Grupos e Representações

Objectivos

A disponibilizar brevemente

Caracterização geral

Código

11588

Créditos

6.0

Professor responsável

António José Mesquita da Cunha Machado Malheiro

Horas

Semanais - 4

Totais - 52

Idioma de ensino

Português

Pré-requisitos

Bons conhecimentos de álgebra.

Bibliografia

  • John F. Humphreys, A course in group theory
  • Ian D. Macdonald, The theory of groups
  • John S. Rose, A course on group theory
  • Joseph J. Rotman, An introduction to the theory of groups
  • William Fulton and Joe Harris, Representation Theory (A first course)
  • Benjamin Steinberg, Representation Theory of Finite Groups - An Introductory Approach-Springer Verlag New York (2012)

Método de ensino

Nas aulas teórico-práticas serão apresentados os principais tópicos e resultados, devendo estes ser complementados com a leitura do livro de referência. Serão propostos exercícios de modo a consolidar o estudo. Os alunos são convidados a apresentar o seu trabalho e as suas dificuldades ao professor durante o horário de dúvidas e também por e-mail.

Método de avaliação

A avaliação de conhecimentos à disciplina é feita por avaliação contínua. 

A avaliação contínua tem três momentos correspondentes a três provas escritas realizadas pelo aluno individualmente. O resultado final será a média ponderada das três provas com arredondamento às unidades.

A avaliação de recurso é feita por em exame final com a duração de três horas.

Em qualquer das situações, se a nota final for superior a 16 valores, o aluno pode optar por ficar com nota final de 16 valores ou realizar uma prova complementar/oral para defender a nota.

Conteúdo

I.    Complementos    de    Teoria    de    Grupos

1.    Generalidades.

2.    Grupos    de    permutações.

3.    Teoremas    de    Sylow.

4.    Automorfismos    de    grupos    (inclui    Teorema    de    Jordan-Holder).    

5.    Grupos    resolúveis    e    grupos    nilpotentes.    

[6.    Grupos    abelianos    finitos    (opcional).]

 

II.    Representações    de    grupos

1.    Representações,    módulos    e    álgebra.

2.    O    Teorema    de    Mashke    e    o    Lema    de    Schur.    

3.    Teoria de caracteres.

4.    Aplicações    (Teoremas    de    Burnside).

Cursos

Cursos onde a unidade curricular é leccionada: