Teoria da Probabilidade e Modelos Discretos em Finanças
Objetivos
No final desta unidade curricular o estudante terá adquirido conhecimentos, aptidões e competências que lhe permitam:
- Compreender alguns dos conceitos mais relevantes subjacentes à moderna teoria das probabilidades de Kolmgorov. Compreender os fundamentos probabilisticos dos modelos de mercados fiinanceiros a tempo discreto.
- Ser capaz de utilizar as técnicas fundamentais para construir modelos com boas propriedades - livres de arbitragem e completos - bem como a estimação e calibração dos mais importantes modelos de merados financeiros a tempo discreto.
- Conhecer algumas das principais aplicações práticas dos conceitos fundamentais estudados.
Caracterização geral
Código
11576
Créditos
9.0
Professor responsável
Manuel Leote Tavares Inglês Esquível
Horas
Semanais - 2
Totais - 56
Idioma de ensino
Português
Pré-requisitos
Análise Matemática universitária.
Bibliografia
- A course in financial calculus. Alison Etheridge. Cambridge: Cambridge University Press, 2002.
- Stochastic finance. An introduction in discrete time. 2nd revised and extended ed., Hans Follmer and Alexander Schied. Berlin: de Gruyter, 2002.
- Probability with Martingales. David Williams. Cambridge University Press, 1991.
- Essentials of stochastic finance. A. N. Shiryaev. World Scientific, 1999.
Método de ensino
Aulas teórico-práticas.
Método de avaliação
A avaliação consiste na realização de dois testes intercalares, de um trabalho prático computacional e, caso seja necessário, de um exame final. Os testes e o trabalho darão origem a uma nota de avaliação contínua (média ponderada com 70% para os testes sendo que o segundo tem peso 2 e o primeiro peso 1). Para obter a frequência o aluno tem que ter frequentado pelo menos dois terços das aulas e tem que ter realizado os testes e o trabalho.
Conteúdo
Formalismo das Probabilidades
Introducão. O modelo das probabilidades segundo Kolmogorov,. Leis dos grandes números. Um teorema limite
central. Independencia; A lei do 0-1de Kolmogorov. Esperanca Condicional; A informacão disponível ou conhecida; O teorema de Radon-Nikodym; propriedades.
Martingalas e Martingalas locais em Tempo Discreto
Tempo de paragem e teorema opcional de Doob Teoremas de convergencia de martingalas
O Modelo Binomial
Modelo a um período. Carteiras (Portfolios) e Arbitragem. Medidas de Martingala. Os teoremas fundamentais do apreçamento de activos. Produtos financeiros derivados no modelo binomial Aprecamento Neutro Face ao Risco. O modelo binomial multi-período. Estimação e Calibração. Opções americanas. Modelos para obrgações e taxas de juro.
Modelos Discretizados
Discretização de Euler de difusões. Modelos com coeficientes não aleatórios. Teorema de Girsanov caso discreto. Modelos com coeficientes aleatórios.