Topologia e Introdução à Análise Funcional
Objetivos
Nesta disciplina pretende-se que os alunos se familiarizem com os conceitos básicos, princípios e métodos em Topologia e Análise Funciona. Embora seja dada uma ênfase especial aos espaços lineares normados, de dimensão arbitrária, são desenvolvidas ideias e estabelecidos alguns resultados fundamentais em espaços lineares topológicos. São estabelecidas as báses da teoria mais avançada dos espaços normados, espaços de Banach e espaços de Hilbert. Sem a utilização da referida teoria, o uso destes espaços e suas aplicações seria bastante limitada.
Caracterização geral
Código
10984
Créditos
6.0
Professor responsável
Elvira Júlia Conceição Matias Coimbra
Horas
Semanais - 6
Totais - 84
Idioma de ensino
Português
Pré-requisitos
Pressupõe que os alunos dominem os assuntos leccionados nasdisciplinas de Álgebra Linear e Análise Matemática.
Bibliografia
1. Bollobás, B. (1990), Linear Analysis, an Introductory Course, Cambridge University Press.
2. Kreyszig, E. (1978), Introductory Functional Analysis with Applications, New York: John Wiley&Sons.
3. Lima, E. L. (1970), Elementos de Topologia Geral, Ao Livro Técnico, Editora da Universidade de São Paulo.
4. Sutherland, W. A. (2009), Introduction to Metric and Topological Spaces, Oxford University Press.
Método de ensino
As matérias teóricos são apresentadas e explicadas na aula teórica (3h/semana). Os diversoes temas são aplicados pelos alunos na turma prática (3h/semana).
Método de avaliação
TIAF
Métodos de Avaliação
1º Semestre do Ano Lectivo 2021/2022
1. Requisitos
No acto das provas de avaliação os alunos devem ser portadores de um documento oficial de identificação, onde conste uma fotografia (por exemplo, Cartão de Cidadão, Bilhete de Identidade, Passaporte, algumas versões de Cartão de Estudante).
2. Avaliação contínua
Ao longo do semestre serão realizados dois testes Nas condições anteriores, seja T1 a classificação obtida no primeiro teste, T2 a obtida (todas em valores não arredondados). Considere-se
AC = (T1+T2)//2
Se AC≥9.5 e T2 ≥ 7.5 o aluno é aprovado e a classificação final ACF será obtida por arredondamento de AC às unidades
Se 10 ≤ ACF ≤ 17, o aluno fica aprovado com a classificação final ACF. Se ACF ≥ 18, o aluno poderá optar entre ficar com a classificação final de 17 valores ou realizar uma prova complementar para defesa de nota.
4. Época de recurso
Podem apresentar-se a exame na época de recurso todos os alunos inscritos, e ainda não aprovados na disciplina, que estejam nas condições do ponto 2.
Este exame consiste numa prova escrita com duração de 3 horas que versa sobre a totalidade dos conteúdos da UC..
Ao exame será atribuída uma classificação entre 0 e 20 valores (E).Designe-se por EF o valor de E arredondado às unidades. O aluno será aprovado à disciplina, se EF for superior ou igual a 10 valores.
.Se 10 ≤ EF ≤ 17, o aluno fica aprovado com a classificação final EF. Se EF ≥ 18, o aluno poderá optar entre ficar com a classificação final de 17 valores ou realizar uma prova complementar para defesa de nota.
Em alternativa,um aluno não aprovado por avaliação contínua pode optar por melhorar a classificação de um dos testes na data do exame de recurso ( em substituição da prova de exame de recurso que incide sobre toda a matéria).
5. Data dos Testes de 2021/2022
Primeiro teste XXXXX
Segundo teste YYYY
Conteúdo
1. Introdução à Unidade Curricular de TIAF
2. Espaços Métricos
3. Espaços Lineares Normados
4. Operadores Lineares Limitados em Espaços Normados
5. Espaços de Banach
6. Espaços Lineares com Produto Interno. Espaços de Hilbert
7. Teoremas Fundamentais em Espaços Lineares Normados
8. Espaços Topológicos
9. Conexão em Espaços Topológicos