Processos Estocásticos

Objectivos

Esta UC fundamenta o conhecimento na área dos fenómenos estocásticos. São estudados alguns exemplos fundamentais dos processos estocásticos, suas propriedades e exemplos de aplicações.

No final da UC o estudante terá adquirido conhecimentos, aptidões e competências que lhe permitam:

- Reconhecer e utilizar as principais propriedades de processos estocásticos em tempo discreto.

- Saber decidir face a uma situação real qual o melhor modelo de processo estocástico a utilizar.

- Identificar os fenómenos passíveis de modelação através de Processos de Poisson, utilizar as suas propriedades, dando especial relevo a aplicações reais.

- Identificar uma cadeia de Markov e utilizar as propriedades deste tipo de processos para análise de um modelo concreto. Efetuar aplicações a problemas reais.

- Identificar uma martingala e utilizar as propriedades deste tipo de processos no estudo do seu comportamento, em particular, na determinação do eventual comportamento assimptótico

Caracterização geral

Código

3120

Créditos

6.0

Professor responsável

Luís Pedro Carneiro Ramos

Horas

Semanais - 4

Totais - 62

Idioma de ensino

Português

Pré-requisitos

O aluno deve deter conhecimentos de Teoria das Probabilidades. 

Bibliografia

Hastings, K., Introduction to Probability with Mathematica, 2nd Ed., CRC Presss, Chapman & Hall, 2010

Muller, D, Processos Estocásticos e Aplicações, Edições Almedian, 2007

Norris, J.R., Markov Chains, Cambridge University Press, 1997.

Parzen, E., Stochastic Processes, Holden Day, 1965

Rohatgi, V.K, Saleh, A.K, An Introduction to Probability and Statistics, 2nd Ed, Wiley Series in Probability and Statistics, 2001 (para revisões de Probabilidades e Estatística)

Ross, S. M., Stochastic Processes, 2nd Ed., Wiley & Sons, 1996

Williams, D., Probability with Martingales, Cambridge University Press, 1991.

Método de ensino

O objetivo principal da Unidade Curricular é dotar os alunos de ferramentas adequadas à modelação de fenómenos estocásticos.

Numa primeira fase, serão transmitidos os conteúdos essenciais de Processos Estocásticos, passando-se, numa segunda fase, à pormenorização de casos particulares tais como Processos de Poisson, Cadeias de Markov e Martingalas.

Será efetuada uma articulação entre a teoria destes processos e aplicações práticas a situações concretas e reais, sempre que possível.

As aulas decorrerão em regime de exposição de conteúdos, demonstração de resultados e resolução de pequenos exemplos, sendo também privilegiada a utilização de meios computacionais que permitam a resolução de problemas mais complexos.

A avaliação será efetuada através de avaliação escrita e trabalho prático computacional.

Método de avaliação

Regras de Avaliação

 

Obtenção de Frequência

Para obtenção de Frequência à UC, o aluno deve assistir a pelo menos 2/3 das aulas.

 

Justificação de Faltas 

As faltas devem ser justificadas até uma semana após o regresso do aluno às aulas.


Avaliação Contínua

A obtenção de frequência é obrigatória para efeitos de realização das provas de avaliação.

A avaliação de conhecimentos da unidade curricular de Processos Estocásticos é constituída por 3 elementos de avaliação:

  • 2 Testes, com a duração máxima de 1h30.
  • 1 Trabalho Prático, realizados em grupo, durante o semestre.

A não comparência numa avaliação traduz-se numa classificação de 0 valores nessa avaliação.

Os trabalhos práticos podem ficar sujeitos a discussão oral.

 

Aprovação em Época Normal

Considerando T1, T2, TP  as notas obtidas no Teste 1, Teste 2 e Trabalho Prático, respectivamente, considera-se que um aluno obtém aprovação na unidade curricular se verificar  a seguinte condição:

  • Nota Época Normal: NN = 0.35T1+0.35T2 + 0.3TP  >= 9.5 valores.


Aprovação em Época de Recurso

Poderá apresentar-se a Exame de Recurso todo o aluno que tenha obtido frequência à unidade curricular.

A Nota do Exame de Recurso (ER) integrará a Nota de Recurso do aluno (NR) em conjunto com as notas do trabalho (TP) e será determinada por: 

NR = max{0.7ER + 0.3TP , 1.0 ER}.


Melhorias

O aluno que pretenda apresentar-se a exame de melhoria de nota deve inscrever-se, para esse efeito, na Repartição Académica (CLIP). A Melhoria de Nota pode ser efectuada em Época de Recurso. Para haver melhoria de nota, exige-se que:

  • A classificação obtida nesse exame, EM, seja não inferior a 9.5;
  • A Nota de Melhoria, obtida a partir de NM = max{0.7ER + 0.3TP , 1.0 ER} seja superior à nota NN, obtida em Época Normal.

Conteúdo

1. Revisões de Conceitos Fundamentais

2. Noções Gerais de Processos Estocásticos

3. Processos de Contagem

4. Cadeias de Markov a Tempo Discreto

5. Martingalas a Tempo Discreto

 

Cursos

Cursos onde a unidade curricular é leccionada: