Análise Complexa

Objectivos

A disponibilizar brevemente

Caracterização geral

Código

7813

Créditos

6.0

Professor responsável

José Maria Nunes de Almeida Gonçalves Gomes

Horas

Semanais - 5

Totais - 70

Idioma de ensino

Português

Pré-requisitos

A disponibilizar brevemente

Bibliografia

Basic Complex Analysis; J. Marsden and M. Hoffman; W.H. Freeman and company. (1996)

Complex Analysis; L. Ahlfors; McGraw-Hill International Editions. (1979)

Método de ensino

O modelo seguido será o Teórico-Prático, isto é em que exposição teórica é consolidada com aplicações imediatas e discussões de problemas. Priviligia-se um método dialogante com os alunos, não só para potenciar a aquisição de conhecimentos como para a determinação de outros elementos avaliativos.

Método de avaliação

 

Avaliação Contínua:

Dois testes de 1h30min. O aluno é aprovado se a nota final dos testes for maior ou igual a 9,5 valores.

Na data do exame de recurso, o aluno poderá efectuar a melhoria de um dos testes (independtemente de ter sido aprovado à disciplina).


Avaliação por exame:

Exame de recurso de 3h00, equivalente ao conteúdo dos dois testes. O aluno é aprovado se a nota do exame for superior a 9,5 valores.


Em qualquer situação omissa, aplica-se o Regulamento de Avaliação de Conhecimentos da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa. Serão seguidas as recomendações do Conselho Pedagógico nos casos de alunos com o estatuto de ENEP.

Conteúdo

1. Funções de variável complexa: Aritmética dos números complexos (revisão). Funções de variável complexa elementares. Limites e continuidade. Derivação de funções de variável complexa – funções analíticas, aplicações conformes. Derivação das funções elementares. Propriedades da derivação. Funções harmónicas. Séries de potências.

2. Integração de funções de variável complexa – teorema de Cauchy: Integração de funções de variável complexa. Teorema de Cauchy. Fórmula integral de Cauchy. Teoremas fundamentais: teorema de Morera, desigualdades de Cauchy, Teorema de Liouville, Teorema Fundamental da Álgebra, Teorema do Máximo do Módulo.

3. Séries de Laurent: Convergência pontual e uniforme de sucessões e séries de funções. Séries de potências. Teorema de Taylor; analiticidade. Singularidades – séries de Laurent. Singularidades isoladas; classificação de singularidades isoladas.

4. Resíduos: Métodos de cálculo de resíduos. Teorema dos resíduos. Aplicação ao cálculo de integrais (reais e complexos).

5. Aplicação Conforme. Exemplos e Aplicações.

Cursos

Cursos onde a unidade curricular é leccionada: