Análise Matemática II

Objectivos

Nesta unidade curricular pretende-se que os alunos desenvolvam a sua capacidade de raciocínio lógico e de cálculo, e aprendam os instrumentos que permitam a formulação e a resolução de problemas colocados no âmbito do seu plano de estudos. Os principais objetivos consistem na aquisição e consolidação dos conhecimentos fundamentais de cálculo diferencial e integral em IRn.

Caracterização geral

Código

100010

Créditos

7.0

Professor responsável

Patrícia Santos Ribeiro

Horas

Semanais - A disponibilizar brevemente

Totais - A disponibilizar brevemente

Idioma de ensino

Português. No caso de existirem alunos de Erasmus, as aulas serão leccionadas em Inglês

Pré-requisitos

Pré-requisito recomendado: Análise Matemática I

Bibliografia

Pires, C., Cálculo para Economia e Gestão, Escolar Editora, 2010.;

Sydsæter, K, Hammond, P., Essential Mathematics for Economic Analysis, 2nd ed., Prentice Hall, 2006.;

Sydsæter, K. et al., Further Mathematics for Economic Analysis, Prentice Hall, 2005.;

Dias Agudo, F.R., Análise Real, Livraria Escolar Editora, 2ª edição, 1994.;

Azenha, A., Jerónimo, M.A., Elementos de Cálculo Diferencial e Integral em IR e IRn, McGraw-Hill, 1995.

Método de ensino

Lectures and pratical sessions with exercises.

Método de avaliação

Regime Avaliação Contínua (1ª época)

A avaliação contínua consiste na realização, durante o semestre letivo, de 2 testes presenciais T1, T2 e de um exame final presencial E. Os testes não têm nota mínima. O exame tem nota mínima de 8,5 valores.

A nota final é calculada da seguinte forma: 20%T1+20%T2+60%E.

Se, excecionalmente, não for possível realizar alguma avaliação de forma presencial, haverá a possibilidade de realizar a mesma online seguida de uma prova oral, mas a situação será analisada caso a caso.

 

Regime Exame (apenas 2ª época)

Exame final presencial (100%)

Conteúdo

1. Space IRn (n>=1)
Notion of norm and notion of distance;
Brief notions of topology.
 
2. Real functions of n real variables
General concepts and definitions.
Domain. Level Curves.
Limits and continuity.
 
3. Differential Calculus in IRn
Partial Derivatives. Gradient.
Differentiability and differential.
Directional Derivative.
Higher-order derivatives and differential.
Derivative of the composite function.
Homogeneous function.
Taylor Formula.
 
4. Integral Calculus in IRn
The Riemann Integral.
Calculation of double integrals. Application to the calculation of areas.
 
5. Optimization
Some basic concepts.
Free optimization.
Equality constrained optimization: graphics resolution; method of Lagrange multipliers.
Inequality constrained optimization: graphic resolution.