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Análise Numérica II

Objectivos

No final desta unidade curricular o estudante terá adquirido conhecimentos, aptidões e competências que lhe permitem ( (i) resolver numericamente sistemas lineares usando métodos do tipo gradiente (ii) aproximar valores próprios de uma matriz usando o método das potências directas e inversas(iii) aproximar derivadas de primeira ordem e ordem superior (iv) aproximar a solução de problemas de valor inicial 

 

Além disso, o estudante deverá ser capaz de implementar, usando uma linguagem computacional, os métodos numéricos abordados e interpretar os resultados numéricos obtidos. 

Caracterização geral

Código

10982

Créditos

6.0

Professor responsável

Nuno Filipe Marcelino Martins

Horas

Semanais - 5

Totais - A disponibilizar brevemente

Idioma de ensino

Português

Pré-requisitos

A disponibilizar brevemente

Bibliografia

BRAUN, M. (1993) -- Differential Equations and their applications (4th edition). Springer-Verlag.

BURDEN, R.L.; FAIRES, J.D. (1993) -- Numerical Analysis (fifth edition), Prindle, Weber & Schmidt, Boston.

CIARLET, P.G. (1985) -- Introduction à l''Analyse Numérique
Matricielle et à l''Optimisation, Masson, Paris.


CROUZEIX, M. and A. MIGNOT (1984) -- Analyse
Numérique des Equations Differentielles, Masson, Paris.

ISAACSON, E. and H.B. KELLER (1994) -- Analysis of Numerical Methods, Dover.

KINCAID D.; CHENEY E. (1991)-- Numerical Anaysis, Books-Cole.

PINA, H. (1995) -- Métodos Numéricos, McGrawHill.: Mathematics of Scientific Computing

Método de ensino

Nas aulas, a teoria é exposta e são apresentados exemplos de aplicação e ilustração. Os resultados apresentados são demonstrados. É dada oportunidade aos alunos de trabalhar na resolução de problemas, com o apoio do professor caso o necessitem. Os resultados relevantes ilustrados pelos exercícios são objecto de comentário do professor.

Método de avaliação

1. Frequência

Todos os alunos que tenham obtido frequência no ano lectivo 2020-2021 estão dispensados de obter frequência este semestre. Estão ainda dispensados de frequência todos os alunos que de acordo com as regras de avaliação da FCT-NOVA possuam um estatuto especial.  Os restantes alunos não poderão faltar injustificadamente a mais de 1/3 das aulas práticas.

2. Avaliação

A avaliação desta u.c. consiste na realização de  provas escritas (testes ou exame de recurso)  e dois trabalhos computacionais (realizados em grupo):


2.1 Avaliação contínua

 A avaliação contínua consiste na realização de dois testes (T1 e T2) e dois trabalhos computacionais (TC1 e TC2). A classificação final (NF) da avaliação contínua é: 

                   NF=0.35x (NT1+NT2)+0.15x(NTC1+NTC2)

onde NTc e  NTCd são as classificações obtidas no teste c e no trabalho d, respectivamente.

Tem-se ainda que:

 1- Se NF≤9.4 valores o aluno reprova.

2- Se 9.5≤NF≤17.4 o aluno obtém como classificação final NF arredonda às unidades.

3-Se NF≥17.5 valores o aluno poderá optar entre ficar com a classificação final de 17 valores ou realizar uma prova complementar para defesa de nota.

2.2 Época de Recurso

 Pode apresentar-se a exame de recurso todo o aluno ainda não aprovado na disciplina que tenha frequência ou aprovado mas que pretenda efectuar melhoria de nota.

Caso realize exame para aprovação são válidas as seguintes regras:

1. Se a classificação no exame, NE, for inferior a 9.4 valores o aluno reprova.

2. Se a classificação no exame for igual ou superior a 9.5 valores então o aluno está aprovado e a classificação é obtida do seguinte modo

               NF=max{NE, 0.70×NE+0.15×(NTC1+NTC2)}                    (FC)

arredondada às unidades.

 Caso realize o exame para melhoria de nota deverá previamente inscrever-se na divisão académica. Caso este exame de melhoria esteja a ser realizado no mesmo ano lectivo em que efectuou os trabalhos computacionais então aplica-se a fórmula de cálculo (FC). Caso contrário a classificação será apenas o resultado do exame. Em ambos os casos a nota de melhoria é o máximo entre a classificação anterior e a nova classificação de exame.

Nota: Em todos os casos anteriores classificações NF superiores ou iguais a 17.5 estão sujeitas a uma prova complementar de defesa de nota. 

Conteúdo

Análise Numérica II

1-Análise Numérica Matricial

  • Generalidades sobre matrizes
  • Normas vectorias e matriciais
  • Número de condição de uma matriz, condicionamento de sistemas de equações lineares
  • Métodos iterativos para a resolução de sistemas de equações: Métodos do tipo Gradiente.
  • Valores e vectores próprios: generalidades, localização de valores próprios (Teorema de Gershgorin).
  • Condicionamento de problemas de valores próprios.
  • Métodos iterativos para o cálculo de valores e de vectores próprios: Potências iteradas

2-  Diferenciação Numérica

  • Derivadas de primeira ordem (diferenças progressivas, regressivas e centradas) 
  • Extrapolação de Richardson

3-Resolução numérica de Equações Diferenciais Ordinárias

  • Método de Euler
  • Método de Taylor;
  • Métodos de Runge- Kutta ;
  • Métodos de passo múltiplo explícitos e implícitos;
  • Métodos preditores - correctores;
  • Equações diferenciais de ordem n; sistemas de equações.
  • Método das Diferenças Finitas

Cursos

Cursos onde a unidade curricular é leccionada: