Álgebra Linear I

Caracterização geral

Pré-requisitos

Conhecimentos de Matemática correspondentes ao ensino pré-universitário português (área de ciências).

Bibliografia

Blibliografia:

1. H. Anton, C. Rorres, Elementary Linear Algebra, Applications Version, 11th Edition, John Wiley & Sons, 2000.

2. I. Cabral, C. Perdigão, C. Saiago, Álgebra Linear, Escolar Editora, 6ª Edição, 2021 (ou  5ª Edição 2018) .

3. T. S. Blyth, E. F. Robertson, Basic Linear Algebra, 2nd Edition, Springer Undergraduate Mathematics Series, 2002.

4. E. Giraldes, V. H. Fernandes, M. P. Marques-Smith, Álgebra Linear e Geometria Analítica, McGraw-Hill de Portugal, 1995.

5. S. J. Leon, Linear Algebra with Applications, 7th Edition, Prentice Hall, 2006.

6. A. Monteiro, Álgebra Linear e Geometria Analítica, McGraw-Hill de Portugal, 2001.

7. A. P. Santana, J. F. Queiró, Introdução à Álgebra Linear, Gradiva, 2010.

Método de ensino

As aulas são teórico-práticas e consistem em exposição da teoria, que é ilustrada com exemplos de aplicação, e em resolução de exercícios.

Os resultados são apresentados com a respectiva demonstração. 

Antes de se expor a teoria de cada capítulo, o aluno tem à sua disposição as respectivas folhas de exercícios. Alguns destes exercícios serão resolvidos em aula. A resolução dos restantes faz parte do trabalho pessoal do aluno. Quaisquer dúvidas serão esclarecidas no decorrer das aulas ou nas sessões destinadas a atendimento de alunos ou ainda em sessões combinadas directamente entre aluno e professor.

Método de avaliação

Álgebra Linear I - 2021/2022
Regras de Avaliação

1. REQUISITOS
Só poderão efectuar qualquer uma das provas de avaliação os alunos que tenham feito a pré-inscrição no CLIP para a respectiva prova e que, no acto da prova, sejam portadores do Cartão de Cidadão, do Cartão de Estudante e de um caderno de exame.
A pré-inscrição para as provas é obrigatória. A pré-inscrição para o 1º teste decorrerá de 13 de Novembro a 21 de Novembro. A pré-inscrição para o 2º teste decorrerá de 20 de Dezembro a 30 de Dezembro.

No ano letivo de 2021/22, excepcionalmente, não há qualquer tipo de avaliação de frequência.

2. AVALIAÇÃO CONTÍNUA
A avaliação contínua consiste na realização, durante o semestre lectivo, de 2 testes presenciais (1º teste a 27 de Novembro de 2021; 2º teste a 5 de Janeiro de 2022) sendo cada um deles cotado de 0 a 20 valores.

Sejam T1 e T2 as classificações (não arredondadas) obtidas no 1º e 2º testes, respectivamente. Um aluno só poderá ficar aprovado na disciplina por avaliação contínua se
 0,5×T1 + 0,5×T2 ≥ 9,5 .
Neste caso a classificação final será dada por esta média 0,5×T1 + 0,5×T2 arredondada às unidades, CT, excepto se CT for superior a 17, caso em que o aluno poderá optar entre ficar com a classificação final de 17 valores ou realizar uma prova complementar para defesa de nota.

3. EXAME
Seja CE a classificação obtida no exame, arredondada às unidades. Se CE for inferior a 10, o aluno reprova. Se CE for superior, ou igual, a 10 e inferior a 17, o aluno fica aprovado com essa classificação. Se CE for superior a 17 o aluno poderá optar entre ficar com a classificação final de 17 valores ou realizar uma prova complementar para defesa de nota.

4. MELHORIA DE NOTA
Todo o aluno aprovado que pretenda realizar o exame de melhoria de nota deve cumprir, para esse efeito, as formalidades legais de inscrição.
A classificação do exame de melhoria é obtida de acordo com o indicado em 3. Se este resultado for superior ao já obtido anteriormente na disciplina, será tomado como nota final. Caso contrário, não se verifica melhoria de nota.

Importante: Caso seja necessário proceder a uma avaliação por testes ou exame em regime não presencial, a avaliação contínua ou por exame terão de ser validados por uma prova oral, realizada online com câmara ligada.

Conteúdo

Matriz. Tipos especiais de matrizes. Operações básicas. Forma de escada e forma de escada reduzida. Transformações elementares em linhas e em colunas.  Característica. Matriz elementar. Matriz invertível, sua inversa e algoritmo para o cálculo desta.

Sistema de equações lineares. Representação matricial de um sistema. Discussão e resolução de um sistema usando matrizes. Sistema homogéneo.

Espaço vectorial (real ou complexo). Subespaço vectorial. Intersecção de subespaços vectoriais. Subespaço gerado por uma sequência finita de vectores. Independência linear. Bases e dimensão. Soma e soma directa de subespaços vectoriais. Espaço-linha e espaço-coluna de uma matriz.

Aplicação linear. Núcleo e subespaço imagem. Teorema da Extensão Linear. Matriz de uma aplicação linear (fixando bases) e aplicações desta noção. Matriz de mudança de base. Relação entre matrizes da mesma aplicação linear.

Determinantes. Propriedades e aplicações.

Cursos

Cursos onde a unidade curricular é leccionada: