Análise Complexa
Objetivos
A disponibilizar brevemente
Caracterização geral
Código
7813
Créditos
6.0
Professor responsável
José Maria Nunes de Almeida Gonçalves Gomes
Horas
Semanais - 5
Totais - 70
Idioma de ensino
Português
Pré-requisitos
A disponibilizar brevemente
Bibliografia
Basic Complex Analysis; J. Marsden and M. Hoffman; W.H. Freeman and company. (1996)
Complex Analysis; L. Ahlfors; McGraw-Hill International Editions. (1979)
Método de ensino
O modelo seguido será o Teórico-Prático, isto é em que exposição teórica é consolidada com aplicações imediatas e discussões de problemas. Priviligia-se um método dialogante com os alunos, não só para potenciar a aquisição de conhecimentos como para a determinação de outros elementos avaliativos.
Método de avaliação
Avaliação Contínua:
Dois testes de 1h30min. O aluno é aprovado se a nota final dos testes for maior ou igual a 9,5 valores.
Na data do exame de recurso, o aluno poderá efectuar a melhoria de um dos testes (independtemente de ter sido aprovado à disciplina).
Avaliação por exame:
Exame de recurso de 3h00, equivalente ao conteúdo dos dois testes. O aluno é aprovado se a nota do exame for superior a 9,5 valores.
Em qualquer situação omissa, aplica-se o Regulamento de Avaliação de Conhecimentos da Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Nova de Lisboa. Serão seguidas as recomendações do Conselho Pedagógico nos casos de alunos com o estatuto de ENEP.
Conteúdo
1. Funções de variável complexa: Aritmética dos números complexos (revisão). Funções de variável complexa elementares. Limites e continuidade. Derivação de funções de variável complexa – funções analíticas, aplicações conformes. Derivação das funções elementares. Propriedades da derivação. Funções harmónicas. Séries de potências.
2. Integração de funções de variável complexa – teorema de Cauchy: Integração de funções de variável complexa. Teorema de Cauchy. Fórmula integral de Cauchy. Teoremas fundamentais: teorema de Morera, desigualdades de Cauchy, Teorema de Liouville, Teorema Fundamental da Álgebra, Teorema do Máximo do Módulo.
3. Séries de Laurent: Convergência pontual e uniforme de sucessões e séries de funções. Séries de potências. Teorema de Taylor; analiticidade. Singularidades – séries de Laurent. Singularidades isoladas; classificação de singularidades isoladas.
4. Resíduos: Métodos de cálculo de resíduos. Teorema dos resíduos. Aplicação ao cálculo de integrais (reais e complexos).
5. Aplicação Conforme. Exemplos e Aplicações.