Análise Matemática I A
Objetivos
Apresentar aos alunos a matemática de uma forma rigorosa e construtiva, começando pelos números naturais e terminando no conceito de diferenciabilidade de funções.
Caracterização geral
Código
10969
Créditos
9.0
Professor responsável
Fábio Augusto da Costa Carvalho Chalub
Horas
Semanais - 6
Totais - 72
Idioma de ensino
Português
Pré-requisitos
Conhecimentos matemáticos a nível de secundário.
Bibliografia
O principal texto, ao qual seguiremos, é
Rudin, Walter. Principles of Mathematical Analysis, 3rd edition. Mcgraw-Hill.
Outros textos recomendados são:
Lima, Elon Lages. Análise Real, vol 1. Funções de uma variável real. Coleção Matemática Universitária. Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada, Brasil.
Material disponível gratuitamente abaixo:
Trench, William F.. Introduction to Real Analysis.
https://digitalcommons.trinity.edu/mono/7/
Hirst, Keith E., Calculus of One Variable, Springer
https://link.springer.com/book/10.1007%2F1-84628-222-5 (download gratuito na rede da universidade)
Uma versão mais intuitiva de parte dos assuntos lecionados pode ser encontrada em
https://openstax.org/details/books/calculus-volume-1
Método de ensino
6hs semanais incluindo exposição teórica e exercícios trabalhados em sala de aula.
Método de avaliação
Não haverá registo de presenças.
A componente contínua da avaliação consiste de dois testes (T1 e T2), sendo que o segundo teste deve ter nota mínima 7.
Se T2<7, então MF=min(9,(T1+T2)/2).
Caso contrário MF=(T1+T2)/2.
A nota final consiste no arrendondamento ao inteiro mais próximo de MF. (n.5 é arrendodado a n+1).
Para quem não for aprovado na avaliação contínua, é possível fazer um exame de recurso. O exame de recurso é feito sobre todo o programa da UC.
Conteúdo
1. Números reais. Noções topológicas em IR. Indução matemática.
2. Sucessões de números reais: Limites. Limites infinitos. Limites no infinito. Sucessões monótonas. Sucessões convergentes. Subsucessões. Limite superior e limite inferior. Sucessões de Cauchy. Completude de IR.
3. Funções reais de variável real: Limites e continuidade. Propriedades das funções contínuas; teorema de Bolzano; teorema de Weierstrass. Continuidade uniforme; funções lispschitzianas. Teorema de Cantor.
4. Cálculo diferencial: Derivadas, interpretação e propriedades físicas e geométricas. Teoremas fundamentais: Rolle, Darboux, Lagrange e Cauchy. Regra de Cauchy. Fórmula de Taylor e aplicações. Extremos, concavidades e pontos de inflexão.