Álgebra Linear I

Objectivos

Pretende-se que o aluno adquira conhecimentos básicos de Álgebra Linear (vide programa da disciplina) e que o processo de aprendizagem favoreça o desenvolvimento do raciocínio lógico e do espírito crítico do aluno.

Caracterização geral

Código

10970

Créditos

6.0

Professor responsável

Carlos Manuel Saiago

Horas

Semanais - 6

Totais - 72

Idioma de ensino

Português

Pré-requisitos

Conhecimentos de Matemática correspondentes ao ensino pré-universitário português (área de ciências).

Bibliografia

Blibliografia:

1. H. Anton, C. Rorres, Elementary Linear Algebra, Applications Version, 11th Edition, John Wiley & Sons, 2000.

2. I. Cabral, C. Perdigão, C. Saiago, Álgebra Linear, Escolar Editora, 6ª Edição, 2021 (ou  5ª Edição 2018.

3. T. S. Blyth, E. F. Robertson, Basic Linear Algebra, 2nd Edition, Springer Undergraduate Mathematics Series, 2002.

4. E. Giraldes, V. H. Fernandes, M. P. Marques-Smith, Álgebra Linear e Geometria Analítica, McGraw-Hill de Portugal, 1995.

5. S. J. Leon, Linear Algebra with Applications, 7th Edition, Prentice Hall, 2006.

6. A. Monteiro, Álgebra Linear e Geometria Analítica, McGraw-Hill de Portugal, 2001.

7. A. P. Santana, J. F. Queiró, Introdução à Álgebra Linear, Gradiva, 2010.

Método de ensino

As aulas são teórico-práticas e consistem em exposição da teoria, que é ilustrada com exemplos de aplicação, e em resolução de exercícios.

Os resultados são apresentados com a respectiva demonstração. 

Antes de se expor a teoria de cada capítulo, o aluno tem à sua disposição as respectivas folhas de exercícios. Alguns destes exercícios serão resolvidos em aula. A resolução dos restantes faz parte do trabalho pessoal do aluno. Quaisquer dúvidas serão esclarecidas no decorrer das aulas ou nas sessões destinadas a atendimento de alunos ou ainda em sessões combinadas directamente entre aluno e professor.

Método de avaliação

Álgebra Linear I - 2021/2022
Regras de Avaliação


1. REQUISITOS
Só poderão efectuar qualquer uma das provas de avaliação os alunos que tenham feito a pré-inscrição no CLIP para a respectiva prova e que, no acto da prova, sejam portadores do Cartão de Cidadão, do Cartão de Estudante e de um caderno de exame.
A pré-inscrição para as provas é obrigatória. A pré-inscrição para o 1º teste decorrerá de 13 de Novembro a 21 de Novembro. A pré-inscrição para o 2º teste decorrerá de 20 de Dezembro a 30 de Dezembro.

No ano letivo de 2021/22, excepcionalmente, não há qualquer tipo de avaliação de frequência.


2. AVALIAÇÃO CONTÍNUA
A avaliação contínua consiste na realização, durante o semestre lectivo, de 2 testes presenciais (1º teste a 27 de Novembro de 2021; 2º teste a 5 de Janeiro de 2022) sendo cada um deles cotado de 0 a 20 valores.

Sejam T1 e T2 as classificações (não arredondadas) obtidas no 1º e 2º testes, respectivamente. Um aluno só poderá ficar aprovado na disciplina por avaliação contínua se
 0,5×T1 + 0,5×T2 ≥ 9,5 .
Neste caso a classificação final será dada por esta média 0,5×T1 + 0,5×T2 arredondada às unidades, CT, excepto se CT for superior a 17, caso em que o aluno poderá optar entre ficar com a classificação final de 17 valores ou realizar uma prova complementar para defesa de nota.

3. EXAME
Seja CE a classificação obtida no exame, arredondada às unidades. Se CE for inferior a 10, o aluno reprova. Se CE for superior, ou igual, a 10 e inferior a 17, o aluno fica aprovado com essa classificação. Se CE for superior a 17 o aluno poderá optar entre ficar com a classificação final de 17 valores ou realizar uma prova complementar para defesa de nota.

4. MELHORIA DE NOTA
Todo o aluno aprovado que pretenda realizar o exame de melhoria de nota deve cumprir, para esse efeito, as formalidades legais de inscrição.
A classificação do exame de melhoria é obtida de acordo com o indicado em 3. Se este resultado for superior ao já obtido anteriormente na disciplina, será tomado como nota final. Caso contrário, não se verifica melhoria de nota.

Importante: Caso seja necessário proceder a uma avaliação por testes ou exame em regime não presencial, a avaliação contínua ou por exame terão de ser validados por uma prova oral, realizada online com câmara ligada.

Conteúdo

Matriz. Tipos especiais de matrizes. Operações básicas. Forma de escada e forma de escada reduzida. Transformações elementares em linhas e em colunas.  Característica. Matriz elementar. Matriz invertível, sua inversa e algoritmo para o cálculo desta.

Sistema de equações lineares. Representação matricial de um sistema. Discussão e resolução de um sistema usando matrizes. Sistema homogéneo.

Espaço vectorial (real ou complexo). Subespaço vectorial. Intersecção de subespaços vectoriais. Subespaço gerado por uma sequência finita de vectores. Independência linear. Bases e dimensão. Soma e soma directa de subespaços vectoriais. Espaço-linha e espaço-coluna de uma matriz.

Aplicação linear. Núcleo e subespaço imagem. Teorema da Extensão Linear. Matriz de uma aplicação linear (fixando bases) e aplicações desta noção. Matriz de mudança de base. Relação entre matrizes da mesma aplicação linear.

Determinantes. Propriedades e aplicações.

Cursos

Cursos onde a unidade curricular é leccionada: