Matemática Geral
Objetivos
Fornecer uma primeira noção, a par de alguma capacidade de utilização, de técnicas matemáticas das áreas de Álgebra e Análise com relevância na modelização de problemas de Biologia, Física e Química.
Caracterização geral
Código
10692
Créditos
6.0
Professor responsável
Paulo José Fernandes Louro Ribeiro Doutor
Horas
Semanais - 6
Totais - 88
Idioma de ensino
Português
Pré-requisitos
Conhecimentos de Matemática correspondentes ao ensino pré-universitário português (área de ciências).
Bibliografia
Apontamentos elaborados pelos docentes da uc, a cobrir a totalidade da matéria, a disponibilizar aos alunos
Howard Anton and Chris Rorres, Elementary Linear Algebra with Applications (11th Edition), John Wiley & Sons, 2013. ISBN: 978-1-118-43441-3
William F. Trench, Introduction to Real Analysis, Pearson Education, 2013 Faculty Authored and Edited Books & CDs. 7. https://digitalcommons.trinity.edu/mono/7
Cabral, I., Perdigão, C., Saiago, C., Álgebra Linear (5ª edição), Escolar Editora, 2018.
Método de ensino
Nesta disciplina há aulas teóricas e aulas práticas.
Nas aulas teóricas expõem-se os conceitos teóricos e efectuam-se algumas demonstrações utilizando-se o quadro e o projetor.
Nas aulas práticas serão resolvidos alguns exercícios e problemas em regime de trabalho individual com algumas exemplificações pelo docente.
Os alunos dispõem de textos de apoio sobre toda a matéria incluindo exercícios e problemas de aplicação.
Parte substancial do estudo é feito em autonomia do aluno, com auxílio dos apontamentos e de outros suportes bibliográficos, e com o apoio dos docentes para esclarecimento de dúvidas em horários pré-estabelecidos.
Método de avaliação
Regras de avaliação.
Frequência: Obtida com pelo menos 2/3 de presenças nas aulas práticas. A frequência obtida no presente ano letivo mantém-se válida no ano letivo seguinte e apenas no ano seguinte.
Avaliação:
Por testes presenciais e mini-testes online realizados na página moodle da unidade curricular.
Dois testes presenciais a realizar durante o período letivo com as cotações de 7 valores cada.
Seis mini-testes online na página moodle da unidade curricular, cada um com cotação de 1 valor.
Considera-se aprovado o aluno com frequência e soma das classificações obtidas nos testes e mini-testes, arredondada às unidades >=10. A classificação final será o valor dessa soma.
Por exame final:
Só os alunos com frequência podem realizar exame final (ver data no calendário de exames).
Considera-se aprovado o aluno que obtenha frequência e nota de exame final, arredondada às unidades, >=10 valores.
Conteúdo
1 - Álgebra Linear
1.1 Matrizes. Exemplos. Operações com matrizes (transposição, soma, multiplicação por um escalar, produto) - definição e propriedades. Matrizes invertíveis.
1.2 Sistemas de equações lineares. Matriz simples e matriz ampliada de um sistema. Operações elementares sobre matrizes. Matriz escalonada por linhas e matriz escalonada por linhas reduzida (matriz de Hermite). Característica de uma matriz. Resolução e discussão de sistemas.
1.3 Determinante - definição e propriedades. Relação entre determinante e invertibilidade de uma matriz. Aplicações.
1.4 Valores e vetores próprios. Definição. Diagonalização de uma matriz quadrada e aplicações.
2 - Cálculo Integral em R
2.1 Revisões: noção de derivada de uma função real de variável real; regras de derivação (soma, diferença, produto, quociente e composta). Teorema de derivação da função inversa. Funções trigonométricas inversas e expressão das respetivas derivadas.
2.2 Noção de primitiva de uma função contínua num intervalo. Cálculo prático de primitivas. Primitivação por partes e por substituição: exemplos envolvendo a primitivação de funções irracionais e transcendentes. Primitivação de funções racionais.
2.3 Integral de Riemann: definição e interpretação geométrica. Integrabilidade das funções seccionalmente contínuas. Teorema do valor médio. Teorema Fundamental do Cálculo e Regra de Barrow. Cálculo prático de integrais definidos: Integração por partes e integração por substituição. Aplicações.
2.4 Integrais impróprios: definição e alguns exemplos simples. Aplicações.
3 - Equações Diferenciais Ordinárias
3.1 Noção de Equação Diferencial. Problemas de valores iniciais.
3.2 Equações diferenciais lineares de 1a ordem. Aplicação a modelos exponenciais.
3.3 Equações de variáveis separáveis. Aplicação a modelos logísticos.
3.4 Equações diferenciais lineares de 2a ordem de coeficientes constantes. Aplicações.