Álgebra II

Objectivos

Teoria da Factorização em anéis, anéis de polinómios e extensões de corpos.

Caracterização geral

Código

10981

Créditos

6.0

Professor responsável

Gonçalo Jorge Trigo Neri Tabuada

Horas

Semanais - 5

Totais - A disponibilizar brevemente

Idioma de ensino

Português

Pré-requisitos

Não tem.

Bibliografia

1. J. Durbin, Modern Algebra, John Wiley & Sons, Inc.

2. N. Jacobson, Basic Algebra I, W. H. Freeman and Company.

3. S. Lang, Algebra, Addison-Wesley Publishing Company, Inc.

4. A. J. Monteiro e I. T. Matos,  Álgebra, um primeiro curso, Escolar Editora.

5. M. Sobral,  Álgebra, Universidade Aberta.

6. G.M.S. Gomes, Anéis e Corpos, uma introdução, DM-FCUL, 2011.

Método de ensino

Aulas teóricas e aulas práticas (5h00).

Método de avaliação

-  Realizam-se dois testes durante o semestre. Cada um destes dois testes requer inscrição prévia.

A classificação dos testes (CT) obtém-se fazendo a média aritmética das classificações, não arredondadas, obtidas nos dois testes. Se a CT (arredondada às unidades) for inferior 10, o aluno está reprovado na avaliação contínua. Se a CT (arredondada às unidades) for superior 10, o aluno fica aprovado com essa classificação

- Realiza-se um exame em Época de Recurso. Este exame requer inscrição prévia. 

- Se a classificação (arredondada às unidades) for inferior a 10, o aluno está reprovado no exame. Se a classificação (arredondada às unidades) for superior 10, o aluno fica aprovado com essa classificação. 

Caso o estudante já tenha sido aprovado atraves dos dois testes, o exame em Época de Recurso poderá ser utilizado como exame de melhoria da classificação. Caso contrário, o exame é de recurso e a classificação obtida é a classificação final.

Em qualquer das provas de avaliação não é permitida qualquer tipo de consulta.

- Em qualquer das provas de avaliação o único material que o aluno pode usar é o caderno em branco e uma esferográfica ou caneta de tinta permanente.

Conteúdo

I. Teoria da Factorização

1. Divisores.
2. Elementos primos e primos entre si. 
3. Semigrupos de Gauss.
4. Anéis de Gauss. 
5. Anéis de ideais principais. 
6. Domínios euclideanos.

II. Anéis de Polinómios

1. Anéis de polinómios. 
2. Algoritmo da divisão. 
3. Funções polinomiais. 
4. Teoria da factorização em anéis de polinómios.
5. Irredutibilidade.

III. Extensões de corpos

1. Corpos primos.
2. Extensões.  Extensões simples.  Extensões algébricas. 
3. Subcorpos algebricamente fechados e fecho algébrico de um corpo. 
4. Corpo de ruptura e corpos de decomposição. 
5. Corpos finitos.

Cursos

Cursos onde a unidade curricular é leccionada: