Estatística Numérica Computacional

Objectivos

Abordar a teoria subjacente aos algoritmos e às técnicas que constituem o programa da disciplina, exemplificando o uso destes em vários contextos estatísticos e usando o software R-project. Dotar o aluno com a capacidade de utilizar o computador de modo intensivo na resolução de problemas estatísticos, recorrendo tanto a funções e bibliotecas estatísticas do R como à programação directa dos métodos nesta linguagem.

Caracterização geral

Código

10810

Créditos

6.0

Professor responsável

Vanda Marisa da Rosa Milheiro Lourenço

Horas

Semanais - 4

Totais - 52

Idioma de ensino

Português

Pré-requisitos

Noções básicas de Análise (incidência no cálculo integral) e Álgebra Linear (incidência no cálculo matricial) e noções de nível intermédio de Probabilidades e Estatística. Algumas noções básicas de programação.

Bibliografia

1. Davison, A.C., Hinkley, D.V., Bootstrap Methods and their Application, Cambridge University Press, 1997.
2. Gamerman, D., Lopes, H.F., Stochastic Simulation for Bayesian Inference, Chapman & Hall/CRC, 2006.
3. Gentle, J.E., Random Number Generation and Monte Carlo Methods, Springer-Verlag, 1998
4. Hossack, I.B., Pollard, J.H., Zehnwirth, B., Introductory Statistics with Applications in General Insurance, Cambridge University Press, 2nd Edition, 1999.
5. McCullagh, P., Nelder, J.A., Generalized Linear Models, London: Chapman and Hall, 1983. 
6. Ross, S.M., Simulation, 3rd Edition, Academic Press, 2002.
7. Venables, W.N., Ripley, B.D., Modern Applied Statistics with S-Plus, Springer, 1996.

Método de ensino

As aulas da disciplina desenrolam-se numa vertente teórica-prática. Pretende-se que seja feita primeiramente uma exposição teórica dos métodos estatísticos a considerar e das suas especificidades computacionais, seguida da resolução, com recurso ao software R, de problemas propostos pelo professor.

Espera-se que os alunos se envolvam e participem ativamente na resolução dos problemas apresentados.

Método de avaliação

1 - FREQUÊNCIA

Para obter classificação na disciplina, é necessário que o aluno obtenha frequência ou que dela esteja dispensado.

Para obter frequência, o aluno tem de verificar os critério seguintes:

(i) ter realizado pelo menos dois dos três trabalhos de projecto da disciplina, nomeadamente o 1º com o 3º trabalhos ou o 2º com o 3º trabalhos, já que o 3º trabalho tem nota mínima para a aprovação final;

(ii) ter assistido a 2/3 das aulas.

Um aluno que tendo obtido frequência não tenha sido aprovado à disciplina fica dispensado das aulas de ENC no ano lectivo seguinte no caso destas serem obrigatórias. Terá contudo que se sujeitar novamente às componentes de avaliação em vigor.

A frequência, quando obtida, é válida apenas por um ano lectivo.

 

2 – AVALIAÇÃO DE CONHECIMENTOS

O tipo de avaliação desta UC é avaliação contínua constituída pela componente de avaliação de projecto.

2.1 – Avaliação contínua

A avaliação contínua da unidade curricular é feita através da realização de três trabalhos de grupo, valorados para 7.5, 7.5 e 5 valores, respectivamente. Note que o terceiro trabalho de projecto tem associado uma nota mínima de 2 valores sem a qual o aluno reprovará automaticamente à disciplina.

A avaliação/valoração dos trabalhos, que incluem as duas componentes teórica e prática, pressupõe uma eventual discussão dos mesmos com o docente.

Um aluno com frequência é aprovado à disciplina se a soma das notas dos três trabalhos de projecto for superior ou igual a 9.5 valores e desde que a nota do 3º trabalho de grupo tenha sido superior ou igual a 2 valores, conforme especificado anteriormente.

2.2 - Exame de Recurso

Não há exame de recurso nesta UC.

2.3 – Época de recurso

Um aluno que tendo obtido frequência tenha reprovado à disciplina poderá ainda obter aprovação à mesma mediante a realização/repetição e entrega de até um* dos trabalhos teórico-computacionais, agora em regime individual, até ao final da época de recurso.

* Este aspecto pressupõe a realização/repetição (não terá obviamente o mesmo enunciado) de um dos três projectos até ao final da época de recurso, sendo que no caso de no 3º projecto o aluno não tiver obtido a nota mínima então terá obrigatoriamente que repetir este projecto.

Devido a estas especificidades, este processo terá que ser cuidadosamente discutido e decidido entre o docente e o aluno logo no início do mês de Janeiro.


3 – MELHORIA DE NOTA

Conforme o ponto 4 do artigo 8º do Regulamento de Avaliação de Conhecimentos da FCT-UNL.

Conteúdo

De forma sucinta:

1. Geração de variáveis aleatórias: métodos da transformada inversa e da aceitação-rejeição

2. Optimização: métodos da bissecção, Newton-Raphson e scores de Fisher

3. Métodos de Monte Carlo: estimação e técnicas de redução de variância.

4. Técnicas de reamostragem: métodos de Bootstrap e Jackknife

5. Inferência Bayesiana e computação: Métodos de Monte Carlo (MC) e de Monte Carlo via Cadeias de Markov (MCMC)

Transversalmente, o programa desta disciplina inclui:

 6. Aplicações dos métodos estudados em vários contextos (por exemplo, modelos de regressão linear, modelos lineares generalizados, etc.)

7. Conhecimento das funções e bibliotecas do R respeitantes às metodologias e aplicações estudadas

8. Elaboração de relatórios onde se documenta e suporta cientificamente, recorrendo à estatística, a análise realizada nos trabalhos de projecto e as conclusões relativas a cada caso de estudo.