Topologia e Introdução à Análise Funcional

Objectivos

Nesta disciplina pretende-se que os alunos se familiarizem com os conceitos básicos, princípios e métodos em Topologia e Análise Funciona. Embora seja dada uma ênfase especial aos espaços lineares normados,  de dimensão arbitrária, são desenvolvidas ideias e estabelecidos alguns resultados fundamentais em espaços lineares topológicos. São estabelecidas as báses da teoria mais avançada dos espaços normados, espaços de Banach e espaços de Hilbert. Sem a utilização da referida teoria, o uso destes espaços e suas aplicações seria bastante limitada.

Caracterização geral

Código

10984

Créditos

6.0

Professor responsável

Elvira Júlia Conceição Matias Coimbra

Horas

Semanais - 6

Totais - 84

Idioma de ensino

Português

Pré-requisitos

Pressupõe que os alunos dominem os assuntos leccionados nasdisciplinas de Álgebra Linear e Análise Matemática.

Bibliografia

 1. Bollobás, B. (1990),  Linear Analysis, an Introductory Course, Cambridge University Press.

2.    Kreyszig, E. (1978), Introductory Functional Analysis with Applications,  New York: John Wiley&Sons.

3.  Lima, E. L. (1970), Elementos de Topologia Geral, Ao Livro Técnico, Editora da Universidade de São Paulo.

4. Sutherland, W. A. (2009), Introduction to Metric and Topological Spaces, Oxford University Press.

 

 

 

 

 

Método de ensino

As matérias  teóricos são apresentadas e explicadas na aula teórica (3h/semana). Os diversoes temas são aplicados pelos alunos na  turma prática (3h/semana).

Método de avaliação

TIAF

Métodos de Avaliação

1º Semestre do Ano Lectivo 2021/2022

1. Requisitos

 No acto das provas de avaliação os alunos devem ser  portadores de um documento oficial de identificação, onde conste uma fotografia (por exemplo, Cartão de Cidadão,  Bilhete de Identidade, Passaporte, algumas versões de Cartão de Estudante).

 

2. Avaliação contínua

Ao longo do semestre serão realizados dois testes  Nas condições anteriores, seja T1 a classificação obtida no primeiro teste, T2 a obtida  (todas em valores não arredondados). Considere-se

AC = (T1+T2)//2

Se AC≥9.5 e T2 ≥ 7.5 o aluno é aprovado  e a classificação final ACF será obtida por arredondamento de AC às unidades

 Se 10 ≤ ACF ≤ 17, o aluno fica aprovado com a classificação final ACF. Se ACF ≥ 18, o aluno poderá optar entre ficar com a classificação final de 17 valores ou realizar uma prova complementar para defesa de nota.


4. Época de recurso

Podem apresentar-se a exame na época de recurso todos os alunos inscritos, e ainda não aprovados na disciplina, que estejam nas condições do ponto 2.

Este exame consiste numa prova escrita com duração de 3 horas que versa sobre a totalidade dos conteúdos da UC..

Ao exame será atribuída uma classificação entre 0 e 20 valores (E).Designe-se  por EF o valor  de E arredondado às unidades. O aluno  será aprovado à disciplina, se EF   for superior ou igual a 10 valores.

.Se 10 ≤ EF ≤ 17, o aluno fica aprovado com a classificação final EF. Se EF ≥ 18, o aluno poderá optar entre ficar com a classificação final de 17 valores ou realizar uma prova complementar para defesa de nota.

Em alternativa,um aluno não aprovado por avaliação contínua pode optar por melhorar a classificação de um dos testes na data  do exame de recurso ( em substituição da  prova de exame de recurso que incide sobre toda a matéria).

 

 5. Data dos Testes de 2021/2022

Primeiro teste XXXXX

Segundo teste YYYY

Conteúdo

1. Introdução à Unidade Curricular de TIAF

2. Espaços Métricos

3. Espaços Lineares Normados

4. Operadores Lineares Limitados em Espaços Normados

5. Espaços de Banach

6. Espaços Lineares com Produto Interno. Espaços de Hilbert

7. Teoremas Fundamentais em Espaços Lineares Normados

8. Espaços Topológicos

9. Conexão em Espaços Topológicos

Cursos

Cursos onde a unidade curricular é leccionada: