Probabilidades e Estatística D

Objectivos

 Aquisição de conhecimentos elementares sobre a teoria das probabilidades, nomeadamente sobre probabilidade, probabilidade condicional, independência, variáveis aleatórias, sua distribuição, seus momentos e outras suas características, e teorema limite central.

Aplicação dos conhecimentos atrás referidos na aquisição de conhecimentos fundamentais sobre estatística, como a noção de população, amostra e amostra aleatória, estimador, sua distribuição por amostragem e outras suas propriedades, estimação pontual, estimação por intervalo de confiança,  testes de hipóteses e regressão linear simples.

O objectivo mais importante é o de transmitir os conceitos referidos de modo a que, futuramente, o aluno saiba utilizar adequadamente estas ferramentas estatísticas, saiba intepretar resultados estatísticos e seja capaz de facilmente apreender outras técnicas estatísticas, que não puderam ser integradas no programa desta disciplina.

Caracterização geral

Código

10354

Créditos

6.0

Professor responsável

Maria de Fátima Varregoso Miguens

Horas

Semanais - 4

Totais - 82

Idioma de ensino

Português

Pré-requisitos

Conhecimentos básicos de análise matemática, salientando-se: algumas noções topológicas, conhecimentos de análise, diferenciação e integração de funções reais (ou R2) com uma ou mais variáveis reais.

Bibliografia

Guimarães, R.C. e Cabral, J.S. (1997). Estatística, McGraw-Hill

Pedrosa, A. (2004). Introdução Computacional à Probabilidade e Estatística, Porto Editora

Murteira, B., Ribeiro, C.S., Silva, J.A. e Pimenta, C. (2002). Introdução à Estatística, McGraw-Hill

Montgomery e Runger (2002). Applied Statistics and Probability for Engineers. Wiley

Miguens, M.F.V. (2019). Textos de Apoio às disciplinas de serviço do DM. para a área de Probabilidades e Estatística. DMAT

Rohatgi (1976). An Introduction to Probability Theory and Mathematical Statistics. Wiley

Sokal e Rohlf (1995). Biometry. Freeman

Tiago de Oliveira (1990). Probabilidades e Estatística: Conceitos, Métodos e Aplicações, vol. I, II. McGraw-Hill

Paulino e Branco (2005). Exercícios de Probabilidade e Estatística. Escolar Editora

Robalo, A. (1994). Estatística Exercícios, Vol I, II. Edições Sílabo

Método de ensino

Aulas teórico-práticas participadas, com exposição oral de matéria e resolução de problemas, leccionadas a distância (via plataforma Zoom), cada uma com a duração de 1.5 horas.

Aulas práticas, com resolução de problemas e esclarecimento de dúvidas, leccionadas presencialmente.

O alunos impedidos de assistir presencialmente às aulas práticas, terão conhecimento das tarefas propostas para cada aula e poderão ter apoio e esclarecimento nas sessões de esclarecimento de dúvidas, asseguradas a distância pela plataforma Zoom.

Método de avaliação

FREQUÊNCIA

Neste ano lectivo, não se aplica a nota de Frequência. Todos os alunos são admitidos a avaliação.

COMPONENTES DE AVALIAÇÃO TEÓRICO-PRÁTICA

Testes: Serão realizados três testes, T1, T2 e T3, em datas a divulgar após o acordo do Departamento de Física e do Departamento de Ciências da Terra. Os testes T1 e T2 terão a duração de 1.5 horas e o teste T3 terá a duração de 1 hora. Todos os testes serão cotados de 0 a 20 valores e serão realizados online, via Moodle. Atempadamente serão divulgados os conteúdos a avaliar em cada teste.

Exame: Um exame a realizar na época de Recurso, e acessível aos alunos reprovados na época Normal ou aos alunos que pretendam fazer melhoria da sua nota na época Normal.

AVALIAÇÃO CONTÍNUA E NOTA DA ÉPOCA NORMAL

A avaliação contínua é assegurada a todos os alunos.
É constituída pela componente de avaliação teórico-prática: Testes.
A avaliação contínua obriga à comparência nos três testes.

Testes
A contribuição da notas dos testes T1, T2 e T3 é de 40%, 40% e 20%, respectivamente.

Nota final dos testes e nota da época Normal (NN): NT=0.4 NT1 + 0.4 NT2 + 0.2 NT3

sendo NT1, NT2, NT3, as notas dos testes T1, T2 e T3, respectivamente.

O aluno fica aprovado se NN for superior ou igual a 9.5 valores.

Se NN for superior ou igual a 17.5 valores, o aluno poderá realizar uma prova Oral para efeitos de defesa de nota. Não é obrigatória a realização da prova Oral. Se o aluno dela prescindir ficará com a nota final de 17 valores. A prova Oral será realizada a distância (via Zoom).

ÉPOCA DE RECURSO

A época de Recurso estará acessível aos alunos não aprovados na época Normal e aos alunos que pretenderem melhorar a sua nota da época Normal.

Os alunos que pretenderem realizar o exame de recurso, para efeitos de melhoria de nota, devem, antecipadamente, requerer essa melhoria junto dos serviços académicos. Relativamente á nota final, aplicam-se as regras descritas neste tópico.

Na época de recurso será realizado um exame, que:
- avaliará todos os conteúdos leccionados;
- será cotado de 0 a 20 valores;
- terá a duração de 2.5 horas;
- com a devida antecedência será estabelecido se a prova é presencial ou não presencial.

O aluno fica aprovado se a nota do exame de recurso (NR) for superior ou igual a 9.5 valores.

Se NR for superior ou igual a 17.5 valores, o aluno poderá realizar uma prova Oral para efeitos de defesa de nota. Não é obrigatória a realização da prova Oral. Se o aluno dela prescindir ficará com a nota final de 17 valores. A prova Oral será realizada a distância (via Zoom).

OUTRAS INFORMAÇÕES

- Os alunos devem confirmar se o seu e-mail registado no CLIP está correto. Caso contrário podem não receber avisos importantes.
- Nas aulas, os alunos devem trazer uma máquina de calcular.
- Em qualquer prova, realizada online, o aluno poderá usar informação documental.
- No caso de avaliação presencial: O aluno poderá consultar as tabelas estatísticas e o formulário, que serão fornecidos pelos docentes. Também é obrigatório que se façam acompanhar do seu bilhete de identidade ou do seu cartão de estudante na FCT e de um caderno de exame em branco
- Em qualquer prova de avaliação, o aluno poderá usar uma máquina de calcular.
-
Todas as componentes de avaliação são de resolução individual.

- Prova de avaliação online: O aluno é obrigado a assinar um termo de responsabilidade, de acordo com as directrizes da FCT/UNL para este tipo de avaliação. A não assinatura deste termo de responsabilidade implicará a exclusão da prova em causa.

 

MÉTODOS DE VIGILÂNCIA PARA AVALIAÇÃO ONLINE

Em todas as provas realizadas online, e de acordo com as indicações recentemente recebidas da própria UNL, todos os alunos terão de ter o sistema de vídeo ligado durante a realização das referidas provas, no sistema Zoom, através do link indicado pelo docente. Também, as provas realizadas só poderão ser submetidas na plataforma Moodle da FCT/UNL.

A realização e submissão de qualquer prova online terá associado o n.º IP. Não é permitido o uso de um n.º IP partilhado por dois ou mais alunos. A violação desta norma, será alvo de averiguações que podem conduzir a uma situação de Fraude.

Conteúdo

Programa abreviado da disciplina

1. Noções básicas de probabilidades: Função probabilidade e consequências da determinação de probabilidades. Probabilidade condicional (Teorema de Bayes) e  independencia de acontecimentos

2. Variável aleatória (v.a.) discreta: Função de probabilidade e momentos

3. Vectores aleatórios discretos: Funções de probabilidade conjunta e marginais; Independência de v.a.''''''''''''''''s; Momentos (coeficiente de correlação); Propriedades dos momentos para transformações lineares de v.a.''''''''''''''''s.

4. Variável aleatórias contínua: Função densidade, cálculo de probabilidades e momentos.

5. Algumas importantes distribuições discretas: Hipergeométrica; Bernoulli e Binomial, Poisson e a sua relação por aproximação da Binomial, Processo de Poisson e Geométrica.

6. Algumas importantes distribuições econtínuas: Uniforme, Exponencial (e sua relaação com oum Processo de Poisson), Normal, (com especial destaque), t-tudent, Qui-Quadrado.

7. Teorema Limite Central

8. Noções básicas de estatística, Amostra aleatória (a.a) e propriedades estocásticas numa amostragem com reposição

9. Estimação pontual: Propriedades desejáveis de não enviesamento, eficiência e consistência

10. Estimação intervalar (Método Pivotal)

11. Testes de hipóteses: Conceitos básicos e implementação para os parâmetros populacionais valor médio, variância e proporção. 

12. Regressão linear simples e exemplificação do tratamento para modelos linearizáveis.

 

Cursos

Cursos onde a unidade curricular é leccionada: