Estão dispensados da obtenção de Frequência todos os alunos que possuam um estatuto especial que contemple a referida dispensa (trabalhador estudante ou qualquer outro reconhecido pelas regras gerais de avaliação da FCT-UNL) ou que tenham obtido frequência no ano lectivo anterior.
3. Avaliação contínua
Ao longo do semestre serão realizados três testes. Para poder realizar qualquer prova, o aluno tem de satisfazer o critério de Frequência, ou dele estar dispensado. Nas condições anteriores, seja T1 a classificação obtida no primeiro teste, T2 a obtida no segundo e T3 a obtida no terceiro (todas em valores não arredondados). Considere-se
AC = (T1+T2+T3)/3.
Se AC≥9.5 e T3 ≥ 7.5 o aluno é aprovado e a classificação final ACF será obtida por arredondamento de AC às unidades
Se 10 ≤ ACF ≤ 17, o aluno fica aprovado com a classificação final ACF. Se ACF ≥ 18, o aluno poderá optar entre ficar com a classificação final de 17 valores ou realizar uma prova complementar para defesa de nota.
4. Época de recurso
Podem apresentar-se a exame na época de recurso todos os alunos inscritos, e ainda não aprovados na disciplina, que estejam nas condições do ponto 2.
Este exame consiste numa prova escrita com duração de 3 horas que versa sobre a totalidade dos conteúdos da disciplina.
Ao exame será atribuída uma classificação entre 0 e 20 valores (E), estando o aluno aprovado à disciplina, se a classificação final EF, depois de arredondada às unidades, for superior ou igual a 10 valores.
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Se 10 ≤ EF ≤ 17, o aluno fica aprovado com a classificação final ACF. Se EF ≥ 18, o aluno poderá optar entre ficar com a classificação final de 17 valores ou realizar uma prova complementar para defesa de nota.
5. Data dos Testes de 2017/18
Primeiro teste 25 de Outubro
Segundo teste 18 de Novembro
Terceiro teste 21 de Dezembro
Conteúdo
1. Introdução à Unidade Curricular de TIAF
2. Espaços Métricos
3. Espaços Lineares Normados
4. Operadores Lineares Limitados em Espaços Normados
5. Espaços de Banach
6. Espaços Lineares com Produto Interno. Espaços de Hilbert
7. Teoremas Fundamentais em Espaços Lineares Normados
8. Espaços Topológicos
9. Conexão em Espaços Topológicos