Processos Estocásticos

Objectivos

Objectivos e competências

-Gerais:
sendo uma disciplina do terceiro ano da Licenciatura em Matemática da FCT/UNL, esta disciplina pretende fundamentar o conhecimento dos alunos na área da evolução dos fenómenos estocástcos.

-Principais objectivos relativos ao conhecimento:
Conhecimento de algumas das noções essenciais para a construção dos processos estocásticos tais como a noção de esperança condicional segundo Kolmogorov.
Conhecimento de alguns exemplos fundamentais dos processos estocásticos em tempo discreto e em tempo contínuo, suas propriedades fundamentais e exemplos de aplicações relevantes.

Principais competências:
-genéricas:
Reconhecer e utilizar as principais propriedades de exemplos de processos estocásticos em tempo discreto e em tempo contínuo com relevo para as aplicações. Saber decidir face a uma situação real qual o melhor modelo de processo estocástico a utilizar.

-específicas:
Dominar as propriedades e os métodos de cálculo da esperança condicional. Identificar uma martingala e utilizar as propriedades deste tipo de processos no estudo do seu comportamento, em particular, na determinação do eventual comportamento assimptótico. Identificar uma cadeia de Markov e utilizar as propriedades deste tipo de processos para análise de um modelo concreto. Mesmo tipo de competências para os processos de Poisson e de Wiener.

Caracterização geral

Código

3120

Créditos

6.0

Professor responsável

A disponibilizar brevemente

Horas

Semanais - A disponibilizar brevemente

Totais - 66

Idioma de ensino

Português

Pré-requisitos

A disponibilizar brevemente

Bibliografia

Hastings, K., Introduction to Probability with Mathematica, 2nd Ed., CRC Presss, Chapman & Hall, 2010

Muller, D, Processos Estocásticos e Aplicações, Edições Almedian, 2007

Norris, J.R., Markov Chains, Cambridge University Press, 1997.

Parzen, E., Stochastic Processes, Holden Day, 1965

Rohatgi, V.K, Saleh, A.K, An Introduction to Probability and Statistics, 2nd Ed, Wiley Series in Probability and Statistics, 2001  (para revisões de Probabilidades e Estatística)

Ross, S. M., Stochastic Processes, 2nd Ed., Wiley & Sons, 1996

Williams, D., Probability with Martingales, Cambridge University Press, 1991.

 

 

 




Método de ensino

Metodologias de Aprendizagem 

Há quatro vertentes no método de ensino utilizado nesta disciplina. Resumidamente temos o seguinte,

-Numa primeira, os assuntos são introduzidos através de uma exposição oral cujo principal objectivo é motivar no aluno o interesse pelo estudo desse assunto ao mesmo tempo que se chama a atenção do ouvinte para pontos dignos de especial menção, quer pelo que significam historicamente, quer pelo impacto que têm no desenvolvimento das matérias, quer ainda pelo grau de dificuldade na apreensão ou pela especificidade do trabalho que requerem. Nesta primeira vertente são definidos precisamente os conteúdos que os alunos têm que estudar, quer nos livros quer nas notas de aulas ou "slides", quer ainda nas listas de exercícios e de questões teóricas para as avaliações. A exposição oral é feita tradicionalmente no quadro ou usando "slides" ou ambos.

-Numa segunda vertente são corrigidos exercícios e tiradas dúvidas que tenham resultado do estudo. As correcções dos exercícios são realizadas no quadro com a colaboração dos alunos; a redacção da correcção do exercício é feita no quadro em silêncio e numa segunda fase é comentada e, se houver dúvidas, estas são resolvidas. Excepcionalmente pode ser colocada na página uma resolução de um exercício em formato PDF.

-Numa terceira vertente é feita uma avaliação contínua com um miniteste de uma hora, composto de algumas questões sendo uma delas retirada da listas de questões e de exercícios para as aulas práticas.

-A quarta vertente são as aulas práticas computacionais, que têm como objectivo a produção de relatórios escritos sob forma de um notebook do Mathematica (Wolfram) sobre o estudo de implementações computacionais de modelos usando diferentes tipos de processos estocásticos.

No âmbito destas quatro vertentes, será pedido aos alunos que desenvolvam diferentes tipos de tarefas sujeitas a avaliação e destinadas a propiciar que os objectivos de aprendizagem sejam atingidos no decurso do semestre. Essas tarefas são as seguintes.
* Leitura e estudo das notas teóricas e das referências bibliográficas propostas para as avaliações.
* Resolução dos exercícios propostos para as aulas práticas para auto-estudo e para as avaliações.
* Realização de trabalhos práticos de implementação computacional de modelos .
* Leituras e estudo complementares.

Método de avaliação

Regras de Avaliação

 

Obtenção de Frequência

A frequência à unidade curricular é atribuída aos alunos que tenham realizado o trabalho prático incluído nos elementos de avaliação.


Avaliação

A obtenção de frequência é obrigatória para efeitos de realização das provas de avaliação.

A avaliação de conhecimentos da unidade curricular de Processos Estocásticos é constituída por 3 elementos de avaliação:

  • 1 Testes, com a duração máxima de 2 horas, a realizar no dia 28 de Maio no período de aula.
  • 1 Trabalho Prático, realizados em grupo, durante o semestre.
  • Avaliação em aula do desempenho do aluno

A não comparência numa avaliação traduz-se numa classificação de 0 valores nessa avaliação.

O Trabahos Prático podem ficar sujeitos a discussão oral.

 

Aprovação em Época Normal

Considerando T, TP, AA e NN as notas obtidas no Teste, Trabalho Prático, Avaliação em Aula e Nota de Época Normal, respectivamente, considera-se que um aluno obtém aprovação na unidade curricular se verificar  a seguinte condição:

  • Nota Época Normal: NN = 0.7T + 0.2TP + 0.1AA >= 9.5 valores.


Aprovação em Época de Recurso

Poderá apresentar-se a Exame de Recurso todo o aluno que tenha obtido frequência à unidade curricular.

A Nota do Exame de Recurso (ER) integrará a Nota de Recurso do aluno (NR) em conjunto com a nota do trabalho (TP), e será determinada por  NR = 0.8ER + 0.2TP.


Melhorias

O aluno que pretenda apresentar-se a exame de melhoria de nota deve inscrever-se, para esse efeito, na Repartição Académica (CLIP). A Melhoria de Nota pode ser efectuada em Época de Recurso. Para haver melhoria de nota, exige-se que:

  • A classificação obtida nesse exame, EM, seja não inferior a 9.5;
  • A Nota de Melhoria, obtida a partir de NM = 0.8EM + 0.2TP seja superior à nota NN, obtida em Época Normal.

Conteúdo

Programa

1. Revisões de Conceitos Fundamentais

2. Noções Gerais de Processos Estocásticos

3. Processos de Contagem

4. Revisões de Cadeias de Markov a tempo discreto

5. Cadeias de Markov a tempo contínuo

6. Martingalas

 

Cursos

Cursos onde a unidade curricular é leccionada: