Geometria

Caracterização geral

Pré-requisitos

Conhecimentos correspondentes ao conteúdo da disciplina Álgebra Linear I (1º semestre-1º ano).

Bibliografia

1. Monteiro, A., Álgebra Linear e Geometria Analítica, McGraw-Hill de Portugal, 2001.

2. Anton, H., and Rorres, C., Elementary Linear Algebra -  Applications Version, 8th Edition, John Wiley & Sons, 2000.

3. Giraldes, E., Fernandes, V. H., and Marques-Smith, M. P., Álgebra Linear e Geometria Analítica, McGraw-Hill de Portugal, 1995.

4. Santana, P., Queiró,  J.F., Introdução à Álgebra linear, Gradiva 2010

5. Lipschutz, S., Linear Algebra - Shaum''''s Outline of Theory and Problems

Método de ensino

Nas aulas teóricas é leccionada a matéria definida no programa, que é ilustrada com exemplos. São disponibilizadas, atempadamente, folhas de exercícios. Estes destinam-se a serem resolvidos pelos alunos quer nas aulas práticas quer como trabalho fora de aula.

Método de avaliação

 Geometria - 2021/2022

Regras de Avaliação

1. Frequência

a)     Para obter frequência à disciplina, em 2021/2022, é necessário que o aluno

i. não tenha faltado a mais do que 3 aulas teóricas leccionadas e não tenha faltado a mais do que 3 aulas práticas leccionadas, se está inscrito pela 1ª vez na disciplina,

ii. tenha assistido a, pelo menos, 2/3 das aulas teóricas leccionadas e 2/3 das aulas práticas leccionadas, se já esteve inscrito na disciplina.

b)    Estão dispensados da obtenção de frequência, no ano lectivo 2021/2022, os alunos que

i. tenham um estatuto especial (trabalhador estudante, militar, etc.),

ii. tenham obtido frequência à disciplina no ano lectivo 2020/2021.

2. Requisitos

a) Só poderão efectuar qualquer das provas os alunos que se tenham inscrito no CLIP, dentro do prazo definido para o efeito, e que no acto da prova sejam portadores de um caderno de teste (em branco), do Cartão de Cidadão (ou Bilhete de Identidade) e do Cartão de Estudante válidos. 

b) Para obter classificação na disciplina é necessário que o aluno tenha obtido frequência ou dela esteja dispensado. Os alunos que não satisfaçam uma destas duas condições estarão reprovados.

3. Avaliação contínua

Ao longo do semestre serão realizados dois testes com duração de 1 hora 30 minutos e uma avaliação das aulas práticas. Cada teste tem classificação de 0 a 20 valores e a avaliação das aulas práticas terá uma classificação 0, 1 ou 2.

1º Teste (t1): podem apresentar-se ao 1º teste todos os alunos inscritos na disciplina.

2º Teste (t2): podem apresentar-se ao 2º teste todos os alunos inscritos na disciplina que tenham obtido frequência ou tenham estatuto especial.

Avaliação das aulas práticas (ap): a docente fornecerá no fim do semestre a classificação 0, 1 ou 2 valores a cada aluno. Esta corresponde à avaliação feita pela professora, através da realização por parte do aluno da resolução de problemas propostos nas aulas práticas.

A classificação da avaliação contínua (AC) é obtida através da seguinte fórmula:

AC= min{20, (t1+t2)/2 + ap}

O aluno é aprovado na disciplina se AC for superior ou igual a 9,5 valores obtendo a classificação final AC.

 4. Exame

Podem apresentar-se a Exame de Recurso todos os alunos inscritos na disciplina que tenham obtido Frequência ou tenham estatuto especial.

Na data e hora previstas para a realização do Exame de Recurso, qualquer aluno inscrito na disciplina que tenha obtido Frequência ou tenha estatuto especial e que não tenha obtido aprovação na Avaliação Contínua pode realizar o exame de 3 horas ou pode optar por repetir um dos testes de 1 hora 30 minutos. Se o aluno optar por repetir um dos testes, a classificação é calculada tal como no caso da Avaliação Contínua.

Se o aluno realizar o Exame de Recurso (a sua classificação é er) e

AE= min{20, er+ ap} 

for superior, ou igual, a 9,5 valores, o aluno fica aprovado com a classificação final AE.

5. Melhoria de nota

Os alunos têm direito de efetuar melhoria de nota, mediante inscrição nos prazos fixados, na época de recurso. Nesse caso, poderão efetuar o Exame de 3 horas ou repetir um dos Testes de 1 hora 30 minutos como descrito na alínea anterior. No caso em que um aluno faz melhoria tendo obtido aprovação num semestre anterior, só poderá efetuar o Exame de 3 horas.

6. Informações adicionais

a) Em qualquer das provas de avaliação não é permitida qualquer tipo de consulta.

b) Em qualquer das provas de avaliação o único material que o aluno pode usar é o caderno em branco que lhe é disponibilizado pelo professor e, esferográfica ou caneta de tinta permanente.

7. Considerações finais

Em tudo o que presente Regulamento seja omisso valem os Regulamentos Gerais da FCT-UNL.

Conteúdo

1. Espaços vectoriais com produto interno – Definição de produto interno e propriedades elementares. Espaço euclidiano e espaço unitário. Matriz da métrica. Norma. Desigualdade de Schwarz. Desigualdade triangular. Ângulo de dois vectores não nulos de um espaço euclidiano. Sistema ortogonal de vectores e sistema ortonormado de vectores. Processo de ortogonalização de Gram-Schmidt. Complemento ortogonal. Produto externo e produto misto.

2. Formas bilineares e formas quadráticas – Definição e propriedades elementares. Forma polar.

3. Geometria Afim.

3.1 Espaços Afins – Definição de dimensão. Espaço afim euclidiano. Subespaços afim. Proposições de incidência. Referencial de um espaço afim. Coordenadas de um ponto em relação a um referencial. Equações vectoriais, cartesianas e paramétricas de subespaços afins.

3.2 Geometria euclidiana ou métrica, em espaços afins euclidianos - Subespaços afins ortogonais. Distâncias e ângulos. Quádricas.

Cursos

Cursos onde a unidade curricular é leccionada: