Análise Matemática II E
Objectivos
Domínio das técnicas básicas necessárias à resolução de equações diferenciais ordinárias bem como à Análise Matemática de funções de várias variáveis reais.
Pretende-se que os alunos adquiram não só capacidades de cálculo, fundamentais para a aprendizagem de alguns dos conhecimentos leccionados noutras disciplinas de Engenharia, mas também que desenvolvam métodos sólidos de raciocínio lógico e de análise.
Estas competências garantem ao futuro engenheiro uma autonomia no estudo e na resolução de novos problemas com os quais possa vir a ser confrontado, abrindo-lhe a possibilidade de adquirir ferramentas matemáticas mais complexas, se tal for necessário ao desempenho da sua actividade futura.
Caracterização geral
Código
7996
Créditos
6.0
Professor responsável
Jorge Manuel Leocádio André
Horas
Semanais - 5
Totais - A disponibilizar brevemente
Idioma de ensino
Português
Pré-requisitos
O aluno deve dominar os conhecimentos matemáticos ministrados na unidade curricular de Análise Matemática I, respeitantes à Análise Matemática de funções reais de variável real, com particular enfoque no cálculo diferencial e integral.
Bibliografia
H. ANTON, I. BIVENS, S. DAVIS, Cálculo, volume II, ARTMED editora, 2005
T. APOSTOL, Calculus, volume II, John Wiley & Sons, 1969
F. R. DIAS AGUDO, Análise Real, Livraria Escolar Editora, 1994
E. LAGES LIMA, Curso de Análise volume 2, Projecto Euclides, Publicações IMPA, 2000
C. SARRICO, Cálculo Diferencial e Integral para funções de várias variáveis, Esfera do Caos Editores, 2009
A. A. SÁ, B. LOURO, Cálculo Diferencial em R^n, Uma Introdução, Departamento de Matemática, FCT-UNL
A. A. SÁ, F. OLIVEIRA, PH. DIDIER, Cálculo Integral em R^n, Teoria e Prática, Departamento de Matemática, FCT-UNL
J. STEWART, Calculus, Brooks/Cole Publishing Company, 2005
Método de ensino
As aulas teóricas consistem na exposição da matéria, que é ilustrada com exemplos de aplicação.
As aulas práticas consistem na resolução de exercícios de aplicação dos métodos e resultados apresentados nas aulas teóricas.
Quaisquer dúvidas são esclarecidas no decorrer das aulas, nas sessões semanais destinadas ao atendimento aos alunos ou ainda em sessões combinadas directamente entre aluno e professor.
Método de avaliação
Regulamento de Avaliação de Conhecimentos de Análise Matemática II E (1º Semestre de 2021/22)
O presente documento regula o processo de avaliação de conhecimentos da unidade curricular Análise Matemática II E, no primeiro semestre do ano lectivo 2021/22. Em qualquer situação omissa, aplica-se o Regulamento de Avaliação de Conhecimentos da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa, de 26 de Julho de 2019.
Frequência
É atribuída frequência aos alunos que realizem nas aulas teóricas pelo menos 5 mini-testes online. Os alunos com estatuto de trabalhador estudante estão dispensados de frequência neste semestre.
Avaliação Contínua
A Avaliação Contínua da unidade curricular é efectuada com recurso a:
1) Avaliação Teórico-Prática: Dois testes escritos, cada um com duração de uma hora e meia, a realizar durante o semestre.
2) Avaliação Sumativa: Avaliação a ser feita nas aulas teóricas. A referida avaliação terá em conta mini-testes online realizados no fim de cada capítulo/ficha prática de exercícios com a duração de 10 ou 15 minutos. Cada mini-teste será classificado de 0 a 5 valores. Haverá um mini-teste por cada um dos sete capítulos do programa.
Ao primeiro (t1) e ao segundo (t2) teste será atribuída uma classificação entre 0 e 20 valores. À componente de Avaliação Sumativa (mt) será atribuída uma classificação entre 0 e 20 valores, que será a conversão da média dos mini-testes da escala de 0 a 5 para a escala de 0 a 20 valores. Um aluno que cumpra o critério de Frequência acima explicitado, terá uma classificação final por Avaliação Contínua igual a 0.40 t1 + 0.40 t2 + 0,20 mt , e caso esteja dispensado da obtenção de frequência 0.5 t1 + 0.5 t2, em ambos os casos arredondada às unidades.
O aluno obterá aprovação na unidade curricular se tiver obtido frequência, a classificação for superior ou igual a 10 valores e obtiver em cada teste o mínimo de 7 valores. Se o aluno tiver a referida classificação inferior a 10 mas a média dos testes der um valor superior ou igual a 10 então a classificação final do aluno será a obtida por média aritmética dos dois testes. Caso nenhuma das duas situações anteriores ocorrer, o aluno terá reprovado por Avaliação Continua à unidade curricular.
Exame
Os alunos reprovados por Avaliação Contínua, que tenham obtido Frequência à unidade curricular ou que dela tenham sido dispensados, podem apresentar-se a uma prova complementar, adiante designada por Exame, a realizar na época de recurso.
O Exame consiste numa prova escrita, com duração de 3 horas, que avalia a totalidade dos conteúdos leccionados na unidade curricular. A prova está dividida em duas partes, E1 e E2, cuja matéria avaliada corresponde, respectivamente, à avaliada nos 1º e 2º testes.
Ao Exame será atribuída uma classificação (E) entre 0 e 20 valores, sendo a classificação final do aluno igual a 0.8E+ 0,20mt, caso tenha obtido frequência no presente semestre, ou simplesmente E, caso esteja dispensado da obtenção de frequência, em ambos os casos arredondada às unidades.
O aluno obterá aprovação na unidade curricular se esta classificação for superior ou igual a 10 valores. Se a classificação referida do aluno for inferior a 10 mas se a nota do exame for superior ou igual a esse valor então a classificação final do aluno será esta última. Caso não se verifiquem nenhumas das duas situações anteriores, o aluno terá reprovado à unidade curricular.
Em alternativa, o aluno pode realizar apenas uma das partes do Exame, E1 ou E2, cuja duração será nesse caso igual à dos testes (1h e 30m). A obtenção de aprovação à unidade curricular e a determinação da respectiva classificação final seguirá neste caso as regras de aprovação por Avaliação Contínua, substituindo-se a classificação do teste repetido pela nova classificação e mantendo-se inalteradas as restantes.
Ao inscreverem-se para a realização do Exame, os alunos devem indicar que tipo de avaliação pretendem efectuar (E, E1 ou E2).
Defesa de Nota
Todos os alunos com uma classificação final superior ou igual a 17 valores podem, caso o desejem, apresentar-se a uma prova de defesa de nota. A não realização desta prova implica uma classificação final de 16 valores à unidade curricular.
Melhoria de Classificação
Os alunos aprovados na unidade curricular podem requerer, mediante o cumprimento de todas as disposições impostas pela FCT NOVA, Melhoria de Classificação.
Se tiverem obtido aprovação à unidade curricular no presente semestre, na altura de inscrição para a prova, podem optar por realizar E, E1 ou E2, sendo a sua classificação provisória determinada tal como no caso dos alunos que estão a tentar a aprovação.
No caso de não terem obtido aprovação à unidade curricular no presente semestre, devem realizar o Exame na totalidade (E1 e adicionalmente E2). A sua classificação provisória será igual à nota de Exame (arredondada às unidades).
A classificação final de melhoria de nota à unidade curricular será o máximo entre a classificação provisória e a actual classificação do aluno.
Logística
Com o objetivo de racionalizar os recursos da FCT NOVA (instalações, pessoal docente e pessoal não docente), apenas se podem apresentar a cada um dos testes da Avaliação Contínua e ao Exame os alunos devidamente inscritos para o efeito através da página CLIP da unidade curricular. Devem ainda apresentar-se munidos de um caderno de prova em branco, material de escrita e documento de identificação oficial, com fotografia recente.
Por forma a atribuir racionalmente as vagas dos diferentes turnos práticos aos alunos que efectivamente os pretendem frequentar, serão desinscritos todos os alunos que, sem justificação válida, não compareçam a duas aulas práticas consecutivas.
Monte da Caparica, 28 de setembro de 2021
Conteúdo
1. Equações diferenciais ordinárias (EDO)
1.1 EDO de primeira ordem: EDO lineares, EDO de variáveis separáveis.
1.2 Modelos de EDO nas Ciências Exactas e Sociais.
1.3 Campos de direcções. Método de Euler.
2. Revisão de alguns conceitos de Geometria Analítica
2.1 Cónicas.
2.2 Quádricas.
3. Limites e Continuidade em Rn
3.1 Noções topológicas em Rn.
3.2 Funções vectoriais e funções de várias variáveis reais: Domínio, gráfico, curvas e superfícies de nível.
3.3 Limites e continuidade de funções de várias variáveis reais.
4. Cálculo Diferencial em Rn
4.1 Derivadas parciais e Teorema de Schwarz.
4.2 Derivada segundo um vector. Matriz jacobiana, vector gradiente e noção de diferenciabilidade.
4.3 Diferenciabilidade da função composta. Teorema de Taylor. Teorema da Função Implícita e Teorema da Função Inversa.
4.4 Extremos relativos. Extremos condicionados e multiplicadores de Lagrange.
5. Cálculo Integral em Rn
5.1 Integrais duplos. Integrais iterados e Teorema de Fubini. Mudança de variável em integrais duplos. Integrais duplos em coordenadas polares. Aplicações.
5.2 Integrais triplos. Integrais iterados e Teorema de Fubini. Mudança de variável em integrais triplos. Integrais triplos em coordenadas cilíndricas e esféricas. Aplicações.