Álgebra Geral

Objectivos

Pretende-se que o aluno adquira conhecimentos em Teoria de Galois, Teoria das Categorias, Teoria de Módulos e Álgebra Comutativa.

Caracterização geral

Código

11584

Créditos

9.0

Professor responsável

Herberto de Jesus da Silva

Horas

Semanais - 4

Totais - 54

Idioma de ensino

Português

Pré-requisitos

Conhecimentos elementares de Teoria de Grupos e de Teoria de Anéis habitualmente ministrados numa Licenciatura em Matemática.

Bibliografia

  1. J. Durbin, Modern Algebra, John Wiley & Sons, Inc.
  2. T. Hungerford, Algebra, Springer, 1980.
  3. N. Jacobson, Basic Algebra I, W. H. Freeman and Company
  4. S. Lang, Algebra, Addison-Wesley Publishing Company, Inc.
  5. A. J. Monteiro e I. T. Matos,  Álgebra, um primeiro curso, Escolar Editora.

 

 

Método de ensino

As aulas são teórico-práticas e consistem na exposição da teoria, que é ilustrada com exemplos de aplicação, e na resolução de exercícios.

Método de avaliação

Regras de Avaliação

1. Requisitos

 Só poderão efectuar qualquer das provas os alunos  que se tenham inscrito no CLIP, dentro do prazo definido para o efeito, e que no acto da prova sejam portadores de um caderno de teste (em branco), do Cartão de Cidadão (ou Bilhete de Identidade) e do Cartão de Estudante válidos. 

 

2. Avaliação contínua

Realizam-se dois testes online durante o semestre.

a) Podem apresentar-se a qualquer dos testes todos os alunos inscritos na disciplina.

b) A classificação dos testes, CT, obtém-se fazendo a média aritmética das classificações, não arredondadas, obtidas nos testes. Se a CT (arredondada às unidades) for inferior 10 o aluno pode apresentar-se a exame. Se CT (arredondada às unidades) for superior, ou igual, a 10, o aluno fica aprovado com essa classificação.

 3. Exame

a) Todo o aluno ainda não aprovado e que esteja inscrito na disciplina pode apresentar-se a exame.

b)  Se a classificação, arredondada às unidades, for inferior a 10, o aluno reprova.  Se a classificação, arredondada às unidades, for superior, ou igual, a 10, o aluno fica aprovado com essa classificação. 

 4. Melhoria de nota

a) Todo o aluno que pretenda obter melhoria de nota deve cumprir, para esse efeito, as formalidades legais de inscrição.

b) Para obter melhoria de nota, é necessário que o aluno se apresente a exame.

c) A classificação é obtida de acordo com b) do ponto 4. Se este resultado for superior ao já obtido anteriormente na disciplina, será tomado como nota final. Caso contrário, não se verifica melhoria de nota.

Conteúdo

I. Elementos da Teoria de Galois: O grupo de Galois; Extensões normais e separáveis; A correspondência de Galois; Resolução de equações por meio de radicais.

II. Elementos da Teoria das Categorias: Definições e exemplos de categorias; Functores e transformações naturais; Equivalência de categorias; Produtos e co-produtos; Os functores Hom; Functores representáveis.

III. Teoria elementar de módulos: Módulos e homomorfismos de módulos; Submódulos e módulos quociente; Soma e produto directo; Módulo livre; Módulos finitamente gerados; Sucessões exactas;  Produto tensorial de módulos.

IV. Introdução à Álgebra Comutativa: Ideais primos e ideais maximais; Nilradical e radical de Jacobson; Operações com ideais; Anéis e módulos de fracções; Decomposição primária.

Cursos

Cursos onde a unidade curricular é leccionada: