Álgebra Computacional
Objetivos
Neste curso é feita uma introdução de alguns conceitos básicos da álgebra computacional e suas aplicações. Pretende-se que seja possível aos alunos:
resolver problemas elementares da álgebra computational, preferencialmente com ajuda de um sistema computacional algébrico;
compreender os principais algoritmos da álgebra computacional, tais como o algoritmo de euclides, os algoritmos modulares e o algoritmo de Karatsuba para a multiplicação.
conhecer alguns algoritmos de aplicação da álgebra computacional, por exemplo o sistema criptográfico RSA;
conhecer alguns algoritmos dos demonstradores automáticos de teoremas;
conhecer algumas ferramentas para a matemática experimental e seu uso na modelagem e descoberta de resultados matemáticos.
Caracterização geral
Código
10986
Créditos
3.0
Professor responsável
A disponibilizar brevemente
Horas
Semanais - A disponibilizar brevemente
Totais - 42
Idioma de ensino
Português
Pré-requisitos
A disponibilizar brevemente
Bibliografia
1. J. Gathen e J. Gerhard, Modern Computer Algebra, Cambridge University Press, 2003
2. K.O. Geddes, S.R. Czapor e G. Labahn, Algorithms for computer algebra, Kluwer Academic Publishers, 1992
3. C.C. Sims, Computation with finitely presented groups, Cambridge University Press, 1994
4. H. Cohen, A course in computational algebraic number theory, Springer-Verlag, 1993
Método de ensino
A disponibilizar brevemente
Método de avaliação
A disponibilizar brevemente
Conteúdo
1. Introdução. Sistemas computacionais de álgebra.
2. Aplicações do Algoritmo de Euclides.
3. Algoritmos Modulares e interpolação.
4. Multiplicação rápida: o algoritmo de Karatsuba.
5. Factorização de inteiros e criptografia. Sistema RSA.
6. Sistemas de reescrita: procedimento de Knuth-Bendix.
7. Algoritmos envolvendo grupos finitamente apresentados.