Grupos e Representações
Objetivos
A disponibilizar brevemente
Caracterização geral
Código
11588
Créditos
6.0
Professor responsável
António José Mesquita da Cunha Machado Malheiro
Horas
Semanais - 4
Totais - 52
Idioma de ensino
Português
Pré-requisitos
Bons conhecimentos de álgebra.
Bibliografia
- John F. Humphreys, A course in group theory
- Ian D. Macdonald, The theory of groups
- John S. Rose, A course on group theory
- Joseph J. Rotman, An introduction to the theory of groups
- William Fulton and Joe Harris, Representation Theory (A first course)
- Benjamin Steinberg, Representation Theory of Finite Groups - An Introductory Approach-Springer Verlag New York (2012)
Método de ensino
Nas aulas teórico-práticas serão apresentados os principais tópicos e resultados, devendo estes ser complementados com a leitura do livro de referência. Serão propostos exercícios de modo a consolidar o estudo. Os alunos são convidados a apresentar o seu trabalho e as suas dificuldades ao professor durante o horário de dúvidas e também por e-mail.
Método de avaliação
A avaliação de conhecimentos à disciplina é feita por avaliação contínua.
A avaliação contínua tem três momentos correspondentes a três provas escritas realizadas pelo aluno individualmente. O resultado final será a média ponderada das três provas com arredondamento às unidades.
A avaliação de recurso é feita por em exame final com a duração de três horas.
Em qualquer das situações, se a nota final for superior a 16 valores, o aluno pode optar por ficar com nota final de 16 valores ou realizar uma prova complementar/oral para defender a nota.
Conteúdo
I. Complementos de Teoria de Grupos
1. Generalidades.
2. Grupos de permutações.
3. Teoremas de Sylow.
4. Automorfismos de grupos (inclui Teorema de Jordan-Holder).
5. Grupos resolúveis e grupos nilpotentes.
[6. Grupos abelianos finitos (opcional).]
II. Representações de grupos
1. Representações, módulos e álgebra.
2. O Teorema de Mashke e o Lema de Schur.
3. Teoria de caracteres.
4. Aplicações (Teoremas de Burnside).